КЛАССИКА — НЕКЛАССИКА — ПОСТНЕКЛАССИКА — исторические типы философствования,

КЛАССИКА — НЕКЛАССИКА — ПОСТНЕКЛАССИКА— исторические типы философствования, содержательно дифференцирующиеся по следующим параметрам: 1). В отношении трактовки собственной предметной сферы К. может быть охарактеризована как "философия тождества", видящая мир в качестве цело­стного единства, открытого для рационального когни­тивного усилия, причем продуктом последнего выступа­ет эксплицитно объективированное знание (см. Тожде­ства философия).По оценке Уайтхеда, для представи­телей К. характерно "инстинктивное убеждение" в том, что у мира "существует некая тайна и что эта тайна мо­жет быть раскрыта", на чем основана "непоколебимая вера в то, что любое подробно изученное явление может быть совершенно определенным образом — путем спе­циализации общих принципов — соотнесено с предше­ствующими ему явлениями". Подобное видение собст­венной предметности позволяет философии возводить "единичные особенности до понятия" и конституиро­вать свою познавательную стратегию как моделирова­ние в собственном когнитивном усилии "всей рацио­нальности мира" (Фуко). В рамках неклассической фи­лософии подобная установка подвергается рефлексив­ному осмыслению и выступает предметом критики: "философия тождества" предстает как внутренне проти­воречивая ("вопиющее противоречие — causa sui" y Ницше). Неклассическая философия конституирует предмет познания как характеризующийся онтологичес­ки заданной и имманентной релятивностью, а потому в принципе не могущий быть моделируемым посредст­вом универсально дедуктивных линейных концептуаль­ных схем (Делез ретроспективно фиксирует "ориента­цию Хайдеггера на философию онтологического Разли­чия" как важнейшую веху в процессе преодоления "фи­лософии тождества"). В постнеклассической филосо­фии парадигмальный статус обретают понятия "разли­чие", "различение", Differance (см. Differance):по оцен­ке Делеза, собственно "Различие" и есть "подлинное философское начало" — см. "Различие и повторение"(Делез). Видение собственного предмета как имманент-

но "различного" и принципиально не открытого для мо­делирования в парадигме "философии тождества" кон­ституирует постнеклассическую философию в качестве "философии различия". На смену линейному видению процессуальности приходит опыт нелинейного видения мира (но определению И.Пригожина, "универсум от­крывается как нечто многовариантное"), что задает в концептуальном пространстве философского мышления принципиально новые парадигмальные установки, свя­занные с новым видением детерминационных отноше­ний (см. Неодетерминизм),новым пониманием темпоральности мира (см. Переоткрытие времени),а также новые идеалы познания, основанными на отказе от пре­зумпций универсальности "законов бытия" (см. Идиографизм).2). В проблемно-структурном отношении для философии классического типа характерна четко опре­деленная дифференциация и демаркация таких про­блемных областей, как онтология, гносеология, фило­софская антропология, философия истории и т.д. (см. Онтология, Гносеология, Философия истории, Соци­альная философия).В отличие от этого, философия не­классического типа конституирует свою проблематику именно на стыке данных проблемных областей, размы­вая границы между ними и делающей невозможной их жесткую демаркацию (типичным примером может слу­жить в данном случае теория познания марксизма, содер­жательно оформляющаяся на стыке гносеологической и социально-философской проблематики — см. Марк­сизм),а философия постнеклассического образца — вне (поверх) указанного межевания: по оценке Деррида, со­временная философия — это философия "на границах философии", и выражение "ad marginem" становится визитной карточкой постнеклассического типа фило­софствования. Так, например, в мыслительном прост­ранстве постмодернистской философии оказывается практически невозможным выделить онтологическую или социально-философскую проблематику, отграничив их от философии культуры, философии языка и т.д. (см. Онтология).3). В сфере стиля мышления К., Н. и П. мо­гут быть дифференцированы по такому критерию, как отношение к феномену Логоса (см. Логос): для К. ха­рактерен абсолютный логоцентризм, предполагающий фундированность мышления презумпцией универсаль­ного Логоса, пронизывающего собой универсум и зада­ющего последнему рациональные основания и имма­нентную логику развития (см. Логоцентризм).Пред­ставления о мироздании, основанные на логоцентризме, артикулируются как метафизика, предполагая наличие трансцендентных оснований бытия (см. Метафизика).Становление неклассического типа философствования сопряжено с сомнением в метафизическом стиле мыш­ления (позитивистское дистанцирование от метафизики

как таковой, ее трактовка в качестве спекулятивно-философкого метода в классическом позитивизме и марк­сизме или в качестве неадекватного способа осмысле­ния неотчужденного человеческого бытия у Хайдеггера). Что же касается стиля мышления, характерного для постнеклассического типа философствования, то он ха­рактеризуется радикальным отказом от презумпции ло­госа (см. Логотомия)и в силу этого может быть обозна­чен как "постметафизический" (см. Постметафизичес­кое мышление),в рамках которого реализуется оконча­тельное преодоление современной философией класси­ческого "онто-тео-телео-фалло-фоно-логоцентризма" мышления (см. Онто-тео-телео-фалло-фоно-логоцентризм),в то время как концептуальные основания пост­модернистской "метафизики отсутствия" (см. Метафи­зика отсутствия)лишают смысла такие традиционные понятийные структуры К., как "смысл", "значение", "сущность" и т.п., ибо снимают возможность "онто-тео-логического определения бытия как наличия" (Деррида). 4). В отношении специфики рефлексивно осмысли­ваемого опыта динамика историко-философской тради­ции от К. — через Н. — к П. может быть артикулирова­на как последовательные попытки рефлексивного ос­мысления таких феноменов, как опыт (идеал) гармонии (гармония мироздания и гармония человека и мира как фундаментальные ценности и незыблемые презумпции классической культуры и, соответственно, классической философии); опыт противоречия (диалектический ме­тод неклассической философии как центрированный на презумпции онтологически артикулированной противо­речивости любого процесса, в рамках чего противоре­чие было осмыслено как своего рода источник эволюци­онной динамики вообще — см., например, Диалекти­ка)и, наконец, опыт трансгрессии (см. Трансгрессия):по оценке Фуко, статус "опыт трансгрессии" в контекс­те современной культуры "столь же укоренен в ее почве, как это было в диалектической мысли с опытом проти­воречия", и характерное для современной философии формирование нового стиля мышления связано именно с этим фундаментально новым опытом человечества, который невозможно выразить "на тысячелетнем языке диалектики", — современная философия является тем мыслительным пространством, где трансгрессивному опыту человечестве "предстоит найти язык, который бу­дет для него тем же, чем была диалектика для противо­речия". 5). В обрисованном контексте постнеклассический тип философствования в плане модальных представлений выходит за пределы характерной для К. и Н. оппозиции возможности и действительности, с одной стороны, и невозможности — с другой, реализуя свои модельные построения зачастую именно в модальности невозможности. 6). Применительно к фундаментальным

мыслительным гештальтам философского мышления К. характеризуется четким бинаризмом своей фундамен­тальной оппозиции — оппозиции субъекта и объекта: для философии классического типа субъект-объектная оппозиция выступала не просто фундаментальным гештальтом, но семантическим стержнем философской ментальности как таковой, предметно-семантически и структурно организующей все пространство философ­ского мышления. Применительно же к неклассическому типу философствования субъект-объектная оппозиция в значительной степени утрачивает свой основополагаю­щий статус: неклассическая философия задает семантико-аксиологический вектор философствования, на­ходясь внутри которого практически невозможно за­дать жесткую дихотомию субъекта и объекта: психо­аналитическая трактовка желания, марксистская ин­терпретация и объекта, и субъекта в качестве социаль­но организованной практики, феноменологическая концепция сознания и т.п. Однако неклассическая фи­лософия еще не размыкает фундаментальной для фи­лософского мышления субъект-объектной оппозиции: в психоанализе субъект — в норме — адаптирован к объективному миру; объект, понимаемый в форме практики, противостоит в марксизме действующему и познающему субъекту; феноменологическая презумп­ция интенциональности задает сознание как направ­ленное на объект и т.п. Что же касается постнекласси­ческого типа философствования, то для него характер­но не только тотальное разрушение субъект-объектной оппозиции, но и последовательная деструкция ее со­ставляющих, а именно — концептов "объект" и "субъ­ект" (см. "Смерть субъекта"),конституируя философ­ское мышление как интеллектуальное движение вне жесткой бинарной оппозиции субъекта и объекта и вне жестких бинарных оппозиций вообще (см. Бинаризм).7). В плане типа философской рациональности К. мо­жет быть охарактеризована как период тотального акси­ологического доминирования предельного рафиниро­ванного рацио-логицизма, не только понимаемого в пространстве философского мышления в качестве абсо­лютной ценности, но и трактуемого как атрибутивное свойство философствования как такового. Последнее, однако, было поставлено под сомнение неклассическим типом философствования: оценка диктата логико-грам­матического строя языка как насилия над творческой свободой и мышлением была высказана еще в начале 20 в. Т.Тцара в рамках эстетики дадаизма: "я разрушаю выдвижные ящички мозга". В рамках постнеклассической философии данная установка получила новый им­пульс к своему развитию, подготовив почву к сущест­венной критике в рамках постмодернистской филосо­фии "логоцентризма европейского предложения" (Кри-

стева) и "империи логоса" западной культуры (Деррида) и, в итоге, — к формированию игровых моделей рацио­нальности (см. Логомахия).В контексте постулируемо­го постмодернизмом "заката метанарраций" (см. Закат метанарраций)место исторически заданных (легити­мированных) и единственно допустимых в том или ином культурном локосе дискурсивных правил ("дис­курса Всеобщего" — см. Метанаррация)занимает плюрализм языковых игр (см. Языковые игры),пред­лагая культуре взамен универсальной рациональности и универсального языка легитимацию всех видов языка и рациональности. 8). Применительно к используемому тем или иным типом философствования категориально­му аппарату. К. может быть охарактеризована как ори­ентированная на эксплицитность дефиниций и опреде­ленность содержания используемых понятий. Однако Подобная семантическая стабильность культивируемых вербальных средств, как и сама исключительность ста­туса последних в сфере философского мышления, под­вергаются сомнению в философии неклассического ти­па: в философской традиции конституируются такие не­классические жанры, как эссеистика, философская по­эзия и (как наиболее радикальный и эпатажный отказ от традиции, характерный для модернизма) — вневербальные формы философствования, начиная от моделирова­ния возможных миров в сфере живописи модерна и за­канчивая феноменом "философского кинематографа". Что же касается П., то в ее мыслительном пространстве классические требования определенности значения и изоморфизма его соотнесенности с десигнатом и дено­татом сменяются фундаментальным отказом от любых "идентичностей" (Клоссовски), что находит свое прояв­ление в программной замене понятийных средств выра­жения мысли (как способов фиксации онтологически заданной реальности) на симулякр как способ фиксации принципиально нефиксируемых состояний (см. Симу­лякр).Применительно к П. можно зафиксировать ори­ентацию на своего рода "поэтическое мышление", допу­скающее моменты семантической неполноты (своего рода "недосказанности") вербальных средств мышле­ния и, соответственно, предоставляющих большую — в сравнении с мыслительными инструментами К. — сво­боду для фиксации феноменов, не могущих быть адек­ватно схваченными в сугубо рациональных мыслитель­ных формах (см. Поэтическое мышление).9). В сфере моделирования универсума для философской К. типич­на интерпретация последнего в качестве целостной за­вершенной системы (см. Космос), знание о которой кон­ституируется в К. в качестве традиционной онтологии (см. Онтология).В качестве типичного варианта клас­сического моделирования универсума может рассматри­ваться натурфилософия как философия природы, поня-

той в качестве характеризующейся имманентной дина­микой целостности (см. Натурфилософия). В отличие от этого, само конституирование философии некласси­ческого типа сопряжено со своего рода "кризисом онто­логии", понятой в ее классическом смысле, и плюрали­зацией онтологической проблематики как таковой (экзи­стенциальная, психологическая, логическая, языковая и др. артикуляции бытия в Н.). В контексте этой установ­ки универсум моделируется философией неклассичес­кого типа на основе принципиальной релятивности его видения, радикальным выражением которой выступает, в частности, "принцип онтологической относительнос­ти" Куайна. Проблема моделирования универсума арти­кулируется для Н. как проблема его интерпретации, от­крывая горизонт для постнеклассического отказа от са­мой идеи моделирования универсума в качестве авто­хтонного и целостного. Постмодернизм фронтально от­казывается от понятия "объект", поскольку плюрализм трактовок любой предметности исчерпывает собою ее бытие как таковое, лишая его какой бы то ни было онто­логической укорененности, делая нарратив единствен­ной формой артикуляции бытия (см. Нарратив),а пост­метафизический стиль мышления задает неизбежный отказ от трактовок бытия универсума как фундирован­ного имманентными закономерностями: одной из клю­чевых метафор постмодернизма становится метафора "руин", фиксирующая принципиальную фрагментар­ность мира, чья принципиальная неавтохтонность и не­избежная (причем многослойная) культурно-семиотиче­ская ангажированность пресекают саму возможность моделирования его в качестве не только космоса, но и бытия как такового (см. Постмодернистская чувстви­тельность, Хаос, Хаосмос).Более того, в контексте постмодернистской концепции симуляции (см. Симу­ляция)невозможной оказывается какая бы то ни было артикуляция реальности как таковой, — место послед­ней занимает в постмодернизме "гиперреальность" как виртуальный результат симулирования реального, не могущий претендовать на онтологический статус (см. Виртуальная реальность).Собственно, согласно пост­модернистской ретроспекции, вся предшествующая фи­лософская традиция может интерпретироваться как по­следовательное развитие и углубление идеи деонтологизации как таковой — вплоть до оформления эксплицитно­го отказа от попыток универсального моделирования бы­тия в постмодернизме (в терминологии Б.Мак-Хала — "запрет на метафизику", "unlicensed metaphysics"). 10). В сфере моделирования когнитивных процедур классиче­ская философия ориентирована на идеал гносеологиче­ского оптимизма (наиболее ярко воплощенный в кон­цепции отражения — см. Отражение).Так, могут быть выделены классический, неклассический и постнеклас-

сический типы рациональности. Неклассический отли­чается от классического тем, что принцип объективнос­ти знания дополняется в нем принципом учета позиции субъекта познания: позиции как собственно когнитив­ной (что восходит к гносеологии Копенгагенской школы и, далее, — к принципу дополнительности Н.Бора), так и позиции социокультурной — в широком смысле этого слова (что восходит к классическому марксизму с его презумпцией понимания субъекта познания как соци­ально артикулированного). Постнеклассический тип на­учной рациональности включает в свое содержание так­же аксиологическую компоненту, т.е. предполагает — в качестве своего результата — наряду с объективной ис­тиной и нравственную оценку содержания и возможных практических аппликаций этого знания (как, например, современная генетика). Типичным примером научной рациональности постнеклассического типа может слу­жить синергетика, поскольку органично включает в се­бя, с одной стороны, концептуальную модель реальнос­ти, а с другой — программу нового типа отношения че­ловека к миру, основанного на презумпции "малого воз­действия" на систему в точке бифуркации (в отличие от глобализма вмешательства в природные процессы, ха­рактерные для традиционных систем природопользова­ния), и, соответственно, предполагающего формирова­ние морали нового типа (того, что Г.Николис и Р.Хелеман, один из авторов современной концепции бифурка­ции, называет "моралью сослагательного наклонения" — см. Этика). Практически это означает радикально новую постановку вопроса о сущности, механизмах и пределах воздействия человека на природу. 11). В сфере моделирования социальных процессов переход в сфере философии от К. к Н. связан с трансформацией парадиг­мы социального реализма, во многом (вплоть до форми­рования дисциплинарной социологии) могущего быть обозначенным как методологически не отрефлексированный в парадигму историцизма, впервые осуществив­шего (в контексте методологической экспансии дисцип­линарно конституировавшейся социологии) сознатель­ное дистанцирование от социологизма. В свою очередь, переход от Н. к П. в сфере моделирования социальных процессов знаменуется оформлением постмодернист­ской модели социальной динамики в контексте концеп­ции постистории (см. Постистория)и формированием особой концепции события как ситуативно актуализиру­ющегося состояния (performance), в рамках которого оказывается реализуемой не определенность, но вирту­альная конкретность смыслов (см. Событие, Событий­ность).12). В сфере антропологии, если для К. был ха­рактерен своего рода когнитивизм в интерпретации че­ловека: последний понимался как носитель сознания, познающий субъект, то для философии неклассического

типа типичным оказывается расширение трактовки че­ловека посредством введения в аналитику его бытия проблем, связанных с социокультурной и физиологиче­ской основами его существования, что ввело в антропо­логию проблемные поля, центрированные вокруг фено­менов социального интереса субъекта, его идеологичес­кой идентификации, включенности в социокультурные семиотические среды — с одной стороны, и вокруг фе­номенов сексуальности, болезни, смерти, безумия — с другой (см. Телесность, Философия жизни, Марк­сизм).Эволюция неклассической философии деформи­рует традиционно-классическое понимание субъекта как носителя чистой когнитивной рациональности: мо­нолитность субъекта расшатывается в неклассической философии процессуальностью противостояния "Оно" и "Сверх-Я" в классическом фрейдизме, перманентным марксистским трансцензусом к абстракции общества, фокусировкой феноменологией внимания на интенциональности сознания, структуралистским переносом центра тяжести с личного субъекта на безличный текст и др. (см. Фрейдизм, Феноменология).Развитие этого семантического вектора приводит к тому парадигмальному сдвигу в интерпретации субъекта, который обозна­чается в философии постмодернизма как "смерть субъ­екта", находящая свою предметную спецификацию в па­радигмах "смерти автора", "смерть Бога" (см. "Смерть субъекта", "Смерть Автора", "Смерть Бога").Вы­двинутая в классическом психоанализе презумпция под­чиненности бессознательных желаний культурным нор­мативам "Супер-Эго" в рамках структурного психоана­лиза была переформулирована в тезис о заданности же­лания материальными формами языка (см. Лакан). Субъект как связующее звено между "реальным", "во­ображаемым" и "символическим" (объективирующемся в "означающем"), характеризуется Лаканом как "децентрированный", ибо его мысль и существование оказыва­ются нетождественными друг другу, будучи опосредова­ны чуждой им реальностью языка. Бессознательное, та­ким образом, предстает как язык, а желание — как текст. Рациональный субъект декартовского типа, равно как и вожделеющий субъект типа фрейдистского, сменяются "децентрированным" инструментом презентации куль­турных смыслов ("означающих") языка: "говорящий субъект" как "субъект в процессе" (Кристева) и как следствие — "смерть человека", растворенного в детерминационном воздействии структур языка и дискурсив­ных практик на индивидуальное сознание. Однако если говорить о новейших тенденциях современного постмо­дернизма (см. After-postmodernism),то характерное для постнеклассической философии растворение иден­тичности субъекта в семиотических средах (языковых знаках, культурных кодах, дискурсивных и комуника-

тивных практиках и т.п. — см. Дискурс)в пределе сво­ем порождает интенцию на обратное семантическое движение, а именно — интенцию на "возрождение субъ­екта" (коммуникационная программа в современном постмодернизме — см. "Возрождение субъекта", Дру­гой).Темпоральная локализация К., Н. и П. является до­статочно условной, ибо временные границы между дан­ными типами философствования определяются не по формально-временному, но по содержательным крите­риям (в силу чего труды авторов-современников могут принадлежать к К. и Н. или, соответственно, Н. и П.; бо­лее того, в рамках творчества одного конкретного фило­софа могут быть в ряде случаев выделены классический и неклассический или неклассический и постнеклассический периоды, либо же различные его произведения могут быть по-разному идентифицированы в простран­стве различения К., Н. и П. — см. Автор).Вместе с тем, некоторая хронологическая определенность историчес­кой локализации указанных типов философствования может быть задана посредством фиксации ранних (пер­вых) их прецедентов: так, содержательно-хронологичес­ки К. начинается с текстов Платона и Аристотеля, Н. — с текстов Ницше, Кьеркегора, Маркса и Дильтея, П. — с текстов позднего Хайдеггера и раннего Барта (см. Пост­структурализм).В определенном смысле Н. может быть сопряжена (в крайнем варианте — условно иден­тифицирована) с модернистским проектом в философии (см. Modern, Модернизм),П. — с проектом постмодер­нистским (см. Постмодернизм).Следует отметить так­же две альтернативных, но параллельно реализующихся тенденции исторической динамики названных типов философствования: с одной стороны, каждый из них де­монстрирует эксплицитно выраженную жесткую пози­цию дистанцирования по отношению к предшествую­щей традиции и рефлексивно осмысливает себя в каче­стве преодоления последней (в истории философии собственная традиция неизменно выступает объектом последовательной критики, начиная с негативного отно­шения античной натурфилософии к мифологическому стилю мышления — см. Античная философия);с дру­гой же стороны, напротив, для каждого из исторических типов философствования (за исключением, разумеется, К.) характерна интенция ретроспективного (и как мож­но более глубокого) своего укоренения в традицию по­средством возведения своего начала к достаточно отда­ленным от него в содержательном плане истоков (на­пример, позиция постмодернизма в отношении текстов маркиза де Сада — см. Сад). В рамках каждого из выде­ленных периодов развития философии (К., Н., П.) могут быть, в свою очередь, выделены (на основании различ­ных критериальных подходов) те или этапы их эволю­ции: так, например, на сегодняшний день в истории по-

стнеклассической философии может быть выделен свое­го рода классический (деконструктивистский) период — в отличие от современного периода развития П. (см. After-postmodernism).

М.А. Можейко

КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ — см. КЛАС­СИКА — НЕКЛАССИКА — ПОСТНЕКЛАССИКА.

КЛЕЙН (Klein) Кристиан Феликс (1849—1925) — немецкий математик, глава математического мира и ос­нователь одного из основных центров мировой науки первой четверти 20 в.

КЛЕЙН(Klein) Кристиан Феликс (1849—1925) — немецкий математик, глава математического мира и ос­нователь одного из основных центров мировой науки первой четверти 20 в. — Геттингенской физико-мате­матической школы. Исследования К. оказали определя­ющее влияние на дальнейшее развитие математики и физики. Иностранный член Петербургской академии наук (1905), член-корр. Берлинской академии наук (1913), тайный советник и представитель Университе­та Геттингена в верхней палате Парламента Пруссии. Окончил Университет Бонна (1865, доктор философии с 1868). Большое влияние на К. в этот период оказали активные научные контакты с математиками К.Жорданом и С.Ли. Профессор Университета Эрлангена (1872), Высшей технической школы Мюнхена (1875), Университета Лейпцига (1880), Университета Геттин­гена (с 1886 и до ухода из жизни), декан математичес­кого факультета Университета Геттингена и созданного при нем Института математики (с 1890). К. был глав­ным редактором ведущего математического журнала мира "Mathematische Annalen" (1876—1914), руководи­тель работ по изданию полного собрания сочинений К.Ф.Гаусса (1898—1918), организатор и председатель "Международной комиссии по преподаванию математи­ки" (с 1898, сыгравшей большую роль в дальнейшем прогрессе в этом направлении). Основные труды: "Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований" (1872), "Лекции о римановой теории ал­гебраических функций и их интегралов" (1882), "Теория эллиптических модулярных функций" и "Теория автоморфных функций" (1890—1912, в четырех томах, в соавт. с Р.Фрикке), "Теория волчка" (1898—1910, в четы­рех томах, в соавт. с А.Зоммерфельдом), "Энциклопедия математических наук" (1898—1934, в шести томах), "Элементарная математика с точки зрения высшей" (1908), "Лекции о развитии математики в 19 столетии" (1925) и др. К. вел свои исследования в основном в об­ласти неевклидовых геометрий, а также теорий автоморфных и эллиптических функций, алгебраических уравнений, непрерывных групп. Основополагающие идеи К. в области геометрии изложены в "Сравнитель­ном обозрении новейших геометрических исследова­ний", получившем известность как "Эрлангенская про-

грамма К.". До рубежа 1820—1830-х понятие "геомет­рия" полностью отождествлялось с понятием "евкли­дова геометрия". На рубеже 1820—1830-х были опуб­ликованы работы Лобачевского и Л.Больяи по гипербо­лической геометрии. В конце 1860-х Б.Риман постули­ровал равноправность евклидовой, гиперболической и эллиптической "геометрий постоянной кривизны". Понселе начал изучать проективную (полностью неза­висимую от евклидовой), а Мебиус — круговую гео­метрии. В работах К. исследовались "общие" проек­тивные метрики и геометрии Евклида, и неевклидо­вых геометрий Лобачевского и Б.Римана. В Эрлангенской программе К. предложил теоретико-групповой подход к понятию "геометрия". Так как "содержание каждой науки можно описать, указав те объекты, кото­рые эта наука рассматривает, и те свойства этих объек­тов, которые изучаются в рамках интересующей нас науки", то К. фиксировал некоторое множество преоб­разований и принимал изучение сохраняющихся при этих преобразованиях свойств геометрических фигур за выделенное направление геометрии, соответствую­щее указанному множеству преобразований. Фактиче­ски К. определял любую геометрию областью дейст­вия (плоскость, пространство и т.п.) и группой симме­трии (автоморфизмов), причем новая группа симмет­рии дает новую геометрию. При этом, как пишет И.М.Яглом, "основное различие ... евклидовой и ги­перболической геометрии К. видит вовсе не в возмож­ности проведения через данную точку одной или не­скольких прямых, не пересекающих указанную пря­мую — второстепенное и довольно малосущественное различие, — а лишь в разном строении групп симмет­рии евклидовой и гиперболической плоскостей". Рабо­тая в области неевклидовых геометрий, К. однако ин­терпретировал их только как структуры, возникающие при метризации геометрии Евклида новыми метрика­ми (функциями определения расстояния между точка­ми пространства). До создания теории относительнос­ти Эйнштейна — Пуанкаре многие научные лидеры от­казывали неевклидовым геометриям в признании их такой же фундаментальности и применению к внешне­му миру, что и евклидова геометрия. Работы К. оказа­ли существенное влияние на А.Пуанкаре, который сов­местно с Эйнштейном является одним из создателей специальной теории относительности. Установление связи между моделью Пуанкаре (плоской) неевклидо­вой геометрии Лобачевского и теорией автоморфных функций К. дало "геометрический ключ ко всей тео­рии" /специальной теории относительности — C.C./. К. являлся автором тезиса о важной роли "обычных" приемов математического творчества, а также абстрак­ции и идеализации: "примитивная интуиция не точна,

а утонченная интуиция вообще не является интуицией, а возникает в результате логического вывода из акси­ом". К. был убежден в возможности построения непро­тиворечивой теории на основании понятия "бесконечно малая". По К., для этого необходимо отказаться от акси­омы вещественных чисел Архимеда. В своих работах, как писал А.Н.Колмогоров, "К. стремился раскрыть внутренние связи между отдельными направлениями математики и между математикой, с одной стороны, физикой и техникой — с другой". В 1908 в одной из своих речей К. предостерегал против "чистой" матема­тики и "чрезмерной свободы в создании произвольных математических структур", являющихся "смертью вся­кой науки". Для К. геометрические аксиомы "не произ­вольные, а вполне разумные утверждения, как правило опирающиеся на наше восприятие пространства. Точ­ное содержание геометрических аксиом определяется их целесообразностью". При этом аксиома Евклида о параллельных, "как того требуют наглядные представ­ления, выполняется лишь с точностью, не превышаю­щей определенные пределы". В книге "Лекции о разви­тии математики в 19 веке" К. противопоставлял при­кладную ориентацию математической физики начала 19 в. и абстрактность идей математики 20 в.: "матема­тика в наши дни напоминает крупное оружейное произ­водство в мирное время. Витрина заполнена образцами, которые своим остроумием, искусным и пленяющим глаз выполнением восхищают знатока. Собственно про­исхождение и назначение этих вещей, их способность стрелять и поражать врага отходят в сознании людей на задний план и даже совершенно забываются". В тече­ние многих лет К. стремился объединить в Геттингене выдающихся ученых того времени, с тем, чтобы их сов­местные работы и активные научные контакты создали идеальные условия для научного творчества. К. пригла­сил в свой физико-математический центр нобелевского лауреата физика-теоретика М.Борна; В Геттингенской школе теоретической физики работали, например, фи­зик-ядерщик Р.Оппенгеймер (позднее — руководитель работ по созданию ядерного оружия) и один из создате­лей квантовой механики В.Гейзенберг. Были приглаше­ны выдающиеся кенигсбергские математики Гильберт и Г.Минковский. К. на протяжении всего своего творче­ства оставался ученым, для которого математика "явля­ется вполне живой наукой, которая беспрестанно вклю­чает в себя все новые проблемы, обрабатывает их, от­брасывает устаревшие, и, таким образом, она все вновь и вновь омолаживается". К. считал, что математика раз­вивается "подобно дереву, которое разрастается не пу­тем тончайших разветвлений, идущих от корней, а раз­брасывает свои ветки и листья вширь, распространяя их зачастую вниз, к корням... В основных исследовани-

ях в области математики не может быть окончательно­го завершения, а вместе с тем и окончательно установ­ленного первого начала".

C.B. Силков

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: