Закономерности падения тел в физических средах
Классификацией называется процесс разделения минеральных зёрен на отдельные классы, основанный на различии в скоростях их падения в воде (гидравлическая классификация) или в воздухе (пневматическая, воздушная классификации).
Различают свободное и стеснённое падения. Свободное падение - это падение единичного зерна в неограниченном пространстве среды или падение массы зёрен при небольшой (меньшей 0.1) объёмной концентрации твёрдого. Стеснённое падение - это падение единичного зерна в ограниченном пространстве среды или падение массы зёрен при достаточно большой (бóльшей 0.1) объёмной концентрации твёрдого.
При падении зёрен в гравитационном поле, движущей силой является гравитационная сила (вес зерна), в центробежном поле - гравитационная и центробежная силы. При свободном падении зёрна испытывают сопротивление только со стороны среды. При стеснённом падении возникают дополнительные сопротивления за счёт столкновения зерен, их трения между собой и о стенки аппарата, вследствие восходящих потоков жидкости в промежутках между зернами, и вытеснения её массой оседающих частиц.
Максимальная постоянная скорость, которую при данных условиях может иметь определенное зерно, называется конечной скоростью. Такая скорость достигается в момент, когда движущая сила становится равной силе сопротивления.
Минеральные зёрна разного размера и плотности, имеющие одинаковую конечную скорость падения в воде или воздухе, называются равнопадающими. Отношение диаметра зерна удельно-лёгкого минерала к диаметру зерна удельно-тяжёлого минерала, имеющего ту же конечную скорость падения, называется коэффициентом равнопадаемости.
В получаемых при классификации классах содержатся равнопадающие зёрна. Частные формулы для расчёта указанных величин в гравитационном поле приведены в таблицах 4.1 и 4.2.
Таблица 4.1
Формулы для расчёта конечной скорости свободного падения минеральных зёрен в физических средах (воде или воздухе) и коэффициента равнопадаемости
Конечная скорость свободного падения υ0, м/с
| Пределы применяемости формул
| Коэффициент
равнопадаемости
| по параметру Рейнольдса Re
| по параметру Лященко Re2ф
| По формуле Ньютона-Реттингера
| 3000-10000
| 1,4*106-1,7*109
|
| По формуле Аллена
| 30-300
| 7,2*102-2,3*10
|
| По формуле Стокса
| <=0,5
| <=5,25
|
| Примечание:
1. Условные обозначения:
- коэффициент сферичности, зависящий от формы зерна, , безразмерный;
и - поверхности соответственно шара и зерна неправильной формы одного объёма, для шара , для зерна округлой формы для зерна угловатой формы , для зерна продолговатой формы , для пластинчатого зерна ;
и - коэффициент сферичности соответственно удельно-тяжёлого и удельно-лёгкого зерна;
- диаметр зерна; при сферической форме зерна - диаметр шара; если зерно имеет неправильную форму, - эквивалентному по объему диаметру, м; ; V – объём зерна, м3;
и - плотность соответственно зерна и среды, кг/м3, для воды , для воздуха ;
- динамический коэффициент вязкости среды, для воды , для воздуха .
2. Пределы применимости формул по и приведены по «Справочнику по обогащению руд. Подготовительные процессы» (2-е изд., М., Недра, 1982).
В гравитационном поле параметр Лященко:
(4.1)
где Re - параметр Рейнольдса, Re= υdΔ/μ;
ψ - коэффициент сопротивления;
G - вес зерна;
υ - скорость падения зерна.
Таблица 4.2
Пределы крупности зерен, мм
Плотность зерна, кг/м3
| Формула
| Ньютона-Риттингера
| Аллена
| Стокса
|
| 0,7-73
| 0,7-2,3
| 0,16-0
|
| 4,8-48
| 0,5-1,5
| 0,10-0
|
| 3,2-32
| 0,3-1,0
| 0,07-0
|
Конечная скорость стеснённого падения зёрен значительно ниже скорости свободного падения. При падении массы однородных по крупности зёрен в гравитационном поле можно рассчитать конечную скорость их падения по формуле:
(4.2)
υст = υ0, где υст и υ0 - конечная скорость соответственно стеснённого и свободного падения, см/с; λ – объёмная концентрация твёрдого, доли единицы; nст - коэффициент, зависящий от крупности и формы зёрен.
При падении зёрен узкого диапазона крупности (с модулем шкалы классификации, равным ) ориентировочно значение коэффициента пст можно принимать равным (при χ=0,7):
dэср, мм 3 1 0,5 0,15
nст 2 3 4 6
Средняя крупность падающих зёрен dэср определяется как среднеарифметическая величина из размеров максимальных и минимальных зёрен.
В центробежном поле движение зёрен ускоряется за счёт центробежной силы, создаваемой вращательным движением потоков. Отношение центробежного ускорения к ускорению гравитационной силы называется фактором разделения F.
(4.3)
(4.4)
где υокр - окружная скорость вращения, м/с; R - радиус вращения, м; g0- начальное ускорение гравитационной силы, м/с2; g0= ; n - угловая частота вращения, об/мин; g = 9,81 м/с2.
Для воздуха:
(4.5)
или
(4.6)
Для расчёта конечной скорости свободного падения в центробежном поле можно ориентировочно пользоваться формулами для гравитационного поля, введя поправку на фактор разделения. Например, безразмерный параметр:
Re2ψц.п.= ; (4.7)
формула Ньютона-Реттингера:
; (4.8)
формула Стокса
. (4.9)
По формуле (4.7) вес тела
G= (4.10)
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|