Обобщение и ограничение понятий

О б о б щ е н и е некоторого понятия есть операция образования из этого понятия некоторого нового с более широким объемом, что означает обобщение и выделение более широкого круга предметов. Обратная операция перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом называется о г р а н и ч е н и е м понятия. В математике, например, особенно в геометрии, обычно мы идем от наиболее общих понятий к менее общим: от характеристики треугольников вообще к характеристикам отдельных видов треугольников — прямоугольных, равносторонних, равнобедренных и т. д. От четырехугольников — к ромбам, квадратам. Хотя в той же математике имеют место и обратные процессы. Например, от рассмотрения целых положительных и целых отрицательных чисел — к целым числам вообще, от целых и дробных — к рациональным и иррациональным, затем — к действительным. В опытных науках, таких, например, как биология, учащиеся начинают изучение с некоторых видов знакомых (наблюдаемых) растений и животных и идут затем к обобщениям введенных понятий и рассмотрению, таким образом, более широких классов организмов.

В изучении материала движение тем или иным образом зависит в значительной мере от степени сложности самих понятий, от степени трудности выделения видообразующих, в совокупности отличительных признаков того или иного класса предметов.

Переход от данного понятия к понятию с более широким объемом — обобщение понятия — осуществляется за счет определенного ослабления содержания первого. Так, от понятия «повествовательное предложение» переходим к понятию «предложение», исключая из содержания этого понятия указание на то, что в грамматической форме этого типа о чем-то сообщается. От понятия «серная кислота» как вида кислоты переходят к понятию «кислота», от последнего как вида химически сложного вещества, — к понятию «химически сложное вещество» и далее — к понятию «вещество» вообще.

Ясно, что обратная операция перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом — ограничение понятия — осуществляется за счет расширения содержания исходного. Ограничивая понятие «вещество», получаем понятие «химически сложное вещество», затем «кислота», «серная кислота».

В этих примерах мы имеем, очевидно, уже не отдельные акты обобщений и ограничений, а и последовательности таковых, соответствующие определенным процессам мышления — так называемого восхождения от о т д е л ь н о г о или о с о б е н н о г о к общему, от него — к более общему и т.д. и, наоборот, — процесс движения от общего к конкретному (особенному или отдельному). В процессах такого рода необходима определенная последо вательность. Другими словами, надо избегать скачков в обоб щениях и ограничениях. Это значит, что каждый акт об общения должен быть переходим от вида к некоторому бли жайшему роду. При ограничении - наоборот: от рода к не которому ближайшему виду. Зная, например, что-то о серной кислоте, мы можем ставить вопрос: нельзя ли это выска зать о кислоте вообще или даже о всех химически сложных веществах? Но переходя сразу, например, от серной кисло ты к химически сложному веществу, мы затруднили бы про цесс проверки правомерности обобщения наших знаний. Конечно, проверку такого рода легче осуществлять последо вательно, «шаг за шагом».

Кроме того, мы видим, что ограничение одного и того же понятия может идти по разным направлениям. Аналогично имеются различные возможности обобщения одного и того же понятия. От понятия «равносторонний прямоугольный че тырехугольник» можно перейти как к понятию «равносто ронний четырехугольник», так и к понятию «прямоугольный четырехугольник». Ограничение понятия есть его конкрети зация, которая связана с учетом особенностей при образова нии более узкого понятия. Обобщение, наоборот, связано с приемом абстрагирования, отвлечения от каких-то особенно стей, мыслимых в понятии предметов. Короче говоря, ограни чение есть выделение особенного в пределах чего-то общего, а обобщение - переход от особенного к чему-то общему.

Наряду с данными определениями операций обобщения и ограничения эти операции имеют и другие важные характе ристики. Так, полезно еще раз заметить, что обобщение — это переход от данного понятия к некоторому его роду, а ог раничение, наоборот, - от рода (данного понятия) к некоторому его виду. В терминах, описанных выше отношений между понятиями, обобщение представляет собой переход от подчиненного понятия к подчиняющему, а ограничение - наоборот. С точки зрения объемов понятий, то есть с экстенсиональной точки зрения, это — переходы от подмно жеств (подклассов) к множествам (классам) и наоборот.

Отношение вида и рода, как мы уже раньше подчеркивали, надо отличать от отношения «часть и целое» между предметами. Аналогично, не следует смешивать обобщение поня тий (например, переход от понятия «прямоугольный тре угольник» к понятию «треугольник») с переходами — в про цессе мысленного оперирования с предметами — от части к целому (например, переход от «стороны треугольника» к «треугольнику»). В первом случае мы можем сказать: «Вся кий прямоугольный треугольник есть треугольник». Но сто рона треугольника, конечно, не является треугольником!

Потребность в обобщении понятий возникает, в частности, при необходимости обобщения формулировок законов науки. Как мы знаем, в обычной формулировке закона Ар химеда он представляет собой утверждение, относящееся к классам жидкостей и твердых тел. Однако закон справедлив и для газообразных тел (и обычно применяется в аэродинамике). Для его обобщения должно быть обобщено понятие жидкости так, чтобы обобщенное понятие охватывало и жидкости, и газы. Таковым является, например: «Вещество, в массе которого давление на любую его часть передается во все стороны с одинаковой силой».

Но нередко в познании возникает необходимость также ограничения закона науки, распространения закона, относя щегося к классу предметов, мыслящихся в понятии хА{х) на некоторый частный случай (вид предметов) хВ(х).

Нетрудно видеть, что операции обобщения и ограничения понятий связаны с законом обратного отношения. Если понятие хА{х) является обобщением понятия хВ{х), а второе, очевидно, в этом случае — результат ограничения первого, то для объемов этих понятий имеем WxB ( x ) с WxA ( x ) (объем второго составляет правильную часть первого или является собственным подмножеством первого, причем, вообще мы можем иметь здесь в виду либо фактические, либо логические объемы понятий). Содержание первого понятия являет ся частью содержания второго, то есть Г, В{х) t = А(х), но не наоборот (Г, А{х) Ф В{х)). (Можно сказать, что содержание первого составляет правильную часть второго.)

При непустом Г имеем отношение между фактическими содержаниями, при пустом — между логическими. В зависимости от того, имеем ли указанное отношение между логиче скими объемами и содержаниями понятий или фактическими, различаем также фактические и логические обобщения и ограничения понятий.

Наиболее распространенными в практике являются обоб щения логического характера, однако учитывать указанное различие существенно хотя бы для того, чтобы отличать фиктивные обобщения либо ограничения от действительных. В практике научного познания обычно представляют интерес фактические обобщения и, как правило, они в то же время являются и логическими (таковы обобщения во всех приведенных выше примерах). Но, например, ограничение понятия «равносторонний четырехугольник» до понятия «равносторонний четырехугольник со взаимно перпендику лярными диагоналями» является логическим, но не представляет собой фактического ограничения. По существу, логиче ские обобщения и ограничения, которые не являются в то же время фактическими, представляют собой фиктивные обобщения и ограничения, хотя не исключено, что в каких- то процессах познания могут представлять интерес и чисто логические операции указанных типов.

В свете сказанного выявляется явная неточность опреде ления самих операций обобщения и ограничения понятий в традиционной логике. Обобщение здесь определялось как переход от некоторого понятия к другому, более широкому по объему за счет исключения из содержания исход ного понятия каких-либо признаков, составляющих видовое отличие обобщенных в этом понятии предметов, а ограничение — как переход к понятию с меньшим объемом за счет добавления новых признаков к видовому отличию исходного. Это лишь некоторые, наиболее простые, частные, случаи операций обобщения и ограничения понятий, а имен но обобщение здесь - переход от понятия вида х{А(х) & В{х)) к понятию хА(х); ограничение — обратный переход. Напри мер: «государство» — «европейское государство» — «совре менное европейское государство».

Однако расширение, усиление, обогащение содержания понятия может происходить отнюдь не только за счет добав ления, как и ослабление содержания — не только за счет исключения каких-то имеющихся в нем признаков. Очевидно, что содержание понятия «вещество, не соединяющееся с со ляной кислотой», слабее, чем содержание понятия «веще ство, не соединяющееся ни с какой кислотой» (а объемы их, соответственно, в обратной зависимости). Хотя дело здесь, конечно, не в количестве признаков!

Как мы видели, согласно закону обратного отношения при увеличении объема понятия содержание его ослабляется. Но это не значит, вообще говоря, что при этом уменьша ется количество его признаков. Это значит лишь то, что со держание второго понятия логически следует из содержания первого. Указанное отношение между содержа ниями можно использовать в качестве критерия того, имеет ли место обобщение или нет (соответственно, и ограниче ние). Очевидно, что это приводит нас к обобщению самих понятий «обобщение и ограничение понятий». Приведем примеры. Содержание понятия вида «хР[х, а)» (например, «студент, сдавший во время данной сессии логику») шире, чем содержание хЗуР(х, у) («студент, сдавший какой- нибудь из предметов данной сессии»), поскольку имеем Р(х, а) N ЗуР(х, у), но ЗуР{х, у) м= Р{х,а). Ясно также, что \ fyP ( x , у) 1= Р(х, а), но Р{х, а) Ф VyP ( x , у). Значит, понятие вида хУуР{х, у) (студент, сдавший все экзамены данной сессии) бога че по содержанию, чем первое и второе из указанных. Та ким образом, последовательность понятий хЗуР{х, у), хР[х, а), хУуР(х, у) представляет собой результат последовательного ограничения первого понятия (обратная последовательность — результат последовательного обобщения понятия xVyP ( x , у).

Говоря о последовательных обобщениях и ограничениях понятий, естественно поставить вопрос: есть ли пределы этих процессов? То есть, имеются ли пределы обобщения и ограничения того или иного определенного понятия? Что ка сается ограничения, то здесь вопрос как будто решается просто. В истории логики на него отвечали обычно так: «Предел ограничения — это индивид!» Пределами ограничения, на пример, понятия «человек», являются «Аристотель», «Со крат», «Ф. Бэкон» и т. п. Для понятия «страна» таковыми яв ляются «Франция», «Англия» и прочие. Однако это не точно. Ибо «Аристотель», «Платон», «Франция» и т. п. - это не по нятия (точнее, - не понятийные выражения, а собственные имена). Фактически, пределами ограничения являются еди ничные понятия. Для человека таковым может быть «осно воположник логики». Образование же собственного имени из единичного понятия - это особая операция! Операция, если можно так выразиться, «извлечения предмета» из объ ема единичного понятия. Так, из объема понятия «основопо ложник логики» посредством оператора «тот, который» (?) образуем единичное описательное имя: «тот человек, кото рый является основоположником логики». Соответствующее собственное имя - Аристотель.

Сложнее дело обстоит с вопросом о пределах обобщения. Здесь надо отличать вопрос о пределах обобщения о т -дельно взятого понятия (вне какой-либо системы знаний) от обобщения понятия в составе некоторой системы знания, в рамках некоторой теории. Например, рассматривая понятие «млекопитающее, живу щее на суше», можем получить: «млекопитающее», «живот ное», «живое тело», «тело» и даже вообще — «нечто». Это последнее, по-видимому, и есть предел обобщения любого отдельно взятого понятия. В рамках же биологии пределом обобщения только что рассмотренного понятия было бы, очевидно, «живое тело»; переход к понятию «тело» означал бы выход за эти рамки, поскольку тела вообще и тем более «нечто» (!) не являются объектом изучения биологии. Таким образом, вопрос о пределах обобщения понятия в системе знания решается конкретно для каждой науки или теории.

Наконец, обратим внимание на различие процессов обоб щения понятий и о б о бщение предметов того или иного класса или видов некоторых предметов при образова нии понятий. Последнее связано с анализом самих предме тов, с отвлечением от каких-то их свойств. Иначе говоря, это мысленная операция с самими предметами, а не с имеющи мися уже понятиями. Умение обобщать предметы каких-либо классов, множеств является важным моментом научно го познания, а также свидетельством «острого ума» и прони цательности. Естественно, что этот прием заслуживает серь езного внимания в педагогической практике, так как связан с формированием и развитием творческих способностей мышления учащихся. Здесь речь идет о том, чтобы найти что-то общее в сугубо различных предметах. Так, в понятиях «симметрия», «система», «структура» обобщаются различ ные, весьма далекие, внешне не сходные объекты и их ха рактеристики. Заметим, кстати, что именно умение осуще ствлять обобщения предметов подразумевается у представи телей некоторых профессий, когда испытуемым предлагают ся многообразные тесты типа: «Что общего между ботинком, книгой и телевизором? Между верблюдом, лампочкой и ша риковой ручкой?»

Упражнения

1. Укажите, представляют ли указанные ниже последова тельности понятий (или какие-нибудь их части) обобщение или ограничение понятий:

а) планета - планета Солнечной системы - ближайшая к Солнцу планета Солнечной системы;
б) младший лейтенант - лейтенант - младший офицер - офицер;
в) секунда — минута — час — сутки — единица времени;
г) абстрактная алгебра - алгебра - математика;
д) студент — человек — человечество;
е) созвездие «Малая медведица» — звезда «Малой медве дицы» - «Полярная звезда»;
ж) число — четное число — число, которое делится на 2 или на 3 — число, которое делится на 2 и на 3;
з) глагол — слово изменяемое по лицам — изменяемое слово;
и) гражданин Польши - гражданин Польши и США; к) окружность — геометрическое место точек — точка окружности — центр окружности.

2. Осуществите какие-нибудь обобщения и ограничения следующих понятий:

а) исторический роман;
б) тригонометрическая функция;
в) органическая кислота;
г) звук;
д) человек, знающий английский язык;
е) деятельность;
ж) человек, изучающий все славянские языки;
з) студент, который живет в Москве или Санкт-Петер бурге;
и) учитель, преподающий логику и эстетику;
к) мужчина, любящий какую-нибудь женщину.

3. Укажите ближайший род для следующих видов (живот ных и предметов):

а) заяц, кит, олень;
б) лед, воск, дерево, металл.
4. Укажите общий род для следующих понятий:
а) склоняемая часть речи, спрягаемая часть речи;
б) село, деревня, хутор, аул, кишлак.

5. Укажите возможные понятия, в которых можно обобщить предметы: тряпка, циркуль, мел, транспортир.

Попытайтесь осуществить какие-нибудь обобщения и ограничения полученных понятий.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: