Решение систем линейных уравнений методом

ПЛАНЫ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

для студентов 1 курса группы ЭОО 12

Практическое занятие 1.

Матрицы и операции над ними.

Контрольные вопросы:

1. Матрица размера .

2. Квадратная матрица -го порядка.

3. Главная диагональ квадратной матрицы.

4. Побочная диагональ квадратной матрицы.

5. Нулевая матрица.

6. Единичная матрица.

7. Матрица ступенчатого вида.

8. Элементарные преобразования матриц.

9. Сумма матриц.

10. Произведение матрицы на число.

11. Транспонирование матрицы.

12. Произведение матриц.

План занятия.

1. Теоретический диктант.

2. Проверка домашнего задания.

3. Решение типовых задач.

Задание 1(устно). Чему равны в матрице A элементы , , если ?

Задание 2 (устно). Какие элементы в матрице составляют главную диагональ, а какие – побочную?

Задание 3 (устно). Укажите, какие из матриц , , , , , являются диагональными, треугольными, ступенчатыми?

Задание 4 (устно). Даны две матрицы и . Какое из соотношений верно?

1) A = B; 2) A > B; 3) ; 4) A = B = E;

Задание 5. Даны матрицы и . Найти:

1) матрицы и , если , ;

2) матрицы и , если , .

Задание 6.Найдите матрицу X, если:

1) ;

2) .

Задание 7. Перемножьте матрицы:

1) , ;

2) , ;

3) , , ;

4) , , ;

5) , , .

Задание 8. Найти , если:

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , .

Задание 9. Вычислить матричный многочлен:

1) , если , , ;

2) , если , , , ;

3) , если , , ;

4) , если , , ;

5) , если , , .

Практическое занятие 2.

Определители. Вычисление определителей

Го и 3-го порядков.

Вычисление определителей порядка

Контрольные вопросы:

1. Перестановка -ой степени.

2. Инверсия перестановки.

3. Четная перестановка.

4. Нечетная перестановка.

5. Определитель -го порядка.

6. Свойства определителей.

7. Вычисление определителя второго порядка.

8. Вычисление определителя третьего порядка (правило Сарриуса).

9. Алгебраическое дополнение элемента определителя.

10. Минор элемента.

11. Разложение определителя по -ой строке.

12. Разложение определителя по -му столбцу.

13. Связь алгебраического дополнения и минора элемента.

14. Вычисление определителей порядка

План занятия.

1. Теоретический диктант.

2. Проверка домашнего задания.

3. Решение типовых задач.

Задание 1(устно). Как изменится определитель 3-го порядка, если у всех его элементов изменить знак на противоположный?

Задание 2. Определить число инверсий в перестановке:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 3.Подберите и так, чтобы перестановка

1) была нечетной;

2) была четной;

3) была четной;

4) была нечетной.

Задание 4.Входит ли в определитель -го порядка данное произведение. Если да, то с каким знаком?

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , ;

6) , .

Задание 5.Вычислить определители:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Задание 6. Найдите из уравнения:

1) ;

2) ;

3) .

Задание 7.Разложить следующие определители:

1) по элементам 4-го столбца;

2) по элементам 1-го столбца;

3) по элементам 3-ей строки.

Задание 8(устно). Как изменится определитель n-го порядка, если:

1) каждый его элемент умножить на -1;

2) его строки записать в обратном порядке;

3) к каждой строке, начиная со 2-ой, прибавить предыдущую.

Задание 9. Вычислить определители:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Практическое занятие 3.

Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы

С помощью линейных преобразований.

Контрольные вопросы:

1. Обратимая матрица.

План занятия.

1. Проверка домашнего задания.

2. Решение типовых задач.

Задание 1.Непосредственным подсчётом покажите, что , если , . Будет ли матрица B обратной A?

Задание 2.При каких значениях параметра λ матрица имеет обратную?

1) ;

2) .

Задание 3. Для матрицы найти обратную матрицу с помощью элементарных преобразований. Сделать проверку.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Практическое занятие 4.

Алгебраическое дополнение и минор элемента.

Нахождение обратной матрицы с помощью

Алгебраических дополнений.

Контрольные вопросы:

1. Теорема о нахождении обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений.

План занятия.

1. Самостоятельная работа.

2. Проверка домашнего задания.

3. Решение типовых задач.

Задание 1. Для матрицы найти обратную матрицу с помощью алгебраических дополнений. Сделать проверку.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Практическое занятие 5.

Матричные уравнения.

План занятия.

1. Самостоятельная работа.

2. Проверка домашнего задания.

3. Решение типовых задач.

Задание 1. Решить матричное уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

Практическое занятие 6.

Рубежная аттестация 1.

В-0

1. Даны матрицы и . Найти:
• матрицу ;
• матрицу ;
• матрицу . Сделать проверку.

1. Перемножить матрицы:
• , ;
• , .
2. Найти , если , .
3. Вычислить определители:
• ;
• ;
• .
4. Найти из определителя: .
5. Решить матричное уравнение:

• ;
• .

Практическое занятие 7.

Решение систем линейных уравнений методом

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: