Задача 2. Статистический анализ двумерной последовательности случайных величин

Цель работы. Освоить компетенции выполнения статистического анализа двумерных данных, выявить зависимость (связь) между случайными величинами.

Взаимосвязь может быть оценена следующими методами:

1) Визуальный метод

2) Корреляционный анализ

3) Регрессионный анализ

Исходные данные

В качестве исходных данных принято двух последовательных случайных величин:

первая - _______________________________________________;

вторая - ______________________________________________

Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные


0,001	2,005
0,003	2,106
0,006	2,193
0,008	2,65
0,01	2,756
0,013	2,854
0,015	2,892
0,018	2,983
0,021	2,994
0,029	3,012
0,036	3,065
0,045	3,099
0,049	3,123
0,056	3,158
0,086	3,267
0,089	3,659
0,092	3,756
0,092	3,783
0,094	3,852
0,095	3,954
0,096	3,999
0,102	4,002
0,156	4,005
0,265	4,011
0,346	4,012
0,359	4,025
0,384		4,036
0,465		4,038
0,596		4,059
0,789		4,062
0,956		4,068
1,234		4,075
1,56		4,078
1,698		4,099
1,852		4,106
1,895		4,125
1,962		4,136
1,974		4,165
1,986		4,173
1,996		4,185

Примем:

в качестве аргумента X_i - __________________________;

в качестве функции Y_i-__________________________.

Визуальный анализ

Определение метода анализа

По данным таблицы 1 построен точечный график (рис. 1).

Рисунок 1 – Точечный график

Корреляционный анализ

Корреляционная зависимость – (определение) .

Корреляционный анализ выполнен с помощью пакета «Анализ данных» программы Excel, результаты которого показаны в таблице 2.

Таблица 2 - результаты корреляционного анализа

	Наименование первой характеристики, X	Наименование первой характеристики, Y
Наименование первой характеристики, X
Наименование первой характеристики, Y

Вывод: _________________________________________________

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ – (определение).

Регрессионный анализ заданных последовательностей выполнен с помощью режима Регрессия пакета «Анализ данных» программы MS Excel. Сгенерируются результаты по регрессионной статистике, представленные в таблице 3.

Таблица 3- Результаты регрессионного анализа

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия
Остаток
Итого

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение
Переменная X 1

Расчитанные в таблицах характеристики представляют собой:

Дать описание приведенных в таблицах характеристик.

Регрессионные модели

Построение регрессионных моделей выполнено с помощью команды «Построение линии тренда» программы Excel.

На нижеприведенных рисунках показаны различные регрессионные модели, описывающие связь между двумя заданными последовательностями случайных величин.

Рисунок 2 – Экспоненциальная модель

Рисунок 3 – Линейная модель

Рисунок 4 – Логарифмическая модель

Рисунок 5 – Полиномиальная модель

Рисунок 6 – Полиномиальная модель

В таблице 3 показаны сводные данные по всем построенным моделям.

№ п/п	Наименование модели	Вид модели	Величина достоверности детерминации

Вывод: _______________________________________________

Заключение

________________________________________________________

Часть 2 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

1. Реалистичное содержание целевой функции

В качестве целевой функции (функции отклика, зависимой переменной, реакции системы на воздействие факторов X_i) Y принята _______________:

Y = f(Х1, Х2, Х3).

2. Реалистичное содержание (сущность) факторов

В качестве факторов функции отклика X_i принимаются:

X₁ - _______________________________;

X₂ - _______________________________;

Х₃- _______________________________.

Уровни варьирования значений факторов

Минимальные и максимальные значения факторов приняты следующие:

Х₁ min = ________; X₁ max = ________;

Х₂ min= __________ , X₂ max= __________ ;

Х₃ min= _________; X₃ max= _________.

Среднее значение фактора

Среднее значение фактора определяется по формуле:

X₁₀ = ______________________;

X₂₀ = ______________________^;

X₃₀= ______________________.

Интервалы варьирования фактора

Интервал варьирования определяется по формуле:

dx₁ = X₁₀ – X_1min = _________________________.

dx₂ = X₂₀ – X_2min = __________________________.

dx₃ = X₃₀ – X₃_min = __________________________.

Корректность определения значений факторов

Фактор	X₁	X₂	Х3
Минимальное значение, Х_i_min
Максимальное значение, X_i_max
Среднее значение, X_i₀
Интервал варьирования dХ_i

Нормированные значения факторов

Нормированные значения определяются формулой:

Х_н1= _____________________;

Х_н2= _____________________;

Х_н3= _____________________.

8. Матрица планирования полного факторного эксперимента

Полный двухфакторного эксперимента первый столбец вводится искусственным путем и постоянен и равен 1.

Номер опыта	Нулевой фактор	Нормированные факторы	Взаимодействия нормированных факторов
Х_0н	Х_1н	Х_2н	Х_3н	Х₁нХ2н	Х2нХ3н	Х1нХ3н	Х1нХ2нХ3н
	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1
	+1	+1	-1	-1	-1	+1	-1	+1
	+1	-1	+1	-1	-1	-1	+1	+1
	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1
	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1
	+1	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1
	+1	-1	+1	+1	-1	+1	-1	-1
	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1

Экспериментальные значения целевой функции

Номер опыта	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5

Дисперсия среднего арифметического для каждой строки матрицы эксперимента (каждого опыта)

Дисперсия среднего арифметического определяется формулой:

где m – количество параллельных опытов в строке матриц.

123

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: