Проверочный расчет валов.

Составим расчетную схему быстроходного вала редуктора (рис. 4.3), заменив вал балкой, лежащей на двух опорах. Из эскизной компоновки определяем расстояние между опорами – оно равно расстоянию между средними линиями предварительно выбранных подшипников.

Определим реакции, действующие в опорах. Составим уравнения моментов относительно опор в каждой плоскости

Плоскость Z-X

∑М_А=0; R_BZ∙105+F_t∙52.5=0;

R_BZ=-(2059∙52,5)/105=-1029.5 Н.

∑М_В=0; -R_АZ∙105–F_t∙52.5=0;

R_АZ= -(2059∙52.5)/105= -1029.5 Н.

Плоскость Y-X

∑М_А=0; R_BY∙105–F_P·163.5-F_r∙52.5=0;

R_BY= (F_P·163.5+F_r∙52.5)/105=1704.5 Н.

∑М_В=0; -R_АY∙105+F_r∙52.5-F_P∙58.5=0;

R_АY= (F_r∙52.5-F_P∙58.5)/105=-101.1 Н.

R_А=√( R_АZ ²+ R_АY ²)=√( 1029.5²+101.1²)= 1034.5 Н.

R_В=√( R_BZ ²+ R_BY ²)=√( 1029.5²+1704.5²)= 1991.3 Н.

М_∑=√((М^Z-X_И)²+ (М^Z-X_И)²);

М^А_∑=√(0²+0²)=0.

М^В_∑=√((49.96)²+0²)= 49.96 Н∙м.

М^шест_∑=√((54.05 )²+ (5.31)²)= 54.31 Н∙м.

Рис. 4.3. Расчетная схема быстроходного вала

Опасным сечением является сечение по шестерне, где максимальный изгибающий момент. Расчет на статическую прочность проведем для данного сечения. Эквивалентный момент

М_экв=√((М_∑)²+ 0,75×(Т₁)²), (4.20)

где М_∑ - суммарный изгибающий момент в опасном сечении вала, Н∙м,

Т₁ - крутящий момент на данном валу, Нм.

М_экв=√((54.31)²+ 0,75×(87.5)²)=93.23 Нм

Напряжения в опасном сечении

s_Э = М_экв /W ≤ [s]=0,8s_m, (4.21)

где М_экв - эквивалентный момент в опасном сечении, Н мм;

W - момент сопротивления сечения вала, W=pd³/32 мм³;

d - диаметр вала в опасном сечении, мм;

s _m - предел текучести, МПа.

Для марки Сталь 40Х: s_m=690 МПа.

s_Э=93230/(3,14∙85³/32)=1.55<[s]=0,8∙690=552 МПа.

Условие на статическую прочность выполняется.

Уточненный расчет валов на выносливость.

Расчет на выносливость выполняют по наибольшей длительно действующей нагрузке с учетом характера нагружения вала, влияния разновидности цикла напряжений, размеров, формы и состояния шероховатости поверхности статических и динамических характеристик материала.

Коэффициент запаса усталостной прочности на выносливости

n=(n_s∙ n_τ)/(√(n²_s+n²_τ)), (4.22)

где n_s - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n_τ - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

n_s=s_-1/ (s_а (К_s/(К_ds∙ К_F))), (4.23)

где К_s - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

К_ds - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала;

К_F - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности вала на выносливость;

s_а - нормальное напряжение в опасном сечении, МПа;

s_-1 - предел выносливости материала при изгибе, МПа.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

n_τ=(t_-1)/(t_а ∙ (К_τ/(К_dt∙ К_F))), (4.24)

где К_τ - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

К_dt - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала;

К_F - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности вала на выносливость;

t_а - касательное напряжение в опасном сечении, МПа;

t_-1 - предел выносливости при кручении, МПа.

Нормальные и касательные напряжения в опасном сечении

s_а=(М_Σ∙10³)/W; τ_а=τ_кр=Т∙10³/ W_р , (4.25)

где М_Σ – суммарный изгибающий момент вала в опасном сечении, Нм;

Т - крутящий момент на данном валу, Нм;

W - момент сопротивления сечения вала, для данного сечения W=pd³/32 мм³;

W_р - полярный момент сопротивления сечения вала, для данного сечения W=pd³/16 мм³;

d – диаметр вала, мм.

s_а=(54.31∙10³)/(3,14 ∙85³/32)=0.901 МПа,

τ_а=τ_кр=87,5∙10³/ (3,14∙85³/16)=0,726 МПа.

n_s=410/(0.901∙(1,7/(0,71∙0,95)))=180.54

n_τ=240/(0,726∙ (1,55/(0,71∙0,95)))=143,85

n=(180.54∙143,85)/√(180.54²+143,85²)=112.5

коэффициент запаса прочности при расчете на выносливость во всех сечения больше минимально необходимых.

Расчет тихоходного вала

Составим расчетную схему тихоходного вала редуктора (рис. 4.4), заменив вал балкой, лежащей на двух опорах. Из эскизной компоновки определяем расстояние между опорами – оно равно расстоянию между средними линиями предварительно выбранных подшипников.

Определим реакции, действующие в опорах. Составим уравнения моментов относительно опор в каждой плоскости

Плоскость Z-X

∑М_А=0; R_BZ∙109-F_t∙54,5=0;

R_BZ=2059∙54,5/109=1029.5 Н.

∑М_В=0; -R_АZ∙109+F_t∙54,5=0;

R_АZ= 2059∙54,5/109=1029.5Н.

Плоскость Y-X

∑М_А=0; R_BY∙109-F_r·54.5-F_ц·175.5=0;

R_BY= (F_r·54.5+F_ц·175.5)/109=4558.39 Н.

∑М_В=0; - R_АY∙109+F_r·54,5-F_ц∙66.5=0;

R_АY=( F_r·54,5-F_ц∙66.5)/109=-1210.57 Н.

Результирующие реакции в опорах

R_А=√( R_АZ ²+ R_АY ²) =√( 1029.5²+1210.57²) = 1589.13 Н.

R_В=√( R_BZ ²+ R_BY ²) =√( 1029.5²+4558.39²) = 4673.2 Н.

Суммарный изгибающий момент

М_∑=√((М^Z-X_И)²+ (М^Z-X_И)²);

Рис. 4.4. Расчетная схема тихоходного вала

М^А_∑=√(0²+0²)=0 Нм.

М^В_∑=√(172.79²+0²) = 172.79 Нм.

М^колесу_∑=√((56.11 )²+ (66.98)²) = 87.38 Н∙м.

За опасное сечение примем сечение по ступице колеса, где концентратором напряжений является шпоночный паз. А в опоре В (где максимальный изгибающий момент) нагрузка зависит только от условий монтажа. Расчет на статическую прочность проведем для опасного сечения. Эквивалентный момент

М_экв=√((М_∑)²+ 0,75×(Т₂)²), (4.26)

где М_∑ - суммарный изгибающий момент в опасном сечении вала, Н∙м,

Т₂ - крутящий момент на данном валу, Нм.

М_экв=√((87.38)²+ 0,75×(240)²)=225.47 Нм

Напряжения в опасном сечении определим по формуле(4.21)

Момент сопротивления сечения вала в опасном сечении:

W=pd³/32 –b·t₁(d–t₁)²/2d, (4.27)

где d - диаметр вала в опасном сечении, мм;

t₁ –глубина шпоночного паза, мм.

Для марки Сталь 40Х: s_m=650 МПа.

s_Э=460950/(3,14∙45³/32–18·7(65–7)²/(2·65))=19,45<[s]=0,8∙650=520 МПа.

Условие на статическую прочность выполняется.

Уточненный расчет валов на выносливость.

Расчет на выносливость выполняем по формулам, приведенным выше(4.22–4.25):

для сечения по ступице зубчатого колеса

Полярный момент сопротивления сечения вала, для данного сечения

W=pd³/16–b·t₁(d–t₁)²/2d, мм³. (4.28)

Нормальные и касательные напряжения в опасном сечении

s_а=(87,38∙10³)/(3,14 ∙50³/32–14·5,5(50–5,5)²/2·50)=8,14 МПа,

τ_а=τ_кр=240∙10³/ (3,14∙50³/16–14·5,5(50–5,5)²/2·50)=10,43 МПа.

для данного сечения по таблицам принимаем следующие значения коэффициентов: К_s =2,2; К_τ =2,05; К_ds=0,78; К_dt =0,66; К_F=0,95.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

n_s=410/(8,14∙(2,2/(0,78∙0,95)))=16,97

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

n_τ=240/(10,43∙ (2,05/(0,66∙0,95)))=7,03

Коэффициент запаса усталостной прочности на выносливость

n=(16,97∙7,03)/√(16,97²+7,03²)=6,49

Проверим на усталостную прочность сечение по опоре В. для этого сечения по таблицам принимаем следующие значения коэффициентов: К_s =2,13; К_τ =1,48; К_ds=0,8; К_dt =0,71; К_F=0,95.

s_а=(172,79∙10³)/(3,14 ∙45³/32)=19,32 МПа,

τ_а=τ_кр=240∙10³/ (3,14∙45³/16)=13,42 МПа.

n_s=410/(19,32∙(2,13/(0,8∙0,95)))=7,6

n_τ=240/(13,42∙ (1,48/(0,71∙0,95)))=8,15

n=(7,6∙8,15)/√(7,6²+8,15²)=5,56

коэффициент запаса прочности при расчете на выносливость во всех сечения больше минимально необходимых.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: