Деление понятий. Классификация

К операции деления мы прибегаем во всех случаях, когда возникает задача обзора, систематизации некоторого материала, определения последовательности планируемых действий. Конкретнее, в этих ситуациях речь идет об ответе на вопрос; какие виды, особые случаи предметов, явлений имеются среди предметов и явлений, обобщенных в некотором понятии? Сама же операция деления указывает, каким именно образом систематизировать эти обзоры. Ясно, что связанные с делением упорядочение, систематизация имеют важное значение в педагогическом процессе, в процессе изложения того или иного учебного материала таким образом, чтобы оно не было разрозненным, беспорядочным, несвязанным, а представляло бы собой определенную систему. Демонстрируя необходимую упорядоченность изложения материала, учитель прививает тем самым, конечно, соответствующие навыки и самим учащимся, вырабатывая у них необходимые элементы культуры мышления.

Наряду со значением в педагогической практике, деление имеет и определенное теоретическое значение. Обобщая предметы того или иного класса в понятии, мы фиксируем — как говорили ранее — нечто общее у предметов этого класса, отвлекаясь от всех видовых особенностей и индивидуальных различий предметов внутри этого класса. Так, образуя, например, понятие «металл» и фиксируя при этом то, что все металлы представляют собой химически простые вещества (то есть молекулы их состоят из однородных атомов) и что атомы их обладают низким коэффициентом ионизации, мы отвлекаемся от таких особенностей, которые характерны для цветных, щелочных металлов и отдельных металлов: натрия, железа, свинца и т. п. Однако, прибегая к такому отвлечению — необходимому на определенном этапе познания — мы вовсе не исходим из того, что видовые и индивидуальные различия предметов безразличны для науки. Наоборот, выявив нечто общее в предметах, наука стремится далее к конкретизации знания, именно: к выявлению особенного в общем. Это значит, что задача ее далее состоит в том, чтобы выявить возможные виды предметов данного рода. Достигается это в процессах деления.

Деление понятий - это операция разбиения объема понятия на подклассы, представляющие собой виды предметов, мыслимых в этом понятии 1 . Строго говоря, как видим, делится не понятие, а объем некоторого понятия. Од нако само выделение видов предметов осуществляется в со ответствующих понятиях. Каждое такое понятие есть ре зультат ограничения исходного. Таким образом, сам процесс деления понятия может быть охарактеризован, так же как процесс выявления возможных видовых понятий.

Как мы видим, процесс деления понятия имеет два аспекта: интенсиональный и экстенсиональный. Первый представляет собой выявление понятий, являющихся видовыми по отношению к исходному. Результатом является выделение видов предметов объема исходного понятия и осуществления таким образом разбиения его объема. Последнее и составляет второй аспект деления. Поскольку каждый вид предметов данного рода представляет собой нечто особенное в том общем, что зафиксировано в содержании понятия, деление понятия есть выявление возможных различий в соста ве его объема. При этом различение проводится всегда с ка кой-то точки зрения.

Признаки предметов, как мы видели, можно было различать по степени сложности, по содержанию и т.д. Людей, например, различают по возрасту, профессиям, по национальности, по классовой принадлежности и т. п. То, что мы называем точкой зрения или аспектом различения предметов, называют основанием деления понятий.

В дальнейшем мы выясним, что представляет собой осно вание деления с логической точки зрения.

Цель деления понятия состоит в том, чтобы выделить все возможные виды предметов каждый раз по некоторому оп ределенному основанию. А это в свою очередь нужно для осуществления систематического обзора мыслимых в понятии предметов. К тому же, как можно установить из приведенных ранее характеристик развития понятия, деление понятия является одним из существенных этапов его развития. Осуществляется конкретизация понятия и раскрытие его содержания, если иметь в виду то, что мы ранее назвали пол ным содержанием понятия. Деление имеет тем большее гносеологическое значение, чем более существенными являются характеристики предметов, служащие основаниями деления. Вообще выбор основания зависит обычно от той познавательной задачи, в связи с которой возникает потребность деления понятий.

• 1 Разбиение класса (множества) — теоретико-множественная операция разделения множества на взаимно не пересекающиеся и непустые под классы, объединение которых составляет исходное множество.

В составе каждого деления, имея в виду его интенсиональный аспект, можно выделять: делимое понятие А, основание деления, члены деления — В у В 2 , ..., В п — видовые понятия по отношению к исходному, выделенные по данному основанию. При экстенсиональной характери стике деления делимым является объем исходного понятия, а членами деления — его подклассы. При описании деления в одних случаях удобнее пользоваться терминологией, относя щейся к его интенсиональной характеристике, в других - к экстенсиональной. Заметим, что каждое деление понятия является разбиением его объема, однако не каждое разбиение некоторого класса или множества предметов представляет собой деление некоторого понятия. Так, множество студентов некоторой учебной группы, состоящей, положим, из 20 человек, можно любым образом разбить на 4 группы по 5 человек, 5 групп по 4 человека и т. д., не интересуясь при этом какими-либо сходствами или различиями элементов ис ходного множества.

Различают правильное и неправильное деление. Деление является правильным, если оно удовлетворяет следующим пяти условиям, называемым в теории понятия также -вилами деления:

(1) Деление должно происходить по одному определенно му основанию.

Так, механическое движение Л (рассматриваемое в некотором отрезке времени) мы можем разделить по характеру траектории (основание деления) на прямолинейное B v криволинейное В 2 , колебательное В 3 - В зависимости от изменения скорости во времени (другое основание деления) выделяем равномерное движение, равноускоренное, равнозамед-ленное.

Требование (1) не исключает того, что основание деления может представлять собой сочетание двух или даже большего числа различных признаков. Так, объединяя указанные основания деления механического движения, можем получить новое деление: механическое движение может быть прямолинейным и равномерным, прямолинейным и равноус коренным, прямолинейным и равнозамедленным, криволинейным и равномерным и т. д. Однако в предполагаемое продолжение мы не должны включать члены «колебательное и равномерное», как и «равноускоренное и равнозамедлен-ное», поскольку таких случаев движения не существует в действительности, а между тем цель наша состоит в выявле нии различий именно среди предметов, обобщенных в поня тии. К тому же, включение таких членов противоречило бы и пониманию деления понятия как разбиения его объема.

• • Полученные при делении понятия должны быть по парно-несовместимы.
• • Члены деления как классы должны исчерпьшать объем исходного понятия, то есть объединение их должно быть равно этому объему.
• • Никакой из членов деления не должен быть пустым классом. Условия (3) и (4) объединяются обычно в виде одно го требования — соразмерности деления.
• • Деление должно быть непрерывным, то есть все его члены являются ближайшими видами объема исходного по нятия, выделяемыми по выбранному основанию.

Это условие не выполняется, например, для деления поня тия «член предложения» на «главный член предложения», «определение», «дополнение», «обстоятельство», поскольку «определение», «дополнение», «обстоятельство» не ближай шие виды с точки зрения роли членов предложения для дан ного понятия. Ближайшими же видами являются «второстепенные члены предложения». То же условие нарушится, очевидно, при делении членов предложения на «подлежащее», «сказуемое», «определение», «дополнение», «обстоятельство».

Нетрудно видеть, что условие (5) равносильно требованию: в процессе деления данного понятия должны выявляться (по данному основанию) в первую очередь ближайшие виды делимого понятия, далее, в случае надобности, ближай шие виды этих видов и так далее.

Очевидно, что условия (2) и (5) являются следствиями (1). Если выполнено первое, то само собой выполняются (2) и (5). Однако это верно лишь тогда, когда точно определено основание деления, что иногда бывает делать довольно трудно. Требования (2) и (5) в таких случаях являются полезными дополнительными критериями правильности деления. В част ности, их нарушение в том или ином делении указывает как раз на нарушение условия (1). Следует заметить, кстати, что условия (1) и (5) связаны прежде всего с интенсиональной характеристикой деления как приема познания, тогда как (2), (3) и (4) являются следствиями понимания деления как раз биения класса.

Нетрудно видеть, что все указанные условия содержатся в более или менее явном виде в самом определении деления. В силу этого мы имеем понятие лишь правильного деления. Неправильное деление, по существу, не есть деление. При употреблении этого понятия в традиционной теории понятия вообще подразумевается, что имеется понятие деления, из ко торого в качестве его видов могут быть выделены правильное и неправильное деление. Однако не существует такого опре деления и не удается его сформулировать. Под неправильным делением мы просто подразумеваем здесь нечто похожее на эту операцию, или, точнее, наличие попытки ее осуществле ния, оказавшейся неудачной. Однако в силу сложившейся терминологической практики трудно избежать оборотов «правильное деление», «неправильное деление», и мы не бу дем во что бы то ни стало избегать их использования.

В учебниках логики обычно наряду с правилами деления говорят о возможных ошибках в делении — о воз можных нарушениях тех или иных правил. Так, при наруше нии условия (1) говорят, что деление «сбивчиво» или просто, «что деление происходит не по одному основанию» или про исходит «смешение оснований».

Ошибка, связанная с нарушением (2), состоит в том, что «члены деления не исключают друг друга».

Невыполнение условий ( 3 ) или ( 4 ) влечет ошибку, характеризуемую как несоразмерность деления (отсутствие равенства между объемом делимого понятия и совокупностью членов деления). Причем, в случае нарушения ( 3 ) несоразмерность состоит в том, что деление оказывается «слишком узким», а невыполнение (4) означает, что деление является «слишком широким» (то есть в его состав включаются классы предметов, отсутствующие в объеме делимого понятия).

Наконец, нарушение условия (5) характеризуется как «скачок в делении».

С познавательной точки зрения заслуживают особого внимания возможные нарушения условий ( 1 ) и (5), а также условия (2), поскольку оно является следствием (1).

Если принять за деление перечисление, которое мы нередко слышим в метро: «У нас принято уступать места женщинам, детям и престарелым гражданам», то здесь очевидна ошибка, состоящая в смешении оснований, следствием которой является здесь — и обычно — также и то, что члены деления не исключают друг друга. Однако не каждое перечисление видов того или иного рода является делением соответствующего понятия.

Перечисление может ставить целью просто выделение каких-то членов класса наиболее существенных или вообще интересующих кого-либо с какой-то точки зрения. Ясно, что в этом случае неполнота не является ошибкой, а перекрещивание подклассов также недопустимо, если оно не чревато какими-либо ошибками в решении задач, которые имеются в виду. Иногда перекрещивание понятий — членов указанного перечисления — не так уж и плохо. Если пассажир — женщина и к тому же престарелая, то по отношению к ней надо быть вдвойне вежливым!

Можно также привести следующий пример перечисления, которое представляется на первый взгляд неправильным делением. Так, в отчете одного из руководителей прокуратуры сказано: «В прошлом году по инициативе прокуроров восстановлено 11 тысяч незаконно уволенных. Удовлетворено 90 тысяч жалоб граждан. Наказано 18 тысяч должностных лиц, 32 тысячи привлечены к материальной ответственности...» Здесь уже обращает на себя внимание перекрещивание членов перечисления и, даже, возможно, имеется неполнота перечисления видов работы — подклассов объема понятия «мероприятия прокуратуры по соблюдению закона о порядке обжалования неправомерных действий должностных лиц».

Судя по всему, автор отчета и не ставил задачу систематического обзора всех видов мероприятий указанного класса. Цель состояла, по-видимому, в выделении наиболее существенных. Однако здесь перекрещивание может иметь неприятные последствия, особенно если кто-то захочет воспользоваться цифрами отчета. В частности, нельзя, например, ответить на вопрос: входят ли 18 тысяч наказанных должностных лиц в число 32 тысяч, привлеченных к материальной ответственности? И уж явно возникают недоразумения относительно числа при прочтении сообщения работника МВД: «За истекший период сотрудниками нашего отдела было изъято: 8 единиц холодного оружия, 4 пистолета ПМ, 2 финских ножа, 10 единиц огнестрельного оружия, 3 кастета и 2 ружья марки ТОЗ». Здесь возникают многочисленные вопросы, остающиеся без ответа: сколько всего оружия было изъято? И главное — в силу перекрещивания членов «холодное оружие», «финский нож», «кастет» — неясным оказывается вопрос о том, входят ли в число холодного оружия ножи и кастеты? По тем же причинам неясен аналогичный вопрос и об огнестрельном оружии.

Деление применяется с целью обеспечения систематического и полного обзора возможных видов предметов рода. Обзор такого рода связан с некоторой задачей, и потому в качестве основания деления выбирается каждый раз нечто существенное для решения этой задачи. Смешение оснований в делении лишает обзор систематичности. Обычно возникающие при этом следствия, состоящие в том, что члены деления не исключают друг друга, может оказаться особо недопустимым, когда рассматриваемая задача имеет различные решения для предметов различных видов. В связи с этим ясно требование, чтобы члены деления исключали друг друга.

При известном способе доказательства, например, теоремы о том, что каждый вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, существенным оказывается деление всех вписанных в окружность углов в зависимости от того, расположен ли центр окружности на линии, соединяющей концы отрезков (сторон) угла, выше этой линии (то есть внутри образованного треугольника) или ниже нее (вне треугольника).

При определении правил расстановки знаков препинания в конце предложений существенно различение предложений как по их содержанию (повествовательные, вопросительные, побудительные), так и по интонации (восклицательные и не восклицательные, то есть произносимые спокойным тоном). Насколько важно правильно произвести в этом случае деление, можно показать на одном примере из учебника грамматики.

Авторы делят предложения по разным основаниям, в частности по содержанию (по цели высказывания): на пове ствовательные, вопросительные и побудительные; затем по интонации (эмоциональной окраске): на восклицательные и невосклицательные (произносимые спокойным тоном). Правда, авторы выделяют только восклицательные, подчеркивая, что «любое предложение: повествовательное, вопро сительное или побудительное — может стать также и вос клицательным», не учитывая, что в каждом роде есть, по крайней мере, два вида. При наличии восклицательных имеются и невосклицательные, которые, конечно, подразумева ются.

При формулировке правил расстановки знаков в конце предложений осуществляется новое деление, в котором про исходит смешение указанных оснований. А именно: правила формулируются следующим образом: в конце повествовательного предложения ставится точка, в конце вопросительного — знак вопроса, а в конце восклицательного — знак восклицания. Следствием смешения оснований в осущест вляемом здесь делении предложений (на повествовательные, вопросительные и восклицательные) является также и то, что члены деления не исключают друг друга. В результате у читателя, естественно, возникают вопросы, какой знак надо ставить после предложения, которое является повествова тельным и в то же время восклицательным, после вопроси тельного и в то же время восклицательного, побудительного и в то же время восклицательного? Но, по-видимому, деление в последнем случае должно было бы быть осуществлено по сложному основанию — содержанию и тону (повествова тельные-восклицательные, повествовательные-невосклицательные и аналогично — для побудительных), поскольку постановка знаков препинания зависит как от той, так и другой характеристик предложений.

Следствием нарушения, как уже сказано, условия (5) яв ляется ошибка, которую называют скачком в делении. При этом, как можно заметить из приведенных примеров (см. примеры к условию (5) — деление членов предложения), существуют две разновидности этой ошибки. В одном слу чае — в первом примере — вместо указания некоторого чле на деления мы осуществляем его подразделение, то есть совокупность его видов. Во втором случае — в другом при мере — вместо перечисления ближайших видов делимого понятия происходит перечисление видов этого последнего. В обоих случаях нарушается взаимосвязь (диалектика) сходного и различного, общего и особенного: в результате скачка перечисляются различия (в объеме данного понятия) без вы явления тех сходств, в рамках которых они имеют место.

Виды деления.Операция деления объема понятия на виды, в свою очередь, имеет различные виды. В основном они выделяются по характеру оснований деления. Как мы уже видели, основание может быть простым и сложным (со четанием нескольких простых оснований). В соответствии с этим простым или сложным может быть само деление. Воз можны и более принципиальные различия. До сих пор мы рассматривали деления, в которых основание представляет собой некоторую предметно-функциональную характеристи ку, проще говоря, предметную функцию более или менее сложного характера, определенную на множестве предметов, составляющих объем делимого понятия. Таковы, например, содержание (или цель) предложения, структура предложения, соотношение сторон треугольника и т. п.

Особый характер функции здесь часто выражается в спе цифике их возможных значений. Значениями последней функции являются, например, «попарное неравенство всех сторон треугольника», «равенство двух сторон треугольника», «равенство всех трех сторон». Соответственно этому деление треугольников по соотношению сторон приводит нас к ви дам: разносторонние, равнобедренные и равносторонние тре угольники. Обычно значениями предметной функции, кото рая выбирается в качестве основания того или иного деления, являются различные свойства — или признаки вообще — предметов, и членами деления тогда являются виды, различающиеся как раз этими свойствами, например, значениями функции «агрегатное состояние тела» — это «твердое», «жид кое», «газообразное» и «в состоянии плазмы». Результатом деления тел по агрегатному состоянию тогда будет перечень: твердые, жидкие, газообразные и находящиеся в состоянии плазмы.

Можно взять, конечно, в качестве основания деления и обычную числовую функцию, представляющую собой ту или иную количественную характеристику предмета, например, рост (применительно к человеку, то есть определенный на множестве людей). Если при этом множество возможных значений функции включает какие-то качественные градации роста (низкий, средний, высокий) или какие-то числовые градации, то согласно этому множеству значений мы можем получить множество видов людей, как результат де ления людей по данному основанию.

Рассмотренный вид деления называют делением по видо изменению некоторого признака (название, как нетрудно видеть, не вполне соответствует сущности деления, однако трудно подобрать что-нибудь другое, более подходящее).

Деление другого вида носит название дихотомического. В качестве основания здесь — точка зрения, исходя из которой мы выявляем видовые отличия внутри рода, — принимается наличие или отсутствие некоторого заданного свойства. В зависимости от наличия или отсутствия кристаллической решетки у твердых тел, мы делим их на кристалли ческие и некристаллические. Аналогично получаем деление механического движения на равномерное и неравномерное; предложения на повествовательные и не повествовательные и т.д.

Дихотомические деления также могут быть простыми (как в приведенных примерах) и сложными — когда основанием деления является наличие или отсутствие каждого из свойств некоторого множества. Студентов мы можем таким образом разделить на: способных и трудолюбивых; способ ных, но не трудолюбивых; неспособных, но трудолюбивых; неспособных и нетрудолюбивых.

Примерами сложных дихотомических делений являются приведенные в своем месте разбиения объемов понятий с помощью диаграмм Венна, а также дизъюнктивные разложе ния объемов.

Недостатком дихотомических делений, по сравнению с рассмотренным выше видом, является их недостаточная кон кретность — неопределенность отрицательных их членов. Но они применяются обычно именно в тех случаях, когда су щественно выделить предметы, обладающие некоторым свойством. Преимуществом их является большая простота самой операции, гарантирующая, в частности, от таких ошибок, как перекрещивание членов деления, то есть случаев, когда члены деления не исключают друг друга. В простых дихотомических делениях, казалось бы, всегда обеспечена и соразмерность, поскольку объединение объемов противоречащих понятий хВ(х) и х^В{х), являющихся здесь членами деления, всегда равно объему родового (делимого) понятия. Однако множество х -. В(х) может быть пусто! Как, например, в делении кристаллических веществ на имеющих определенную температуру плавления и не имеющих такой. Деление, очевидно, содержательно неправильно.

«Дихотомическое» буквально означает двучленное, но не всякое двучленное деление является дихотомическим. Явно не дихотомично деление людей на мужчин и женщин или планет (Солнечной системы) на большие и малые. Дихотоми ческое деление — это именно особый способ деления. Дихо томически мы разделили бы людей на мужчин и не мужчин, планеты (Солнечной системы) - на большие и небольшие (здесь отчетливо выявляются недостатки таких делений — не определенность отрицательного члена — и их достоинства — отсутствие необходимости уточнять состав объема делимого понятия дополнительно к той, которая выделяет положитель ный член).

Обратим внимание читателя на то, что деление такого рода может быть использовано как средство выявления и воспроизведения некоторой информации. Например, при опросе очевидцев того или иного события, допросе свидете лей по какому-нибудь уголовному делу и т. п. Предположим, свидетель по делу об ограблении, присутствовавший в момент ограбления и видевший грабителя, не помнит, как он выглядел, в чем был одет и т. д. Для того, чтобы помочь ему вспомнить это, как раз и полезно прибегнуть к дихотомическому делению. Он не помнит, в частности, цвет пальто на грабителе. Вы задаете ему вопрос, было ли на нем красное пальто или нет? Скорее всего он ответит «нет». Далее, желтое или нежелтое? Опять оказывается «нет». Белое или небе лое? Синее или нет? И так до тех пор пока он не вспомнит, что оно было коричневое... Конечно, можно вести такое де ление по самым разным признакам: относительно вида и цвета одежды, что находилось в руках и т. д., и т. п.

Каждый студент, который сдавал какой-нибудь экзамен, не очень хорошо зная предмет, может, вероятно, вспомнить, что к этому приему прибегал экзаменатор, задавая так назы ваемые наводящие вопросы: является ли эта функция алгебраической или нет, а может быть тригонометрической? Было ли это событие до или после войны 1812 года? До или после отмены крепостного права? и т. д. В подобных случаях дихо томическое деление играет роль мощного логического средства побуждения человека к воспроизведению и анализу ранее воспринимаемых ситуаций и сведений.

Классификация

С приемом познания, который называют классифи кацией, знаком, вероятно, более широкий круг людей, чем с операцией деления понятий. Однако классификация есть не что иное, как либо отдельное деление, либо совокупность делений (деление объема некоторого исходного понятия, затем полученных при этом членов и т. д.).

Не существует, однако, общепринятой характеристики классификации как особого вида деления (дающей основа ние для употребления особого термина для этой операции). Различие между тем, что мы называем просто делением, и теми делениями, что называют классификациями, состоит, по-видимому, в том, что в одном случае операция деления применяется в некоторой ситуации, в рассуждении в связи с решением той или иной частной задачи, поэтому результаты его не фиксируются и не сохраняются специально в общем фонде человеческих знаний. Деления такого рода можно назвать рабочими делениями. Классификацией назы вают обычно деление, относящееся к классам объектов, ко торые являются предметами изучения той или иной науки. Сравните классификацию суждений и понятий в логике, предложений - в лингвистике, животных и растений и вообще живых тел - в биологии, формаций — в историческом материализме, химических элементов — в химии. В этом случае деления, точнее, их результаты постоянно используются в науке, имеют непреходящий характер. Такой же характер имеют классификации книг в библиотеках, классификации инструментов на складах и т. п.

Различия между рабочими делениями и классификациями можно обнаружить еще и в том, что в последних не применяют обычно приемов дихотомического деления. Как уже отмечалось, деление объема понятия на виды, а значит, и классификация тех или иных предметов осуществляется по более или менее существенным характеристикам (признакам) предметов. Однако, как мы уже знаем, признаки могут быть существенными для предмета (определяющими его качественную специфику или хотя бы обусловлирающими какие-то другие признаки) и существенные в каком-то отношении предмета с другими предметами, в частности, при том или ином его употреблении. В зависимости от того, какого именно рода — с точки зрения существенности — признаки используются в классификации, различают классификации е с т е с т в е н н ы е и и с к у с с т в е н н ы е . Классификации множеств объектов той или иной науки являются обычно естественными; таково же деление книг в библиотеке по отраслям знаний, но сортировка книг по буквам фамилий их авторов является явно искусственным их делением, хотя ясно, что для определенных целей оно может быть даже необходимым. Но речь идет не о целях познавательного характера. С точки зрения интересов познания предметов важны именно естественные классификации. Обычно каждая рубрика естественной классификации является концентратом определенных знаний о входящих в нее предметах.

В качестве примера естественной классификации особо выделяют обычно классификацию химических элементов таблицы Менделеева. С каждой рубрикой, выделяющей отдельный элемент, ряд или столбец этой таблицы, как мы знаем, связана определенная совокупность знаний о соответствующих химических элементах. В силу этих особенностей естественной классификации, отнесение предмета к тем или иным рубрикам дает возможность перенести на него все накопленные уже знания.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: