По определению наращенной суммы ренты
Замечание:
Воспользовались формулой возрастающей геометрической прогрессии:
Тогда общая формула наращенной суммы ренты будет иметь вид:
- коэффициент наращения ренты, будем находить его, пользуясь математическим калькулятором.
Пример 1.
Создается фонд. Средства в фонд поступают в виде годовой постоянной ренты в течении 6 лет в конце года. Размер разового годового платежа 20 тыс. руб. На поступившие взносы начисляются 25% годовых. Найти величину фонда к концу срока.
Решение:
Рассматривается годовая рента постнумерандо, член ренты R=20 тыс. руб., срок ренты n=6 лет, ставка i=25%.
Величина фонда к концу срока
2. Годовая рента, постнумерандо, начисление процентов m раз в году, выплаты p один раз в году
(Характеристики ренты R, n, j, m¹1, p=1)
Наращенная сумма ренты
Пример 2.
В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если проценты начисляются ежеквартально, т.е. m=4.
Решение:
Внимание! Наращенная стоимость возрасла. Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше S.
3. Рента p-срочная постнумерандо, проценты начисляются один раз в году, выплатыp раз в году
(Характеристики ренты R, n, i, m=1, p¹1)
Наращенная сумма ренты
Пример 3.
В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если выплаты делаются ежеквартально, т.е. p=4.
Решение:
4. Рента p-срочная постнумерандо, проценты начисляются m раз в году, число выплат в году p равно числу начислений процентов m (Характеристики ренты R, n, j, m=p¹1)
Наращенная сумма ренты .
Пример 4.
В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если проценты начисляются ежеквартально, т.е. m=4, число выплат в году также равно p=4.
Решение:
5. Рента р – срочная, проценты начисляются m раз в году, выплаты p не совпадают с начислением процентов (Характеристики ренты R, n, j, )
Наращенная сумма ренты .
Пример 5.
В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если выплаты делаются ежемесячно, т.е. m=12, число выплат в году равно p=4.
Решение:
6.Рента годовая постнумерандо, проценты начисляются непрерывно(Характеристики ренты R, n, d, p=1).
Наращенная сумма ренты .
Пример 6.
В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если непрерывная ставка d = 25%.
Решение:
7. Годовая рента пренумерандо, проценты начисляются один раз в году
(Характеристики ренты R, i, n, m=1, p=1)
Положим, что n =4 года и выведем формулу наращенной суммы ренты. Снова применим сумму геометрической прогрессии (см. выше ренту постнумерандо)
Наращенная сумма ренты
Наращенная сумма ренты пренумерандо больше наращенной суммы постнумерандо с такими же параметрами в (1+i) раз!
Пример 7.
В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если выплаты делаются ежегодно в начале года.
Решение:
Рента годовая пренумерандо.
Современная стоимость ренты
Под современной стоимостью А потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты.
1. Годовая рента постнумерандо (Характеристики ренты R. n, i, p=1, m=1).
Схема дисконтирования:
Пусть n=4 года. Найдем современную стоимость ренты.
Замечание:
Воспользовались формулой суммы убывающей геометрической прогрессии
Современная стоимость ренты сроком n лет
- коэффициент приведения ренты.
Пример 8.
Рента постнумерандо характеризуется следующими параметрами:
Член ренты R=4 млн. руб., срок ренты n=5 лет, годовая ставка i = 18,5%. Найти сегодняшнюю стоимость ренты.
Полученная сумма означает, что если сегодня положить 12,368 млн. руб. под годовую ставку18,5% , то в течении 5 лет в конце каждого года можно получать по 4млн. руб.
2. Годовая рента постнумерандо, начисление процентов m раз в году (Характеристики ренты R, n, j, m¹1, p=1)
Современная стоимость ;
3. Рента р-срочная постнумерандо, проценты начисляются 1 раз в году (Характеристики ренты R, n, i, m=1, p¹1)
Современная стоимость ;
4. Рента р-срочная постнумерандо, проценты начисляются m раз в году, число выплат p совпадает с числом начисления процентов m(Характеристики ренты R, n, j, m=p¹1)
Современная стоимость ;
5. Рента р-срочная постнумерандо, проценты начисляются m раз в году, периоды выплат p не совпадают с периодами начислений процентов
(Характеристики ренты R, n, j, m¹p¹1)
Современная стоимость .
6. Вечная рента постнумерандо
В последней формуле современной стоимости ренты увеличим срок ренты n до бесконечности (n®¥). Коэффициент приведения ренты аni стремится к величине , поэтому современная величина такой ренты, называемой вечной, имеет вид
.
7. Годовая рента пренумерандо (Характеристики ренты R, n, i, m=1, р=1)
Схема дисконтирования
Современная стоимость ренты .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|