НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЖИДКОСТИ

Однородная жидкость, которую мы далее, как правило, и рассматриваем, представляет собой не сплошное (не непрерывное) тело, а тело, состоящее из молекул, расположенных на некотором (весьма небольшом) расстоянии друг от друга. Как видно, жидкость имеет, строго говоря, прерывную (дискретную) структуру. Однако при решении различных гидромеханических задач пренебрегают отмеченным обстоятельством и рассматривают жидкость как сплошную (непрерывную) среду — континуум (от лат. continuum — непрерывное, сплошное). Как видно, при рассмотрении жидкости поступают так же, как и при рассмотрении твердых тел (в строительной механике) или при рассмотрении сыпучих тел (песка — в механике грунта).

Модель сплошной среды имеет свою теорию, одинаково применимую (разумеется до определенного предела) и к твердым, и к сыпучим телам, и к жидкости.

Выше мы видели, что только в редких случаях жидкость получает существенные разрывы (см. § 1-5). Однако часто и такие разрывы мы исключаем из рассмотрения, причем и здесь пользуемся моделью сплошной среды.

Существенно подчеркнуть, что заменив для расчета жидкость сплошной средой, мы приписываем этой сплошной среде те механические свойства, которые были найдены экспериментальным путем для действительной жидкости (в данном случае — для воды); при этом, оперируя сплошной средой, обладающей указанными физическими (механическими) свойствами, мы такое воображаемое тело всюду далее условно называем жидкостью (водой).²

Что касается сил, действующих на воду (рассматриваемую в виде описанной сплошной среды), то их необходимо разделить на две различные группы: внутренние силы, именуемые иногда усилиями, и внешние силы. Внутренними силами называются силы взаимодействия между материальными точками (частицами) жидкости (рассматривая жидкость, как сплошную среду, мы, разумеется, имеем право говорить о «частицах» жидкости, т. е. об элементарных объемах жидкости). Внешние силы — суть силы, приложенные к частицам рассматриваемого объема жидкости со стороны других вещественных тел (или физических полей), в частности, со стороны жидкости, окружающей рассматриваемый ее объем.

Внешние силы, действующие на данный объем жидкости, в свою очередь, могут быть разделены также на две группы:

1) Силы массовые. Эти силы действуют на все частицы, составляющие рассматриваемый объем жидкости: величина этих сил пропорциональна массе жидкости. В случае однородной жидкости, т. е. жидкости, имеющей всюду одинаковую плотность = const), величина массовых сил будет пропорциональна также объему жидкости; поэтому при = const массовые силы можно называть объемными силами (что мы далее и будем делать). К числу объемных сил относится собственный вес жидкости; силы инерции жидкости также можно рассматривать как внешние объемные силы. Интенсивность (плотность распределения) объемных сил в различных точках пространства, занятого жидкостью, в общем случае может быть разной. В частном случае, когда интенсивность действия объемных сил одинакова во всех точках пространства, занятого жидкостью, величина объемной силы F, приложенной к данному объему жидкости, равна

(1-10)

где — масса объема жидкости; и — интенсивность (плотность распределения) рассматриваемой внешней силы, причем является удельной объемной силой, отнесенной к единице объема жидкости и — удельной объемной силой, отнесенной к единице массы жидкости (по существу величина представляет собой ускорение, которым характеризуется рассматриваемое поле объемных сил).

2) Силы поверхностные. Эти силы приложены к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем жидкости, выделенный, например, внутри покоящейся или движущейся жидкости (см. объем ABCD жидкости на рис. 1-9). При равномерном распределении этих сил по данной поверхности величина их пропорциональна площади этой поверхности. К числу таких сил относятся, например, атмосферное давление, действующее на так называемую свободную поверхность жидкости, а также силы трения, о которых говорили в § 1-3 (действующие по поверхности, намеченной внутри жидкости). Изучая механическое действие жидкости на поверхность - какого-либо твердого тела, можно говорить о реакции этой поверхности, т. е. реактивной силе, приложенной к жидкости со стороны твердого тела. Такая сила также должна рассматриваться как внешняя поверхностная сила (по отношению к объему жидкости, ограниченному поверхностью упомянутого твердого тела). В общем случае плотность распределения поверхностной силы (т. е. напряжение) в различных точках рассматриваемой поверхности может быть различной. В частном случае, когда поверхностная сила распределяется равномерно по рассматриваемой поверхности площадью S, величина этой силы

