Критические параметры газов

ЧАСТЬ I. ПРИРОДНЫЙ ГАЗ

Простейшие расчеты природного и идеального газов

Расчёт параметров природного газа при нормальных условиях

Примеры расчёта основных параметров природного газа

В качестве примеров рассчитаем основные параметры природного газа - плотность при нормальных условиях, критические температуры и давления, коэффициент сжимаемости, а также влажность газа.

Пример 9.1.1. Расчёт критических и приведённых температур и давлений. Определим при нормальных условиях при следующих данных по составу и объёмному содержанию его компонентов, %: метан-93, этан-4, пропан-1, бутан-0,6, пентан-0,2, углекислый газ-0,2, азот-1. По справочным данным определим плотность входящих в смесь газовых компонентов при нормальных условиях, кг/м³: метан-0,668, этан-1,263, пропан-1,872, бутан-2,519, пентан-3,221, углекислый газ-1,842, азот-1,166. Рассчитаем плотность газовой смеси

ρ_н.см=(1/100) (93∙0,668 + 4∙1,263 + 1∙1,872 + 0,6∙2,519 + 0,2∙3,221 + 0,2∙1,842 + +1∙1,166)=0,727кг/м³

Расчёт критических и приведённых температур и давлений. Определим приведенные температуру и давление смеси природного газа следующего состава: метан-92%, этан-4%, пропан-2%, пентан-1% при температуре Т =293 К и избыточном давлении р_изб=2,942 МПа. Барометрическое давление р_б=0,101357 МПа.

Из табл. 9.1.1 возьмём критические температуры и давления компонентов природного газа: для метана Т_кр1=191 К, р_кр1=4,639 МПа; для этана Т_кр2=305 К, р_кр2=4,88 МПа; для пропана Т_кр3=370 К, р_кр3=4,256 МПа; для бутана Т_кр4=425,4 К, р_кр4=3,795 МПа; для пентана Т_кр5=470 К, р_кр5=3,373 МПа.

По критическим давлениям и температурам отдельных газовых компонентов вычислим критические температуру и давление смеси

Т_кр.см=(1/100) (92∙191 + 4∙305 + 2∙370 + 1∙425,2 + 1∙470)=203,5 К;

р_кр.см=(1/100) (92∙4,639 + 4∙4,88 + 2∙4,256 +1∙3,795 + 1∙3,373)=4,62 МПа.

Таблица 9.1.1

Критические параметры газов

Приведённые температуру и давление выбранной смеси газов для заданного избыточного давления смеси р_изб=2,942 МПа и температуры газа Т=293 К определим

Т_пр.см=Т/ Т_кр.см=293/203,5=1,44

р_пр.см=р/ р_кр.см=3,043/4,62=0,66

где р=р_изб + р_б=2,942+0,101=3,043 МПа – абсолютное давление газа.

Пример 9.1.2. Рассчитаем критические давление и температуру газовой смеси с плотностью при нормальных условиях ρ_н.см=0,7763 кг/м³ для газовой смеси, не содержащей азот и углекислый газ, а также содержащей азот с объёмной концентрацией 1% и углекислый газ с концентрацией 0,5%. Для газа, не содержащего азот и углекислый газ, определим критические параметры

р_кр= 4,757 - 0,1773 ρ_н.см=4,757 - 0,1773∙0,7763=4,619 МПа;

Т_кр=87,5 + 155,24 ρ_н.см=87,5 + 155,24∙0,7763=208 К.

Для расчёта критических параметров газовой смеси с объёмным содержанием азота 1% и углекислого газа 0,5% предварительно определим концентрацию азота и углекислого газа в долях единицы, т.е.

N₂=1:100=0,01 и CO₂=0,5:100=0,005.

Определим критические параметры смеси газов с содержанием азота и углекислого газа

р_кр=4,757 - 0,1773 ρ_н.см – 1,160 N₂ + 2,958 CO₂=4,757 – 0,1773∙0,7763 –1,160∙0,01 + +2,958∙0,005= 4,622 МПа;

Т_кр=87,5 + 155,24 ρ_н.см – 148,35 N₂ – 88,25 CO₂ = 87,5 +155,24∙0,7763 – 148,35∙0,01 – -88,25∙0,005 = 206,1 К.

Пример 9.1.3. Расчёт коэффициента сжимаемости природного газа в рабочих условиях. Рассчитаем коэффициент сжимаемости природного газа при следующих значениях параметров газа: плотность газа при нормальных условиях р_н.=0,76 кг/м³, избыточное давление газа р_изб=0,78 МПа, температура газа t = -9,5 ^оС, барометрическое давление р_б=0,1 МПа, концентрация азота 1%, углекислого газа – 0,5%.

Для расчета коэффициента сжимаемости предварительно определим абсолютное давление газа р, а также критические и приведённые температуры и давления. Абсолютное давление газа р определяется выражением

р= р_изб + р_б = 0,78 + 0,1=0,88 МПа,

а абсолютная температура газа

Т= t + 273,15 = -9,5 +273,15 = 263,65 К.

Определим критические давление и температуру

р_кр= 4,757 - 0,1773 ρ_н.см – 1,160 N₂ + 2,958 CO₂= 4,757 – 0,1773∙0,77 – 1,160∙0,01 + +2,958∙0,005 = 4,62 МПа

Т_кр=87,5 + 155,24 ρ_н.см – 148,35 N₂ – 88,25 CO₂ = 87,5 +155,24∙0,76 – 148,35∙0,01 – 88,25∙0,005 = 203,56 К

Определим приведённые давление и температуру

р_пр = р/ р_кр= 0,88/4,62 = 0,191

Т_пр= Т/ Т_кр= 263,65/203,56 = 1,295

Для расчёта Z найдём значение коэффициентов р_с и Т_с

р_с = 0,6714 р_пр = 0,6714∙0,191 = 0,128

Т_с = 0,71892 Т_пр = 0,71892∙1,295 = 0,931

Так значение р_с < 1,3, а Т_с < 1,09, значение F

Найдем значение

Найдем значение

Далее найдём

Определим

Найдем значение В₁

Зная коэффициенты определим коэффициент сжимаемости природного газа Z в рабочих условиях:

Определим значение коэффициента сжимаемости Z по приближенной формуле при абсолютном давлении р =0,88 МПа и температуре газа Т=263,6К

Сравнивая значения Z, видим, что они различаются друг от друга не более чем на 0,5%, а это вполне допустимо при выполнении большинства практических расчётов.

В качестве примера рассмотрим также определение коэффициента сжимаемости Z в зависимости от приведённых температуры и давления по графикам, показанным на рис. 9.1. На оси абсцисс откладывается значение приведённого давления р_пр и восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кривой, соответствующей заданной приведённой температуре Т_пр. Из точки пересечения перпендикуляра с кривой приведённой температуры проводится горизонтальная прямая до пересечения с осью ординат, на которой отсчитывается искомое значение коэффициента сжимаемости Z. Если заданное значение приведённой температуры находится между двумя кривыми приведённых температур, то производится графическая аппроксимация этих значений.

В качестве примера найдём коэффициент сжимаемости Z при р_пр=3,41 и Т_пр=1,71. отложим на оси абсцисс значение приведённого давления р_пр=3,41 (рис. 9.1) и восстановим перпендикуляр до пересечения с кривой приведённой температуры Т_пр=1,71. Так как на рис. 9.1 имеются только кривые для Т_пр=1,7 и 1,8, то значение Т_пр=1,71 находится методом аппроксимации. Из точки пересечения перпендикуляра с кривой для Т_пр=1,71 проведём горизонтальную прямую до пересечения с осью ординат, на которой и отсчитываем искомое значение Z=0,86.

Рис. 9.1. График зависимости коэффициента сжимаемости газов от приведенного давления (р_пр) и приведенной температуры (Т_пр)

Значение Z, определённое по рис. 9.1, по исходным данным предыдущего примера (р_пр=0,191 и Т_пр=1,295), равно 0,98.

Расчёт влажности газа. В качестве примера определим по рис. 9.2 абсолютную влажность газа при его температуре точки росы 5 ^оС и абсолютном давлении 0,5 МПа. Для этого из точки на оси абсцисс со значением температуры точки росы 5 ^оС восстановим перпендикуляр до пересечения с кривой, соответствующей давлению 0,5 МПа, и из точки пересечения проведём горизонтальную прямую до пересечения с осью ординат. При этом искомое значение абсолютной влажности газа будет 1,4 г/м³. По рис. 9.2 можно также определить массу воды, выделяющуюся из 1 м³ насыщенного влагой газа при снижении температуры от t₁ до t₂. Так при снижении температуры стенок трубопровода от t₁=10 ^оС до t₂ = -10 ^оС абсолютная влажность, определённая по рис. 9.2 изменяется от 10 до 2 г/м³, т.е. из каждого 1 м³ газа выделяется 8 г воды.

Рис. 8.2. Зависимость абсолютной влажности природного газа от температуры его точки росы и абсолютного давления

Законы идеальных газов

Примеры решения задач

Пример 9.1.4.Газ при давлении 5 ат (Р₁) занимает объем, равный 60 м³ (V₁). Какой объем займет газ при 15 ат (Р₂) и той же температуре?

Решение

Согласно закону Бойля-Мариотта при Т=const P₂V₂=P₁V₁

Следовательно:

м³

Пример 9.1.5.Коксовый газ, образовавшийся в камере коксовой печи, охладился с 1000 до 50⁰С. Во сколько раз уменьшился объем коксового газа, если давление его не изменилось?

Решение

Исходя из закона Гей-Люссака при P=const можно записать

Откуда, принимая конечный объем за 1, получим

раза.

Пример 9.1.6.Имеется смесь газов под давлением 30 ат (2,94 МПа). Молярная концентрация первого газа r₁=0,4; второго r₂=0,2; третьего r₃=0,3 и четвертого r₄=0,1. Определить парциальное давление этих компонентов в смеси.

Решение

Согласно закону Дальтона P_i=r_iP, тогда

Р₁=0,4∙30=12 ат (1,18) МПа

Р₂=0,2∙30=6 ат (0,59) МПа

Р₃=0,3∙30=9 ат (0,88) МПа

Р₄=0,1∙30=3 ат (0,29) МПа

Итого Р=30 ат (2,94) МПа

Пример 9.1.7.Сжиженный газ состоит из пропана 40%, изо-бутана 25% и н-бутана 35%.

Определить парциальное давление компонентов при 40⁰С и состав паровой фазы.

Решение

Согласно закону Рауля Р_i=x_iθ_i (упругость паров θ_i чистых компонентов при 40 ⁰С равна θ₁=1,36 МПа, θ₂=0,51 МПа и θ₃=0,37 МПа.

Парциальное давление компонентов будет равно (в МПа):

Р₁=0,4∙1,36=0,544

Р₂=0,25∙0,51=0,126

Р₃=0,35∙0,37=0,129

Р=Р₁+Р₂+Р₃=0,544+0,126+0,129=0,799

Согласно уравнению находим состав паровой фазы:

.

Пример 9.1.8.Рассчитать состав растворенного в воде при температуре 0 ⁰С газа, состоящего из 90% метана и 10% этана.

Решение

При общем давлении в 0,1 МПа (растворение идет при нормальном давлении) парциальное давление метана будет 0,09, а этана 0,01 МПа. Известно, что при температуре 0 ⁰С в 100 см³ воды растворяется 5,56 см³ метана и 9,87 см³ этана. При указанных выше парциальных давлениях будет растворяться:

метана 0,9∙5,56=4,91 см³

этана 0,1∙9,89=0,99 см³

Итого 5,9 см³

Состав растворенной газовой смеси (в %):

метана 4,91∙100/5,9=83,3

этана 0,99∙100/5,9=16,7.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 9.1.1. В цилиндре с подвижным поршнем находится 1 часть кислорода и 1 часть метана в состоянии термодинамического равновесия. Определить соотношение объемов.

Ответ: 0,5

Задача 9.1.2.Компрессор подает кислород в резервуар емкостью 3 м³. Избыточное давление его увеличивается от 0,1 до 6 ат, а температура от -15 ^оС до +30 ^оС. Определить количество закачанного кислорода, если барометрическое давление 745 мм рт. ст.

Ответ: 21,7 кг

Задача 9.1.3.Сжатый воздух в баллоне имеет температуру t = 15 ^oС, давление 4,8 МПа. Во время пожара температура воздуха поднялась до 450^оС. 1. Взорвется ли баллон, если известно, что при этой температуре он может выдержать давление не более 9,8 МПа. 2. При t = 800 ^oС и давлении 1 ат плотность газа 0,45 кг/м³. Определить что это за газ.

Ответ: аргон

Задача 9.1.4.Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением 10 МПа при t = 15 ^oС. После израсходования части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а температура упала до 10^oС. Определить массу израсходованного кислорода.

Ответ: 0,606 кг.

Задача 9.1.5.В баллоне с метаном первоначальное давление составляло 320 кПа. При той же температуре повысили давление в баллоне

до 5000 кПа. Во сколько раз изменится плотность метана?

Ответ: в 15,6 раза.

Задача 9.1.6.В газгольдер при температуре 27⁰С закачано 100000 м³ коксового газа. Какой объем будет занимать указанное количество газа при температуре 270 ⁰С.

Ответ: 181000 м³.

Задача 9.1.7. Под давлением 100 кПа и при температуре 123⁰С находится 4,2 кг метана. Какой объем занимает метан?

Ответ: 0,86 м³.

Задача 9.1.8.Какова масса 10 м³ водорода, 10 м³ азота и 10 м³ метана при 10 ат и 100⁰С?

Ответ: H₂=6,37 кг; N₂ = 88,5 кг; CH₄ = 50,6 кг.

Задача 9.1.9. Имеются газы: метан - 0,8 м³ при 10 ат (0,98 МПа), этан - 0,6 м³ при ат (0,59 МПа) и пропан - 0,4 м³ при 4 ат (0,39 МПа)

Найти давление их смеси в объеме 1 м³ и молярные концентрации.

Задача 9.1.10.Определить, сколько углекислоты (СО₂) может раствориться в 15 т воды при нормальном давлении и температуре 20 ⁰С.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: