Результаты выполнения заданий диагностической работы обучающимися с низким уровнем математической подготовки

Диаграмма 9

Эта группа состоит из 1063 человек, набравших от 0 до 4 баллов. Школьники с низким уровнем математической подготовки показывают низкие результаты почти по всем заданиям. Более детальный анализ показывает различия в знаниях и умениях обучающихся с неудовлетворительным уровнем подготовки. Из данных диаграммы 13 видно, что наилучшие результаты данная группа продемонстрировала при решении задания № 1, проверяющего умение устанавливать порядок действий в числовом выражении и выполнять арифметические действия с натуральными числами и задания № 4, проверяющего умение оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения. Трудными для данной группы обучающихся оказались: задание №3 (умение выполнять арифметические действия с натуральными числами, задание на вычисление наименьшего кратного (без использования терминов, но с описанием их свойств), задание № 5 (умение сравнивать основные единицы длины, массы, времени, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот) и задание № 7 (умение пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах)

Результаты выполнения заданий диагностической работы обучающимися с базовым уровнем математической подготовки

Диаграмма 10

Самая многочисленная группа – 2617 (46%) пятиклассников, набравших от 5 до 8 баллов. Школьники с базовым уровнем подготовки демонстрируют различное освоение разделов курса математики – колебания результатов по разным заданиям весьма существенны – от 3% до 74%, и зависят от тематики заданий. Самыми сложными из базовых оказались задания №5, процент выполнения 27%, в котором надо было продемонстрировать умение сравнивать основные единицы длины, массы, времени, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот и задание № 10, процент выполнения 26%, в котором надо показать умение решать текстовые задачи на расчет стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Процент решаемости 4 заданий №1,4,6,8 соответствует требованиям (более 60%).

Результаты выполнения заданий диагностической работы обучающимися с повышенным уровнем математической подготовки

Диаграмма 11

В эту группу входят 30,1% пятиклассников (1712 человек), набравших от 9 до 12 баллов. Как видно из диаграммы 15, для школьников с повышенным уровнем подготовки характерно успешное решение 9 базовых задач, результативность выполнения которых более 60%. Только у половины пятиклассников этой группы сформированы умения: пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах и сравнивать основные единицы длины, массы, времени, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.

Результаты выполнения заданий диагностической работы обучающимися с высоким уровнем математической подготовки

Диаграмма 12

Эта группа состоит из 299 человек, набравших не менее 13 баллов. Данные диаграммы 16 показывают, что пятиклассники с высоким уровнем подготовки решают все задачи, процент выполнения которых более 60%, причем процент выполнения задач базового уровня более 80%. Исключением является задание повышенного уровня сложности № 12, в котором проверялось умение применять математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, умение решать текстовые задачи. Каждый третий пятиклассник этой группы испытывал трудности при решении задачи, причем 18 человек допустили вычислительные ошибки, при этом показали верный путь решения, и поэтому получили 1 балл.

Содержательный анализ заданий диагностической работы

ЗАДАНИЕ 1

Вариант 1 Вычислите: 700 : 50 × 6 Процент выполнения – 78%

Вариант 2 Вычислите: 900 : 60 × 5 Процент выполнения – 69%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 13 Диаграмма 14

Предметные и общеучебные умения: овладеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений, устанавливать порядок действий в числовом выражении и выполнять арифметические действия с натуральными числами.

Проявили владение вышеуказанными умениями 73% пятиклассников. 27% школьников допускают ошибки на деление и умножение натуральных чисел. Можно констатировать, что ожидаемые результаты в целом достигнуты в отношении вышеуказанных умений.

ЗАДАНИЕ 2

Вариант 1 Вычислите: 53 + 63 : (10 - 7) - 3 × 8. Процент выполнения – 58%

Вариант 2 Вычислите: 67 - 56 : (4 + 3) + 6 × 5. Процент выполнения – 61%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 15 Диаграмма 16

Больше половины учащихся 5 класса (59,0%) справились с этим заданием. Процент выполнения этого задания несколько ниже, чем предыдущего, скорее всего, это связано с тем, что в нем необходимо правильно расставить порядок действий. Для закрепления навыка соблюдения порядка действий можно на уроках предлагать несколько похожих заданий, где при кажущейся похожести порядок действий будет разным. Анализируя данные диаграммы 21, можно сделать вывод о том, что только 56% школьников с базовым уровнем подготовки смогли правильно решить это устное задание. Уровень сформированности вычислительных навыков у пятиклассников остается достаточно низким, что является серьезной проблемой для дальнейшего обучения математике.

Следует уделить этой проблеме повышенное внимание, предлагать соответствующие примеры не только в начальной школе, но и в 5, и в 6 классах, чтобы к моменту начала изучения алгебры проблема была устранена. Необходимо отметить также, что определенный процент ошибок допущен в результате снижения самоконтроля обучающихся: выполнены не те действия или не все действия.

ЗАДАНИЕ 3

Вариант 1 Найдите самое маленькое число не равное нулю, которое делится нацело и на 6 и на 4. Процент выполнения – 49%

Вариант 2 Найдите самое маленькое число не равное нулю, которое делится нацело и на 6 и на 8. Процент выполнения – 37%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 17 Диаграмма 18

Предметные и общеучебные умения: умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями, на вычисление кратного двух чисел (без использования терминов, но с описанием их свойств).

Меньше половины учащихся 5 класса (43%) безошибочно нашли заданное число. Практически половина школьников не смогли справиться с этой задачей, вероятно, вызвала трудность нестандартная формулировка задачи и недостаточный опыт решения такого типа задач. Многие записывали делитель чисел вместо кратного или нахождение кратного, но не наименьшего.

Понимание свойств натуральных чисел, в том числе уверенное владение понятием делимости, является важным условием дальнейшего успешного освоения курса математики, поэтому на уроках в начальной школе рекомендуется уделять большое внимание выполнению заданий на делимость, в том числе проверку делимости без использования признаков делимости, поиск делителей, представление чисел в виде произведения нескольких делителей и т.п. Также рекомендуется систематически выполнять задания на поиск неизвестного компонента действия, поскольку это развивает у обучающихся навыки самоконтроля, умение проверять найденное решение. Кроме того, для формирования навыков самоконтроля при выполнении арифметических действий важно развивать у обучающихся чувство числа, умение приводить примеры чисел, удовлетворяющих различным условиям. Этот навык важен еще и потому, что конструирование примеров и контрпримеров лежит в основе логики и часто бывает необходимо не только при изучении математики, но и при изучении других учебных предметов, а также в практической деятельности.

ЗАДАНИЕ 4

Вариант 1 Несколько чисел записаны в ряд: 3005, 3330, 5033, 5030, 5533. Выберите верное утверждение об этих числах. 1) В последнем числе в разряде десятков стоит цифра 5. 2) Среди этих чисел есть ровно три нечётных числа. 3) Все числа записаны в порядке возрастания. В ответе запишите номер верного утверждения. Процент выполнения – 72%

Вариант 2 Несколько чисел записаны в ряд: 3005, 3330, 5033, 5030, 5533. Выберите верное утверждение об этих числах. 1) В последнем числе в разряде десятков стоит цифра 5. 2) Среди этих чисел есть ровно три нечётных числа. 3) Все числа записаны в порядке возрастания. В ответе запишите номер верного утверждения. Процент выполнения – 71%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 19 Диаграмма 20

Предметные и общеучебные умения: устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии), делать выводы; оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.

72% школьников смогли оценить правильность рассуждений и безошибочно выполнить задание.

Республика Карелия – 45,0%

ЗАДАНИЕ 5

Вариант 1 Расположите величины в порядке убывания. 1) 5 км 10 м 2) 2001 м 3) 50 000см 4) 1 км 300 м Процент выполнения – 35%

Вариант 2 Расположите величины в порядке возрастания. 1) 2 км 100 м 2) 60 000 см 3) 3006 м 4) 6 км 40 м Процент выполнения – 31%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 21 Диаграмма 22

Предметные и общеучебные умения: сравнивать основные единицы измерения длины, массы, времени, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот, определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, выбирать основания и критерии для классификации.

Результаты выполнения задания № 5 показывают, что у большинства пятиклассников (67%) не сформировано умение сравнивать основные единицы длины и выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Только треть школьников смогли безошибочно справиться с заданием.

ЗАДАНИЕ 6

Вариант 1 Ниже приведен фрагмент познавательных программ для детей.

Время	Четверг	Пятница	Суббота
17:00	Профессии	Мир кошек	Моря и океаны
17:30	Планета вкусов	Моря и океаны	Мир кошек
18:00	Моря и океаны	Города мира	Профессии
18:30	Города мира	Профессии	Города мира
19:00	Далекие звезды	Планета вкусов	Планета вкусов

Выберите верные утверждения.

1) В субботу в 17:30 начинается передача «Мир кошек».

2) В пятницу и субботу в 18:30 начинаются передачи с одинаковым названием.

3) В каждый из трех дней передача «Моря и океаны» идет раньше передачи «Города мира».

4) В каждый из трех дней передачи «Профессии» и «Планета вкусов» являются соседними в программе.

В ответе запишите номера верных утверждений.

Процент выполнения – 64%

Вариант 2 Ниже приведено расписание спортивных секций на три дня.

Время	Четверг	Пятница	Суббота
16:00	Легкая атлетика	Легкая атлетика	Гимнастика
17:00	Баскетбол	Большой теннис	Легкая атлетика
18:00	Футбол	Баскетбол	Баскетбол
19:00	Большой теннис	Настольный теннис	Футбол
20:00	Волейбол	Футбол	Волейбол

Выберите верные утверждения.

1) В субботу в 19:00 начинаются занятия по волейболу.

2) В пятницу и субботу в 18:00 начинаются занятия одной и той же секции.

3) В каждый из трех дней занятия по легкой атлетике начинаются раньше, чем занятия по баскетболу.

4) В каждый из трех дней занятия по футболу и баскетболу являются соседними в расписании.

В ответе запишите номера верных утверждений.

Процент выполнения – 63%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 23 Диаграмма 24

Предметные и общеучебные умения: извлекать информацию, представленную в таблицах, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения, работать с учебным текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни, оценивать реальность ответа на поставленный вопрос.

Умениеизвлекать информацию, представленную в таблицах, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения продемонстрировали только 63% пятиклассников.

ЗАДАНИЕ 7

Вариант 1 Из полного кувшина с водой налили в воду в стакан, в результате чего воды в кувшине стало меньше. Как ты думаешь, сколько стаканов можно наполнить оставшейсяводой в кувшине? Процент выполнения – 47% Вариант 2 От торта отрезали 3 одинаковых куска. Как ты думаешь, на сколько таких кусков можно разрезатьоставшуюся часть торта? Процент выполнения – 31%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 25 Диаграмма 26

Предметные и общеучебные умения: умение использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, а также оценки их количественных и пространственных отношений, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах, оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.

Результативность выполнения этого на первый взгляд простого задания одна из самых низких среди всех заданий работы. С заданием №7 справились чуть больше трети школьников. Больше половины школьников(61%) не смогли выполнить задание, причиной скорее всего является недостаточный опыт решения такого типа задач, в которых необходимо уметь использовать оценку и прикидку в расчетах, применяя при этом собственные варианты поиска решения. Надо отметить, что даже группа «сильных» обучающихся испытывала трудности при решении, нашли верные утверждения только 80% школьников.

ЗАДАНИЕ 8

Вариант 1 На рисунке изображен прямоугольник. Найдите его периметр, если длина одной клетки 1 см.

Процент выполнения – 65%

Вариант 2

На рисунке изображен прямоугольник. Найдите его площадь, если длина одной клетки 1 см.

Процент выполнения – 67%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 27 Диаграмма 28

Предметные и общеучебные умения: описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (вычислять площадь и периметр прямоугольника).

Безошибочно выполнить данное задание смогли 66% школьников. Задание № 9 вызвало затруднения у трети пятиклассников, вероятно, это связано с тем, что школьники путают формулы для вычисления площади и периметра прямоугольника. Можно констатировать недостаточно стабильное усвоение школьниками стандартных умений – вычисление площади и периметра прямоугольника. Необходимо отметить, однако, что цели изучения геометрии в школьном курсе математики не должны сводиться к освоению определенного спектра стандартных формул и приобретению умения применить эти формулы в стандартной ситуации. Важными с точки зрения практического применения результатов обучения являются навыки геометрического конструирования, умение видеть и использовать для выполнения задания все особенности фигуры. Поэтому рекомендуется уделять на уроках в начальной школе больше внимания построению фигур (в том числе на клетчатом листе), нахождению площади фигур нестандартной формы путем разбиения на части, нахождению периметра нестандартных фигур.

ЗАДАНИЕ 9

Вариант 1 Занятие в музыкальной школе длится 30 минут каждое, а перемены между ними по 10 минут. В 14:00 началось первое занятие. Во сколько закончится третье занятие? Процент выполнения – 37%

Вариант 2 Занятие в музыкальной школе длится 30 минут каждое, а перемены между ними по 10 минут. В 15:30 началось первое занятие. Во сколько закончится третье занятие? Процент выполнения – 41%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 29 Диаграмма 30

Предметные и общеучебные умения: умение применять математические знания для решения учебно-практических задач. Тематика задания – время.

Вероятно, что подавляющее количество ошибок сделаны в результате невнимательности и отсутствия самоконтроля. Доля вычислительных ошибок невелика. Можно рекомендовать чаще выполнять задания на вычисление времени и дат в разных ситуациях, поскольку, с одной стороны, они имеют выраженный практико-ориентированный характер, а с другой – дают хорошую основу для отработки навыков самоконтроля. Сравнительно низкий процент выполнения задания (39%), в которых нужно было применить математические знания на практике, свидетельствует о том, что зачастую знания, получаемые на уроках математики, являются «оторванными» от реальной жизни. Следует как можно больше вплетать жизненные ситуации в материал урока.

ЗАДАНИЕ 10

Вариант 1 У Тани есть список продуктов, которые ей нужно купить: масло – 1 пачка, сахар – 3 кг, яблоки – 1 кг, хлеб – 2 батона. Сколько сдачи она получит с 1000 рублей, если пачка масла стоит 75 рублей, килограмм яблок – 85 рублей, батон хлеб – 24 рубля, килограмм сахара – 48 рублей. Запишите решение. Процент выполнения – 36%

Вариант 2 У Сергея есть список продуктов, которые ему нужно купить: масло – 1 пачка, сахар – 2 кг, яблоки – 1 кг, хлеб – 3 батона. Сколько сдачи он получит с 1000 рублей, если пачка масла стоит 75 рублей, килограмм яблок – 85 рублей, батон хлеба – 24 рубля, килограмм сахара – 48 рублей. Запишите решение. Процент выполнения – 37%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 31 Диаграмма 32

Предметные и общеучебные умения: умение применять математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, умение решать текстовые задачи.

Одно из заданий, в котором необходимо продемонстрировать решение задач с развернутым ответом. Результативность выполнения составляет всего 37%. 17% школьников сделав вычислительную ошибку, показали правильный ход решения задачи и получили за решение 1 балл. Результаты выполнения данного задания в очередной раз актуализируют вопрос о развитии навыков самоконтроля у обучающихся.

Необходимо также отметить особую важность умения строить математические модели на основе их описания. Большое количество ошибок, особенно в текстовых задачах, связано с тем, что ученики не могут правильно прочитать условие задания. С этой проблемой проще всего «бороться», время от времени давая нестандартные вопросы в стандартных задачах.

ЗАДАНИЕ 11

Вариант 1 Антон хочет сделать для младшего брата пазл в виде рыбы.Пазл должен складываться изразноцветных кусочков картона, причём каждый кусочек – в форме треугольника. Для изготовления пазла Антон сделал выкройку, как показано ниже. Изобразите на рисунке линии, по которым Антон может разрезать эту выкройку на кусочки в форме треугольников. Кусочков должно быть не менее 15 и не более 20. Один из рисунков можно использовать как черновик. Черновик Ответ Процент выполнения – 51% Вариант 2 Антон хочет сделать для младшего брата пазл в виде рыбы.Пазл должен складываться изразноцветных кусочков картона, причём каждый кусочек – в форме треугольника. Для изготовления пазла Антон сделал выкройку, как показано ниже. Изобразите на рисунке линии, по которым Антон может разрезать эту выкройку на кусочки в форме треугольников. Кусочков должно быть не менее 13 и не более 18. Один из рисунков можно использовать как черновик. Черновик Ответ Процент выполнения – 56%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 33 Диаграмма 34

Предметные и общеучебные умения: представлять информацию с использованием символьной записи, чертежей, схем, создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Больше половины пятиклассников (54,0%) смогли правильно разбить рисунок на треугольники, и количество треугольников соответствовало условию задачи. 8% человек также смогли разбить рисунок на треугольники, но при этом количество треугольников либо больше, либо меньше заданного в условии. В целом результаты говорят о том, что у пятиклассников слабо развиты навыки геометрического конструирования, поиска оптимального варианта решения, перебора вариантов. Геометрии необходимо уделять как можно больше внимания. Речь идет не только о стандартных задачах вроде нахождения периметра или площади прямоугольника, но и о наглядных заданиях, в которых требуется не только вычислять величины по формулам, но и конструировать и исследовать фигуры. Важно систематически давать обучающимся в начальной школе задания, связанные с геометрическим конструированием, поскольку такая деятельность способствует развитию геометрических представлений, навыков перебора вариантов, комбинирования и создает основу для изучения курса планиметрии в основной школе.

ЗАДАНИЕ 12

Вариант 1 Тимур, Карина, Людмила собирают магниты с картинками. У Тимура в 3 раза меньше магнитов, чем у Карины и в 4 раза меньше, чем у Людмилы. Всего вместе у ребят 160 магнитов. Сколько магнитов у каждого из ребят? Запишите полное решение задачи. Процент выполнения – 8% Вариант 2 Саша, Оля, Маша собирают марки с городами. У Саши в 3 раза меньше марок, чем у Оли и в 2 раза меньше, чем у Маши. Всего вместе у ребят 120 марок. Сколько марок у каждого из ребят? Запишите полное решение задачи. Процент выполнения – 14%

Решаемость задания Решаемость задания обучающимися с разным уровнем подготовки

Диаграмма 35 Диаграмма 36

Предметные и общеучебные умения: решать практические расчётные задачи, работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию.

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Задание, моделирующее реальную жизненную ситуацию, проверяло умение школьников применять приобретенные математические знания в конкретных ситуациях. Большинство школьников не решили эту задачу или не приступили к ней.. Можно рекомендовать при выполнении заданий повышенной сложности рассматривать с обучающимися различные варианты решения, приучая их к поиску решения вместо попыток применить готовый алгоритм. Другая рекомендация является скорее организационной и относится к развитию системы математического образования. Необходимо уже в начальной школе организовать отдельную работу по поиску и поддержке обучающихся, имеющих математический талант.

Основные выводы и рекомендации:

Ø В мониторинге приняли участие 5691 пятиклассник из 202 общеобразовательных организаций Республики Карелия.

Ø 81,4% пятиклассников общеобразовательных учреждений справились с диагностической работой по математике. Таким образом, школьники освоили основные разделы курса математики начальной школы, овладели базовыми математическими компетенциями.

Ø 35,4% школьников продемонстрировали высокий и повышенный уровни математической подготовки.

Ø Средний балл по результатам работы равен 7,17, что составляет 48% от максимального балла. Этот результат свидетельствует о том, что большинство пятиклассников смогли справиться с заданиями базового уровня сложности, характеризующими достижение обязательных требований федерального государственного образовательного стандарта. Результаты выше среднего балла или равны среднему баллу по Республике Карелия в Беломорском МР, Калевальском НМР, Костомукшском ГО, Лахденпохском МР, Олонецком НМР, Суоярвском МР и Петрозаводский ГО. Работа соответствовала школьному курсу математики начальной школы.

Ø 18,6% пятиклассников не справились с работой. Этот результат свидетельствует о том, что почти каждый пятый выпускник начальной школы не обладает опорной системой знаний и умений по математике.

Ø Результаты исследования показали наличие ряда проблем в математической подготовке обучающихся, в том числе:

· низкий уровень сформированности навыков самоконтроля, включая навыки внимательного прочтения текста задания, сопоставления выполняемых действий с условием задания, предварительной оценки правильности полученного ответа и его проверки; слабое развитие навыков проведения логических рассуждений;

· недостаточное развитие у обучающихся важных с точки зрения дальнейшего обучения, а также использования в повседневной жизни умения решать практические задачи;

· низкий уровень сформированности навыков геометрического конструирования, умения анализировать чертеж, видеть и использовать для выполнения задания все особенности фигуры. Необходимо отметить, что перечисленные навыки весьма важны для формирования пространственных представлений. Именно поэтому цели изучения геометрии в школьном курсе математики не должны сводиться к освоению определенного спектра стандартных формул и приобретению умения применить эти формулы в стандартных учебных ситуациях.

Можно констатировать наличие нескольких групп обучающихся с различным уровнем математической подготовки, для каждой из которых характерны свои проблемные зоны.

При работе с обучающимися, имеющими высокий уровень математической подготовки, целесообразно больше внимания уделять выполнению заданий, требующих логических рассуждений, обоснований, доказательств и т.п., а также заданий по геометрии, в которых необходимо детально анализировать чертеж, выявлять его особенности.

При работе с обучающимися, имеющими повышенный уровень математической подготовки, рекомендуется обратить внимание на выполнение практико-ориентированных заданий, связанных со свойствами объектов и процессов окружающего мира, с реальными бытовыми ситуациями, а также на развитие логического мышления.

При работе с обучающимися, имеющими базовый уровень подготовки, представляется важным уделять больше внимания контролю усвоения ими ключевых математических понятий, отработке навыков выполнения стандартных учебных заданий, в том числе навыков счета, выполнения арифметических действий, решения текстовых задач и т.п.

При работе с обучающимися, имеющими низкий уровень подготовки, рекомендуется в первую очередь обратить внимание на отработку базовых навыков счета, чтения и понимания учебного математического текста, работы с информацией, представленной в различных формах, а также на усвоение ключевых математических понятий. Необходимо предусмотреть наличие корректирующих модулей в курсе математике в 5-6 классах, что позволит своевременно ликвидировать пробелы и обеспечит эффективное дальнейшее освоение курса математики.

12

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:

©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.