(1-11)

где — напряжение, вызываемое рассматриваемой внешней поверхностной силой. Из дальнейшего будет видно, что напряжения внешней поверхностной силы в некоторых случаях (например, в случае движущейся реальной жидкости со скоростью ) оказываются не ортогональными к площадкам , на которые они действуют (см. рис. 1-9). В этом случае напряжение можем разложить на две составляющие: а) нормальную составляющую, которую можно назвать нормальным напряжением и б) касательную составляющую, которую можно назвать касательным напряжением .

Само собой разумеется, что при изучении сил, действующих на жидкое тело, так называемые сосредоточенные силы должны исключаться из рассмотрения.

Что касается напряженного состояния жидкости, рассматриваемой как сплошная среда, то этот вопрос легко себе представить на основе тех сведений, которые сообщались, например, в курсе сопротивления материалов применительно к твердому телу.

Имеем объем жидкости, напряженный некоторыми сжимающими его силами.¹ Выделяем в нем у рассматриваемой точки М элементарный объем причем у точки М намечаем элементарную площадку («площадку действия») определенной ориентировки (т. е. определенного наклона).

Рис. 1-9. Объем ABCD, выделенный внутри жидкости (движущейся со скоростью ); - напряжение поверхностной силы, действующей на грань ВС

Рис. 1-10. Напряжение в заданной точке М сплошной среды: - эллипс напряжений, б — «шаровая поверхность напряжений» ( = const; )

(I-I) и (II-II) - главные оси деформации; ( ) - произвольно ориентированная «площадка действия», намеченная в точке М; и - нормальное и касательное напряжения в точке М для «площадки действия»

Напряжение в точке М, принадлежащей площадке (площадью равной, например, 1 кв. ед.), обозначим через . Это напряжение, как известно, представляет собой векторную величину (рис. 1-9), причем данная величина с изменением ориентировки (угла наклона) площадки » должна в общем случае изменять и свое значение (модуль) и свое направление (по отношению к площадке действия). Обозначим, как то было сказано выше (рис. 1-9):

а) нормальное (к площадке действия) напряжение через ;

б) касательное (к площадке действия) напряжение через .

Известно, что для данной точки М сплошной напряженной среды можно построить, рассматривая плоскую задачу, так называемый эллипс напряжений (эллипс Ляме), при помощи которого поясняется, как в зависимости от ориентировки площадки действия изменяются напряжения и , относящиеся к рассматриваемой точке М. Такой эллипс напряжений показан на рис. 1-10, а. Взаимно ортогональные оси и II —II эллипса будем называть главными осями деформаций элементарного объема ¹ Известно, что касательные напряжения для «площадок действия», ортогональных к главным осям I — I и II— II равны нулю: = 0; нормальные напряжения для этих площадок называются главными напряжениями и обозначаются через (большее напряжение) и через (меньшее напряжение).

Рассматривая для точки М некоторую произвольно ориентированную площадку действия , имеем для нее (рис. 1-10, а):

вектор , конец которого (точка ) лежит на эллипсе; этот вектор дает нам значение (модуль) и направление напряжения ;

нормаль , вдоль которой действует в данной точке нормальное напряжение ;

отрезок , ортогональный к нормали , выражающий касательное напряжение

Следует запомнить, что эллипс напряжений очерчивается по концу вектора а, а не по концу вектора

При рассмотрении пространственной задачи вместо эллипса напряжений получаем в общем случае трехосный эллипсоид напряжений, причем в этом случае будем иметь уже не два главных напряжения ( ), а три главных напряжения ( ).

Известно, что в частном случае, когда в рассматриваемом напряженном теле отсутствуют касательные напряжения (такой случай может иметь место, например, когда данное твердое тело является невесомым, причем оно подвергнуто всестороннему равномерному сжатию) эллипсоид напряжений обращается в шаровую поверхность (рис. 1-10, б). Следовательно, при отсутствии касательных напряжений (в рассматриваемом теле) значение (модуль) полного напряжения в любой точке данного тела не зависит от ориентировки площадки действия.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: