Основы дифференциального исчисления

И Ньютон, и Лейбниц создавали свои варианты исчисления бесконечно малых величин не на пустом месте. В середине XVII века основные составляющие этого метода уже были сформулированы благодаря работам многих ученых: в 1638 году Ферма обнаружил способ нахождения минимума и максимума в уравнениях. Аналитическая геометрия Декарта позволила заменить громоздкие геометрические схемы алгебраическими уравнениями. А «Арифметика бесконечного» Джона Валлиса установила связь между квадратурой кривых (в том числе круга, см. главу 2) и изображением касательных к ним.

Заметьте, что изображение касательной к кривой – это геометрическое действие. (Касательная – линия, соприкасающаяся с кривой в одной точке, но не пересекающая ее.) Угол между касательной и кривой можно измерить физически. Но, как стало ясно для математиков XVII века в случае с математическими кривыми тот же результат можно получить и алгебраическим путем, причем более точно, создав математическое выражение того же угла.

Кроме того, кривую можно представить в виде траектории движущейся точки. Научиться работать с движущейся точкой было важно, потому что понятие движения занимало центральное место в философии того времени. Не только Гоббс, но и другие философы считали его основой всех явлений – как умственных, так и физических.

Например, Гоббс выдвинул идею усилия, т. е. вида импульса как для мысли, так и для действия; это было «начало» любого действия. Понятие включало в себя не только мгновенную скорость, основу самого дифференциального исчисления, но и давление или движущую силу, стоящую за движением.

Усилие, как предполагал Гоббс, «есть движение, совершенное через длину точки за одно мгновение». Другими словами, усилие для движения – это то же самое, что точка для линии, единица для бесконечности, миг для времени. Конечно же, математика и философия были тесно связаны в данных вопросах, и многие ученые, в том числе Гоббс и Лейбниц, активно работали в обеих областях.

Еще одной крайне важной проблемой было измерение и вычисление сложных кривых, площадей и объемов. Например, определение объема винных бочек всегда было насущной задачей, которую никто так и не смог до того времени решить. В этом вопросе тоже была проведена предварительная работа, в том числе существовал так называемый метод истощения, при котором площадь поверхности, ограниченная кривой, находилась путем вписывания в нее многоугольников со все большим числом граней. Естественно, он основывался на том же методе квадратуры, которым пользовался Архимед в работе с числом π (см. главу 2). Точно так же можно представить, что конус состоит из ряда окружностей, каждая из которых немного больше (или меньше) по диаметру, чем предыдущая.

Для нематематика все это кажется совершенно непонятным. Вольтер в свойственной ему резкой манере позже описывал дифференциальное исчисление как «искусство дробления и точного измерения предмета, существование которого нельзя ощутить». С другой стороны, Валлис смог развить этот метод с помощью нескольких блестящих трудов по бесконечным последовательностям. Ньютон изучал работу Валлиса зимой 1664–1665 гг^.

Иными словами, другие математики уже занимались решением отдельных задач подобного рода с помощью геометрии и алгебры. Поэтому неудивительно, что Ньютон и Лейбниц независимо друг от друга и практически одновременно разработали метод дифференциального исчисления. Но поразительно в этом открытии то, что они подошли к нему с противоположных сторон.

Лейбниц, интересы которого охватывали множество областей, хотел разработать унифицированную систему знаний. Он был философом‑хо­лис­том, ведущим отчаянную борьбу с проявлениями специализации – борьбу, которая продолжается по сей день. С этой целью он работал над универсальным научным языком и заинтересовался тем, что можно назвать «исчислением рассуждений». Он стремился создать метод, который облегчил бы ему работу с переменными и, в частности, с движением. Этим объясняется его интерес к идее усилия у Гоббса. Лейбниц искал общий логический метод – другими словами, исчисление как аналитический метод. Возможно, его можно было бы использовать и для того, чтобы раскрыть секреты человеческого поведения.

Для Ньютона исчисление бесконечно малых величин было скорее способом решения физических задач, еще одним математическим методом, который мог бы взять на вооружение физик. Он использовал его при работе со многими задачами, речь о которых идет в самой знаменитой его книге – «Математические начала натуральной философии», известной также как просто «Начала» (1687 год). Затем, по‑видимому, он переработал эти задачи так, чтобы их можно было представить в привычном, преимущественно геометрическом виде.

К середине 1665 г. он сформулировал основную теорему дифференциального исчисления, к осени 1666 года довел метод «флюксий» (его собственный термин) до удобного в использовании, хотя и несколько громоздкого состояния. Он написал труд по этому методу и показал нескольким коллегам, убеждавшим его опубликовать эту работу. Увлекаемый, с одной стороны, понятным желанием добиться славы, он в то же время был одержим почти патологическим страхом перед критикой, поэтому отказался дать согласие на публикацию.

Вот так, в 23 года, еще будучи студентом, Ньютон превзошел ведущих математиков Европы, и почти никто не знал об этом. Затем он обратился к другим вопросам. В 1669 году, частично благодаря своей неопубликованной работе, он стал профессором математики Кембриджского университета, и эта должность позволяла ему заниматься исследованием интересующих вопросов.

Пробный выстрел

Не решившись сначала отдать свою работу на растерзание ученым львам, Ньютон, наконец, пошел на это в 1672 г., представив в Королевском обществе Лондона доклад под названием «Новая теория света и цветов». Эта работа, в которой описывались его первые великие открытия в области оптики, основывалась на исследованиях, которые ученый проводил в середине 1660‑х годов. В заключительной части доклада он призывал других повторить его эксперименты, говоря, что сам «был бы очень рад получить сведения о результатах», а также дать дальнейшие указания, куда двигаться дальше, и информировать об ошибках, если окажется, что он их совершил. Позже ему пришлось пожалеть об этом предложении.

Хотя доклад был в целом встречен очень хорошо и принес ему известность, работа также подверглась критике. В результате оказалось, что Ньютон растрачивает драгоценное время, отвечая на подчас безумные нападки на свои утверждения, хотя подобное очень часто происходит с теми, кто выдвигает поистине новые идеи. Вскоре он начал жаловаться, что принес в жертву собственный покой. Но среди критиков были и известные люди, в том числе голландский физик Христиан Гюйгенс и британский ученый Роберт Гук. Их реакция, особенно высказывания умнейшего и очень придирчивого Гука, показались Ньютону крайне неприятными.

Эти первые споры повлияли на Ньютона любопытным образом. Хотя он продолжал заниматься оптикой, но уже не публиковал никаких работ в этой области, более того, он не спешил издавать свой важнейший труд по данному вопросу – «Оптика» – вплоть до самой смерти Гука лет через 30 после этого.

Но в Королевском обществе читались и другие его доклады, в том числе по темам, не касающимся оптики. Из‑за них возникали новые проблемы с Гуком, что в свою очередь, должно быть, подтолкнуло Ньютона к проведению его важнейших исследований. Одним из вопросов было математическое доказательство того, что массы притягиваются друг к другу, если они сконцентрированы в одной точке, а еще одной проблемой – показать, что планета, вращающаяся вокруг Солнца согласно закону всемирного тяготения[41], будет двигаться не по круговой, а по эллиптической орбите. Потом, к своему удовольствию доказав собственное превосходство над Гуком, Ньютон отложил эти бумаги и на многие годы забыл о них.

Он ближе узнал мир науки и, найдя его жестоким, укрылся в недоступной крепости своей кембриджской синекуры и собственного великого ума. Во многом из‑за того, что юношеский страх перед публикацией оказался оправданным, Ньютон сознательно решил не спешить с представлением своих трудов на суд общества. Казалось, он был убежден, что его открытия принадлежат только ему, а не науке, и уж тем более не такому неопределенному понятию, как потомки.

Для большинства открытий в наши дни крайне важно четкое определение очередности, и Ньютон, несмотря на определенные убеждения в обратном, разделял это мнение. Но в отличие от многих ученых он полагал, что приоритет зависит от того, что именно конкретный ученый провел определенную работу, а не от публикации открытия. Поэтому, когда открытый Лейбницем независимо от Ньютона мощный математический метод был опубликован раньше его результатов, Ньютон сразу же оспорил приоритет немецкого ученого. Такая разница в восприятии и привела к серьезнейшему конфликту и сердечным заболеваниям у обоих ученых в последние годы жизни.

Ссора

Ньютон всерьез занялся работой над «Началами» в 1684 г., как раз в то время, когда Лейбниц начал публиковать информацию о своем дифференциальном исчислении. Именно осенью того года появилась работа Лейбница, в немецком издании называвшаяся Acta Eruditorum. Имя Ньютона в ней даже не упоминалось! Знал ли Лейбниц об исследованиях Ньютона? Вероятно, к тому времени да.

И все же, с точки зрения Лейбница такое упущение было оправдано. Репутация Ньютона в математике крепла в Англии, но у него по‑прежнему не было никаких публикаций по математическим вопросам. Хотя Лейбниц слышал о Ньютоне благодаря путешествиям в качестве дипломата, большинству математиков на континенте это имя было совершенно незнакомо.

Но давайте попробуем представить себе, что испытывал Ньютон. Прежде всего, несмотря на всю гениальность ученого, открытия давались ему нелегко и были результатом непрестанной напряженной работы. Сам он говорил: «Я постоянно думаю о проблеме». Хотя верно то, что он сам избрал для себя такую замкнутую жизнь, нельзя с уверенностью сказать, что Ньютон не чувствовал внутренней обиды из‑за того, что живет в одиночестве. В такой ситуации узнать, что кто‑то другой претендует на твое открытие, действительно больно.

Во‑вторых, хотя Ньютон действительно сознательно отказывался от публикаций, он вполне осознавал всю важность своего открытия. Очевидно, он был вполне уверен в уникальности свой работы, поэтому труд Лейбница явился для него полнейшей неожиданностью. Особенно его удивило то, что автором был именно Лейбниц, ведь тот обращался к нему за помощью восемь лет назад! Ньютон оказал ее в виде двух писем, отправленных в 1676 г. в ответ на вопросы Лейбница.

Позже, когда вражда стала особенно ожесточенной, эти письма были положены в основу главнейшего утверждения Ньютона – он заявлял, что поделился с Лейбницем информацией о начале своей работы. На самом же деле, хотя Ньютон действительно написал Лейбницу два письма в 1676 г., в них он не сказал практически ничего, что касалось бы непосредственно дифференциального исчисления. Тем не менее подозрения Ньютона в плагиате частично возникли потому, что он не мог поверить, будто кто‑то мог столь быстро продвинуться с того места, в котором, как он знал, находился Лейбниц в 1676 г.

Ньютона опередили. Удивительно, но даже это, казалось, не обеспокоило его настолько, чтобы заставить опубликовать свои работы. Было лишь небольшое исключение: в середине «Начал» он дал легкий намек на суть нового метода (1687 г.). Первое настоящее упоминание дифференциального исчисления появилось только в 1693 г. как часть публикации работы Валлиса. Собственной публикацией Ньютона по вопросам исчисления было «Рассуждение о квадратуре круга», которое он начал писать в 1691 г. и все не мог закончить. У него просто пропал интерес к этому вопросу, и он отложил исследование. Работа появилась лишь в 1704 г. в качестве приложения к его великой книге «Оптика».

Обратите внимание на дату публикации труда Лейбница – 1684 г. Он, подобно Ньютону, не спешил печатать свою книгу. Хотя он и не ждал почти 40 лет, как Ньютон, но все же тянул с публикацией девять лет. Очевидно, оба ученых недооценивали друг друга. Правда и то, что в то время все было проще, не существовало сегодняшней спешки с публикациями. Возможно, Лейбниц понял, что Ньютон боится критики.

Выделяют два основных вида исчисления: дифференциальное и интегральное. Вторая работа Лейбница, по интегральному исчислению, вышла всего через два года после первой, толчком к чему, вероятно, послужил выход в свет «Начал» Ньютона. Вот как сам Лейбниц описывал первую публикацию во второй работе: «Даже если с помощью вычислений можно будет найти новые измерения и касательные, то едва ли будет обнаружен метод дифференциального исчисления полезнее, короче и универсальнее, чем мое дифференциальное исчисление». Никакой ложной скромности – и снова никакого упоминания о Ньютоне!

Все сводится к тому, что Ньютон действительно первым открыл метод исчисления (1665–1666 гг., Лейбниц – 1673–1676 гг.), а Лейбниц первым опубликовал его (1684–1686 гг., Ньютон – 1704–1736 г.) По сути, разногласия вряд ли можно назвать существенными для появления вражды столь огромной силы. Возможно, если бы эти два ученых были единственными участниками драмы, они смогли бы найти путь к компромиссу, ведь поначалу их отношения были довольно дружескими. Но за кулисами стояли и другие актеры.

Альянсы

Ни у Лейбница, ни у Ньютона не было учеников, которым бы они передали свой метод исчисления. Тем не менее швейцарцы братья Бернулли, Якоб и Иоганн, освоили метод всего через несколько дней после выхода в свет книги Лейбница в 1684 г., после чего начали использовать его сами и обучать других. Они быстро установили связь с Лейбницем и стали его защитниками.

На самом деле вражда между двумя открывателями объясняется в основном подстрекательством сторонников как со стороны Ньютона, так и со стороны Лейбница. Иоганн Бернулли занимает в ней особое место. Увидев упоминание об исчислении Ньютона в «Алгебре» Валлиса, он предположил, что Ньютон отталкивался от работы Лейбница. Бернулли обращался к Джону Кейлю, коллеге Ньютона, как к «обезьяне Ньютона», а подчас называл его «подхалимом Ньютона» и «другом по найму».

Но хотя в письмах он мог себе это позволить, он никогда не использовал имя Кейля, а называл его «определенным представителем шотландской расы» [14]. Более того, Иоганн Бернулли постоянно подталкивал Лейбница к битве и при этом прилагал все усилия, чтобы самому остаться в стороне, сохранив инкогнито. Позже он даже пытался подружиться с Ньютоном.

У Ньютона тоже были свои сторонники, которых Лейбниц называл его enfants perdus, или разведывательным патрулем, но ни один из них не мог сравниться по уровню интеллекта с братьями Бернулли. Валлис, например, действительно был первоклассным математиком, но он старел, и его время уже прошло. Кроме того, он растратил свою энергию в стычках с Гоббсом.

Однако Валлис был глубоко обеспокоен тем, что немцы, которых он очень не любил, опередят англичан в математике и науке. Он активно уговаривал Ньютона опубликовать работу об исчислении бесконечно малых величин, говоря в 1695 г., что его открытия уже известны повсюду «под именем дифференциального исчисления Лейбница... Вы слишком навредите своей репутации (и репутации всей нации), если будете молчать, пока другие не завоюют репутацию, по праву принадлежащую Вам»[15].

Но в тот момент опасения Валлиса уже запоздали. Последователи Лейбница, как оказалось, лучше умели пользоваться новым методом, чем он сам. В результате эта группа европейских континентальных математиков доминировала на математической сцене все следующее поколение. К ней, помимо братьев Бернулли, относились такие известные ученые, как Лопиталь, Мальбранш и Вариньон (французский математик, которого обхаживали обе стороны, который позже примкнул к сторонникам Ньютона).

Вскоре выяснилось, что обозначения Ньютона менее убедительны, чем те, что предложил Лейбниц, более того, до сего дня мы пользуемся символами, введенными Лейбницем (например, dy/dx). Однако британские математики, ослепленные славой своего гения, не увидели этой разницы в простоте использования, поэтому и дальше пользовались громоздкими обозначениями точек, введенными Ньютоном. Такое чрезмерное почтение к мастеру затормозило развитие английской математики на целых 100 лет.

Между тем, казалось, единственный способ для Ньютона вернуть утраченную под ногами землю – первым доказать, что Лейбниц, грубо говоря, был плагиатором или что формулировка Лейбница проигрывала его собственной. Джон Валлис, Дэвид Грегори, Джон Коллинз и другие последователи Ньютона были убеждены, что Лейбниц действительно был виновен в плагиате. Самым удобным случаем для кражи был октябрь 1676 г., когда Лейбниц приезжал в Лондон и Коллинз показывал ему неопубликованные работы Ньютона. Современные ученые смогли изучить записки Лейбница относительно этой встречи и не сомневаются, что он строил свое открытие не на этих моментах. И все же сторонники Ньютона упорствовали во мнении, что их героя ограбили. Позже Лейбниц жаловался на «смехотворное стремление Валлиса приписывать всё своей нации» [16].

С другой стороны, когда Лейбниц в 1684 г. опубликовал свою работу по исчислению, он не упомянул о двух письмах Ньютона от 1676 г. и о том факте, что видел некоторые неопубликованные труды Ньютона благодаря помощи Коллинза. Другими словами, он настаивал, что является единственным изобретателем метода, и не отступал от этого целых 15 лет. Хотя это, скорее всего, лишь совпадение, но на размышления наталкивает и то, что первая работа Лейбница была опубликована только через год после смерти Коллинза в ноябре 1683 г. Высказывались даже предположения о заговоре. В 1920 г. Артур С. Хатауэй выдвинул идею о том, что Коллинз был немецким шпионом и действовал по поручению Лейбница во благо своей нации. Хотя эта мысль похожа скорее на научную фантастику, чем на научную историю, она была опубликована в таком серьезном издании, как Science [17]. Как бы там ни было, Ньютон наконец узнал, что Лейбниц видел его бумаги. Это открытие убедило его в том, что Лейбниц знал об исчислении Ньютона и, тем не менее, не упомянул его имени. А уж этого он не мог простить.

И все же Ньютон явно прогадал, когда пытался удержать свое открытие от распространения. Если задаться вопросом, кто на самом деле вдохнул жизнь в метод исчисления и сделал его доступным для других, то эта честь, несомненно, принадлежит Лейбницу. Позже, когда противоречия были все еще в разгаре, Лейбниц писал: «Изобретатель [т. е. он сам] и самые образованные люди, пользующиеся его изобретением, опубликовали прекрасные работы, которые были выполнены с помощью этого метода. А вот последователи господина Ньютона не создали ничего особенного, просто подражая другим исследователям, и все их попытки ни к чему не привели... Следовательно, становится понятно, что все то, что открыл господин Ньютон, приписывается скорее его гению, чем преимуществам самого открытия» [18]. Если отбросить довольно преувеличенное утверждение о том, что последователи Ньютона копировали работы других ученых, в целом мысль не лишена смысла.

Королевское общество

Хотя Ньютон больше не занимался исследованиями в области математической физики, его предыдущие открытия и публикации выдвинули его в авангард научного мира. Кроме того, в 1699 г. он стал директором Монетного двора – видная должность, к работе на которой он подошел вдумчиво, уверенно и целеустремленно. Превращение замкнутого, преследуемого ученого в уверенного в себе, влиятельного и слегка располневшего бюрократа завершилось. Он даже некоторое время заседал в парламенте, хотя и ничем особенно не отличился.

Наряду с такими переменами появился и интерес к Королевскому обществу как источнику нововведений в науке. Но его президентом и главной опорой многие годы оставался Гук. Ньютон считался членом совета Королевского общества, но не играл заметной роли до самой смерти Гука в 1703 г., после чего перед ним открылись все возможности.

В этом году он стал президентом и вскоре большинством членов Общества был избран «пожизненным правителем». Биограф Ньютона Фрэнк И. Маньюэл назвал его «первым человеком нового типа в европейской истории – великим управленцем в науке» [20]. Именно в такой роли ярче всего проявляется отличие тех, кто «управляет» наукой, от тех, кто непосредственно «делает» ее.

Ньютон превратил Общество в свою собственность. Он сделал членами руководящего органа своих друзей и коллег, а также начал использовать имя самой организации и ее членов в качестве оружия во многих спорах в дальнейшем. Очевидно, он просматривал и помогал в написании многих работ своих учеников, в том числе направленного против Лейбница предисловия ко второму изданию собственных «Начал».

С другой стороны, когда Ньютон стал президентом Общества, оно переживало не лучшие времена. Ученые отлынивали от участия в заседаниях, а членские взносы платились с большим опозданием. Он практически в одиночку изменил ситуацию и превратил Общество из мишени для насмешек в уважаемую организацию, стать членами которой стремились многие неангличане – как аристократы, так и ученые.

Ньютону даже удалось перевести Общество в новое здание. При переезде портрет Гука, написанный в период пребывания в должности президента Общества и видевший в старом помещении, просто исчез. Поэтому на сегодняшний день не сохранилось ни одного изображения Роберта Гука [21].

XVIII век начался громогласно, а может, лучше было бы сказать, с непрерывного гула. Как Ньютон, так и Лейбниц, ведущие специалисты в своих отраслях, высказывали оскорбительные замечания друг о друге и о сторонниках своего оппонента, а также побуждали своих последователей поступать так же в научных журналах. В то время основными изданиями были Philosophical Transactions под эгидой Ньютона и Acta Eruditorum в Лейпциге, на которое определенное влияние оказывал Лейбниц.

Однако Лейбниц тоже был членом Королевского общества, что привело к созданию щекотливой ситуации. Среди инсинуаций, которые получили широкое распространение, было активное отстаивание Джоном Кейлем утверждения о плагиате со стороны Лейбница, о чем шла речь в Philosophical Transactions в 1708 г. Кейль, опытный, но агрессивный математик, в своей статье заявил, что приоритет Ньютона находится «вне всяких сомнений» [22]. Подобное высказывание можно было расценить исключительно как скрытое обвинение в плагиате. Естественно, Кейль был членом Королевского общества и одним из enfants perdus Ньютона.

Лейбниц некоторое время колебался, но потом все же решил принять вызов Кейля. В 1711 и 1712 годах он отправил Гансу Слоуну, секретарю Общества, два ядовитых письма протеста, в которых заявил о нанесенном ему оскорблении [23]. Письма Лейбница заставили Ньютона переступить черту. С этого момента он уделял значительную часть своего времени и энергии непрерывному ведению Дела против Лейбница. Разразилась настоящая война, и Ньютон был неумолим в своем гневе.

В ответ на перепалку Лейбница с Кейлем Общество созвало совет, призванный разобраться в этом деле. Ньютон настаивал, чтобы заседания были беспристрастными и позже писал: «Комитет был многочисленным и умелым и состоял из джентльменов разных наций» [24]. На самом деле, за единственным исключением, он состоял из ставленников Ньютона. Более того, сущность этого комитета была настолько очевидной, что, когда делался первый доклад, имена его членов даже не назывались.

Доклад – длинный и обстоятельный обзор ситуации был подготовлен в поразительно короткие сроки – за 50 дней – и содержал информацию, которая могла исходить только от самого Ньютона. Кроме того, черновик этого доклада имеется среди бумаг Ньютона. Неудивительно, что доклад был крайне благосклонен к Ньютону и ставил Лейбница в чрезвычайно неловкое положение.

В отчете о сложившейся ситуации, который снова был анонимно написан Ньютоном и опубликован Обществом, он бил противника его же оружием. В ответ на обвинение, будто Общество с предубеждением относится к Лейбницу, не выслушав предварительно обе стороны, Ньютон утверждал, что это ошибка и Общество еще не вынесло своего решения. Более того, писал он с полнейшим простодушием, именно Лейбница нужно винить в том, что тот хотел заставить Общество осудить Кейля, не выcлушав обе стороны. Тем самым, утверждал Ньютон инкогнито, «он нарушил один из Статутов, за что следует исключать из членов Общества» [25]. Позже один из современников отмечал, будто Ньютон «удовлетворенно» сказал, что «разбил Лейбницу сердце своим ответом» [26].

Другие факторы

Чтобы понять, как эти два великих человека могли оказаться в таком столь сложном положении, необходимо внимательнее изучить их личную жизнь, а также философские и религиозные взгляды.

Мировоззрение Лейбница

Имя Ньютона стало практически нарицательным, поэтому, несмотря на его немыслимую гениальность, его можно все же представить живым человеком. Лейбниц же остается загадкой, недостижимой звездой, подобной многим другим на небосклоне философии. Он отличается от всех нас точно так же, как небесные законы в эпоху Галилея отличались от земных.

И все же если бы нам удалось проникнуть в его мир, мы бы увидели, и даже более того – прочувствовали, жизнь, исполненную боли, разочарования и неразрешимых противоречий. Джон Теодор Мерц писал: «Несмотря на многие споры, в которых участвовал Лейбниц, едва ли можно сказать, что хотя бы в одном из них он оказался победителем. Многие противники не считали нужным отвечать на его нападки, другие прерывали затянувшуюся дискуссию, а иногда незаконченный спор обрывался из‑за внезапной смерти оппонента. Поэтому не только личный спор об исчислении бесконечно малых величин не получил определенного ответа, но и в дебатах Лейбница с Арно, Боссюэ, Локком, Кларком, Бейлем и многими другими никто не одержал убедительной победы» [27].

В отличие от Ньютона Лейбниц не занимал никаких влиятельных постов. Он страдал от жестоких ревматических болей и с 1676 г. до самой смерти служил библиотекарем, судьей и распорядителем у герцога Брауншвейгского в Ганновере, Германия. Кроме того, ему приходилось выступать в качестве историка и специалиста по генеалогии, когда Брауншвейги предъявляли претензии на британскую корону, – задача, едва ли достойная его интеллекта, сам Лейбниц говорил, что разрывается между историческими, философскими и научными исследованиями.

Почему‑то многие из его планов не принесли никаких результатов.

Он думал над тем, как объединить католическую и протестантскую церкви, что, как мы знаем, не увенчалось успехом. В 1672 г. он ездил в Париж, чтобы предложить Людовику XIV план политической интриги, по которому Франция должна была напасть на Египет, чтобы ослабить Оттоманскую империю и отвлечься от завоевания Германии. Из этого ничего не получилось.

К тому же Германия, в которой прежде процветали наука и искусство, теперь переживала спад производства и торговли, кризис армии и правительства, упадок искусства и наук. Воспользовавшись примером Англии, Франции и Италии, в которых существовали активные академии наук и ученые общества, а также веря, что это в значительной мере поможет возродить их в собственной стране, Лейбниц разрабатывал идею создания ряда ученых обществ.

В 1697 г. курфюрст Бранденбурга, будущий король Пруссии, одобрил план создания академии в Берлине, а Лейбниц должен был ее возглавить. К сожалению, одна за другой последовали войны, и все деньги и энергия, предназначенные для этого проекта, ушли на них. Похожий план академии в Дрездене тоже провалился, и снова по политическим мотивам! Из множества проектов, предложенных Лейбницем, при его жизни была создана лишь Берлинская академия, президентом которой он являлся.

Мировоззрение Ньютона

У Ньютона тоже были проблемы. Он никогда не видел отца, умершего прежде, чем он появился на свет, и можно сказать, что потерял мать из‑за отчима. Подобно Лейбницу, он так и не женился и не имел близких родственников. Годы одиночества и деятельности на пределе возможностей не прошли бесследно, поэтому в 1693 г. у него случилось серьезное умственное расстройство. Оно длилось около года, в течение этого периода Ньютон обвинял друзей в том, что они строят козни против него, и страдал бессонницей.

Кроме того, он воображал разговоры, которых никогда не было в действительности. В письме к Сэмюелю Пепису (летописцу того времени), датированном 13 сентября 1693 г., писал: «Меня крайне тревожит сложное положение, в котором я оказался, весь этот год я плохо спал, ел и не чувствовал прежней ясности рассудка. Теперь... мне кажется, что я должен прервать наше знакомство и не видеться больше ни с вами, ни с остальными друзьями» [28]. Поистине печальное письмо. Через несколько дней он писал Джону Локку, извиняясь за то, что «считал, будто ты осмелился поссорить меня с женщинами», и за то, что называл Локка «гоббистом»[29].

Не вызывает сомнения, что психическое расстройство имело место. Но его причина давала пищу для споров многие годы. Высказывались различные предположения: смерть матери (хотя это случилось намного раньше – в 1679 г.); невозможность получить интересовавшую его должность; утрата многих рукописей во время пожара, хотя такая потеря и не была подтверждена.

Последние химические исследования волос Ньютона наталкивают на еще одну любопытную мысль. Из‑за активных занятий алхимией начиная с 1669 г. Ньютон в течение долгого времени подвергался воздействию испарений многих ядовитых веществ, а кроме того, известно, что во время химических опытов он часто пробовал реактивы на вкус. Высокое содержание ртути в волосах дает основание предполагать, что у него было серьезное ртутное отравление, поскольку до нервного срыва он проводил ряд алхимических экспериментов, когда засиживался глубоко за полночь, как и всегда при работе над очередной проблемой. Иногда он просто засыпал рядом с горшками с кипящей ртутью [30].

В последние годы он был слишком занят, чтобы проводить много времени со своими колбами, что, возможно, и спасло ему жизнь. Он сохранил удивительную способность решать физические и математические задачи, когда их предлагали его противники, что было распространенным явлением в то время. И все же дни творческого гения – когда он открыл свой бином, дифференциальное исчисление, спектр солнечного света и закон всемирного тяготения – уже прошли. Годы 1711–1714 ознаменовались стремлением удержать контроль над британским Монетным двором, а также конфликтами с первым королевским астрономом Джоном Флемстидом по вопросам деятельности Королевского общества.

Вероятно, усилению внутреннего напряжения способствовали и его религиозные воззрения. Ньютон был последователем арианства, христианской секты, которая отвергала один из основных догматов церкви – существование Троицы – и искренне преследовалась большинством его современников. Уильям Уистон, коллега и тоже приверженец арианства, после смерти Ньютона признался в своих религиозных взглядах и сразу же был смещен с должности преемника Ньютона в Кембридже.

Итак, Лейбниц и Ньютон столкнулись. Первый всю свою жизнь, а особенно в последние годы встречался с препятствиями на пути, а второй – высокомерный (или, если хотите, выполняющий требования своего положения) и, возможно, слегка неуравновешенный. Результатам их противостояния было суждено отразиться на всей естественной философии.

Философия и религия

На данном этапе нашего повествования вражда кое в чем начинает походить на противостояние Валлиса и Гоббса, поскольку в значительной степени разногласия между ними объяснялись различием их взглядов как на философию, так и на религию. Хотя Ньютон с 1669 г. занимался алхимией, он мог эту часть своей жизни четко отделить от математической физики. Для мира науки он был абсолютным эмпириком. В «Началах» Ньютон изложил единое математическое объяснение таких далеких друг от друга понятий, как движение планет, изменение приливов, качание маятника и падение яблока. Благодаря такому титаническому труду наконец были связаны законы земной и небесной механики. Такой научный подвиг хотел совершить Галилей, но ему это не удалось.

Единой движущей силой всех этих действий была сила тяжести. Ньютон намеренно не пытался объяснить, что это такое, – окончательное объяснение нам только предстоит сделать. Но в основе использования данного термина лежало принятие концепции «дальнодействия»[42].

Понятием дальнодействия начали пользоваться также в исследованиях электричества и магнетизма, поскольку все их явления согласуются с законом всемирного тяготения (см. сноску 1), на котором Ньютон основывал всю свою работу. Другими словами, эту концепцию можно было описать математически, и именно благодаря этому она получила такое распространение в мире науки.

Но математики и философы на континенте никак не могли принять идею дальнодействия (в данном случае притяжения). Лейбницу нужна была какая‑то невидимая материя в пространстве, которая объяснила бы движение планет. Теперь вы понимаете, насколько были взаимосвязаны наука и метафизика того времени. Казалось бы, Лейбниц был метафизиком, и тем не менее и ему, и его коллегам явление дальнодействия казалось слишком таинственным, оно обладало «фантастическими схоластическими качествами». Ученые считали это большим шагом назад. И вместе с тем они критиковали Ньютона за то, что тот не пытался объяснить, что такое сила тяжести и как она действует.

Делая вывод относительно различия во взглядах между ним и Лейбницем, Ньютон писал: «Необходимо принимать во внимание, что философии этих двух джентльменов во многом разнятся. Один [он сам] отталкивается от результатов проведенных экспериментов и изученных явлений и останавливается там, где подобных свидетельств недостаточно. Второй поглощен гипотезами и развивает их... Первый из‑за недостаточного количества эксперментов не может утверждать, вызывается ли сила тяжести механическими причинами; другой же заявляет, что это не механическое явление, а непрерывное чудо» [31].

Были и другие, крайне неприятные различия. И Лейбниц, и Ньютон были чрезвычайно религиозными людьми но они во многом расходились во взглядах на роль Бога во Вселенной. Если Вселенная на самом деле действует по строгим механическим принципам, говорил Ньютон, то ее можно представить в виде часов, которые Бог завел в начале творения.

Однако он опасался, что, если эти часы дальше идут уже без божественной помощи, тогда исчезает необходимость в самом Боге. Если Бог всего лишь завел механизм и больше ни во что не вмешивался, то чего можно добиться молитвой? Например, Ньютон считал, что некоторые необъяснимые аномалии в движениях планет могут накапливаться и в конечном итоге привести к хаосу во всей Солнечной системе. В таком случае, утверждал он, Бог снова вмешается и вернет в мир порядок.

В свою очередь Лейбниц высмеивал идею о том, что Бог – всего лишь помощник астронома. Он полагал, что Вселенная, работающая как часы и требующая периодического завода, – понятие неприемлемое и умаляет совершенство Бога.

Такая вера в совершенство Бога и Вселенной играла ключевую роль в философии Лейбница. Он был убежден, что Бог сделал тщательный выбор среди бесконечного числа миров, остановившись на том, который показался ему самым подходящим. Поэтому наш мир, возможно, и не совершенен, но он лучший из всех возможных. Как мы увидим в следующей главе, эту идею яростно высмеивал Вольтер.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: