Линии токов жидкости и вихревые линии. Плавно и резко изменяющееся движение. Элементарная струйка, поток жидкости, живое сечение. Гидравлический радиус, расход и ср скорость.

Если в движущейся жидкости взять бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. При стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока.

В любой точке трубки тока, т. е. боковой поверхности струйки, векторы скорости направлены по касательной, а нормальные к этой поверхности составляющие скорости отсутствуют, следовательно, при установившемся движении ни одна частица жидкости, ни в одной точке трубки тока не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу. Трубка тока, таким образом, является как бы непроницае­мой стенкой, а элементарная струйка представляет собой самостоя­тельный элементарный поток.

Потоки конечных размеров будем сначала рассматривать как совокупность элементарных струек, т. е. будем предполагать течение струйным. Из-за различия скоростей соседние струйки будут сколь­зить одна по другой, но не будут перемешиваться одна с другой.

Живым сечением, или просто сечением потока, называется в общем случае поверхность в пределах потока, проведенная нормально к ли­ниям тока. Далее будем рассматривать в потоках такие участки, в которых струйки можно считать параллельными и, следовательно, живые сечения — плоскими.

Различают напорные и безнапорные течения жидкости. Напор­ными называют течения в закрытых руслах без свободной поверхно­сти, а безнапорными — течения со свободной поверхностью. При напорных течениях давление вдоль потока обычно переменное, при безнапорном — постоянное (на свободной поверхности) и чаще всего атмосферное. Примерами напорного течения могут служить течения в трубопроводах с повышенным (или пониженным) давлением, в гид­ромашинах или других гидроагрегатах. Безнапорными являются течения в реках, открытых каналах и лотках.

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое течение потока (струйки) в единицу времени. Это количество можно измерить в единицах объёма, в весовых единицах или в единицах массы, в связи с чем различают объёмный Q, весовой Q_G и массовый Q_m расходы.

Для элементарной струйки, имеющий бесконечно малые площади сечений, можно считать истинную скорость одинаковой во всех точках каждого сечения. Следовательно, для этой струйки объёмный(м³/с), весовой(Н/с) и массовый(кг/с) расходы

Для потока конечных размеров в общем случае скорость имеет различное значение в разных точках сечения, поэтому расход надо определять как сумму элементарных расходов струек.

Обычно в рассмотрение вводят среднюю по сечению скорость

Основываясь на законе сохранения вещества, на предположении о сплошности (неразрывности) течения и на указанном выше свойстве трубки тока, заключающемся в ее «непроницаемости», для устано­вившегося течения несжимаемой жидкости можно утверждать, что объемный расход во всех сечениях элементарной струйки один и тот же:

dQ=v₁dS₁=v₂dS₂=const (вдоль струйки)

Это уравнение называется уравнением объемного расхода для элементарной струйки.

Аналогичное уравнение можно составить и для потока конечных размеров, ограниченного непроницаемыми стенками, только вместо истинных скоростей следует ввести средние скорости.

Уравнение неразрывности

Пусть скорости стационарного течения жидкости через сечения трубы S₁ и S₂ равны соответственно v₁ и v₂. Объем жидкости, протекающей за промежуток времени t через сечение S₁, равен V₁=S₁v₁t, а объем жидкости, протекающей за то же время через сечение S2, равен V₂=S₂v₂t. Из равенства V₁=V₂ следует, что

Соотношение (1.27) называют уравнением неразрывности. Из него следует, что Следовательно, при стационарном течении жидкости скорости движения ее частиц через разные поперечные сечения трубы обратно пропорциональны площадям этих сечений.

Поскольку объемный расход Q равен произведению скорости текущей среды V на площадь S поперечного сечения трубки тока, уравнение неразрывности имеет следующий вид:

Это уравнение выражает один из основных законов гидроаэромеханики, согласно которому объемный расход во всякой трубке тока, ограниченной соседними линиями тока, должен быть в любой момент времени одинаков во всех ее поперечных сечениях.

20 Уравнение Бернулли для установившегося движения жидкости

Преобразуем полученные уравнения, применительно к элементарной струйке идеальной жидкости, находящейся в установившемся движении, умножив каждое уравнение соответственно на , . После по членного суммирования получаем

Так как , , - это проекции элементарного пути, проходимого частицами жидкости за время dt, следовательно:

С учетом (3) уравнение (2) примет вид:

- полный дифференциал силовой функции, выражающей массовые силы, под действием которых осуществляется движение жидкости.

- полный дифференциал давления, так как при установившемся движении гидродинамическое давление не зависит от времени.

- полный дифференциал скорости, выраженной через ее составляющие по соответствующим осям координат.

С учетом вышесказанного уравнение (1.32) примет вид:

Или окончательно

В частном случае, когда из всех массовых сил на движущуюся жидкость действуют только силы тяжести, силовая функция будет равна

Подставив значение силовой функции в уравнение (6) и проинтегрировав, получим уравнение для рассматриваемого сечения:

Так как сумма трех членов в уравнении (8) постоянна для любого сечения струйки, то для двух сечений 1 - 1 и 2 - 2 (рис. 1.15) можно записать

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: