Углубленный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи показателей x и y

Углубленный корреляционный анализ взаимосвязи показателей x и y.необходимо провести в силу того, что:

1) корреляционный анализ разработан для оперирования со случайными выборками, тогда как анализируемые показатели x и y представлены временными рядами, явно содержащими тренды (см. рис 1, 2);

2) проверка гипотезы автокорреляции в остатках не дала одинаковых результатов для всех критериев.

Проверим гипотезу о том, что вычисленный выше коэффициент корреляции взаимосвязи показателей r_xy = 0,995 содержит ложную корреляцию, объясняемую влиянием показателя времени t, неучтенного явно в модели регрессии =7,817 + 4,348x.

Для исключения влияния фактора времени t при оценке взаимосвязи признаков x и y применим корреляционный анализ не к самим показателям x и y, а к их отклонениям от соответствующих трендов, т.е. к e_x = x(t) – (t) и e_y = y(t) – (t), с последующим распространением выводов на сами показатели. Расчет коэффициента корреляции r выполним по формуле:

Определение уравнений трендов

Уравнение тренда для показателя x(t) было получено выше(см. рис. №):

(t) = 5,246 - 0,207 t.

Скрин рис №

Определим уравнение тренда для показателя y. Исходя из графика y(t) (см. рис.2) делаем предположение о линейности тренда:

= a₀ + a₁ t.

Используя метод наименьших квадратов, определим параметры тренда a₀ , a₁, решая систему линейных уравнений:

na₀ + a₁St = Sy

a₀St + a₁St² = Sty.

Необходимые расчеты отражены в табл. 7 (см. приложения).

Решая систему уравнений:

23 a₀ +276 a₁ =456,3

276 a₀ +4324 a₁ =4531 ,

определим параметры тренда: a₀= 31,039, a₁ = -0,933.

Таким образом, Уравнение тренда для показателя y: (см. рис. №): = 31,039 - 0,933 t.

Скрин рис №

= 31,039 - 0,933 t.

Определение отклонений от трендов – остатков и расчет коэффициента корреляции в остатках:

вВеличина коэффициента корреляции равна :

= -0,5603 » -0,56.

Вывод: Величина коэффициента корреляции в остатках =-0.56 свидетельствует о значимой обратной связи между отклонениями e_x, e_y фактических значений x и y от соответствующих трендовых значений и .

Проверка статистической значимости коэффициента корреляции в остатках

Выполняем проверку статистической значимости коэффициента корреляции с помощью t-статистики:

= = -3,100. При этом

t_табл. (a = 0,05; n-k-1 = 21) = 2,079;t_расч. > t_табл.

Вывод: Так, Проверка проверка статистической значимости коэффициента корреляции между отклонениями e_x, e_y показывает, что коэффициент корреляции значимо отличен от нуля. Гипотеза о наличии ложной корреляции между x и y подтверждается.

Таким образом, углубленный корреляционный анализ показывает, что взаимосвязь между отклонениями e_x, e_y фактических значений x и y от соответствующих трендовых значений и значима.

Общий вывод: Углубленный корреляционный анализ показывает, что взаимосвязь между отклонениями e_x, e_y фактических значений x и y от соответствующих трендовых значений и значима. Таким образом, ,

существенная линейная взаимосвязь анализируемого результирующего признака y с фактором x: = -0,56. Вычисленный ранее коэффициент корреляции r_xy = 0,995 отражает ложную корреляцию между x и y.

Таким образом, полученная полученную ранее модель регрессии =7,817 + 4,34х8x

нежелательно не рекомендуется использовать для целей прогнозирования, однако она хорошо демонстрирует значимую взаимосвязь изучаемых показателей. .

2.3. Построение модели бедности (множественная регрессия)

В пакете Excel, построим линейную модель зависимости уровня бедности от дефицита денежного дохода и фактора времени t.

Матрица парных коэффициентов корреляции

Как видно из корреляционной матрицы, фактор времени, и дефицит денежного дохода сильно влияют на уровень бедности. Все парные коэффициенты корреляции выше 0,7.

Построение модели множественной регрессии динамики уровня бедности в России за период 2000-2014 гг. с включением в неё фактора времени позволит оценить реальную взаимосвязь фактора и результата независимо о времени (рис. №).

Yt - Доля населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума;

Xt - Дефицит денежного дохода: в процентах от общего объема денежных доходов населения (X);

t – фактор времени

Результаты модели следующие:

Рис. № ПЕРЕ – ОДИН СКРИН С ОСТАТКАМИ и ГРАФИКАМИ

Коэффициент детерминации составил

R² = 0,997, следовательно вариация уровня бедности объясняется вариацией дефицита денежных доходов и фактора времени на 99,4%, а на долю прочих факторов за рассматриваемый период приходится 0,6%. Индекс множественной корреляции составил R = 0,997^0,5 = 0,997, что свидетельствует о сильном влиянии факторов на результат.

Наблюдаемый критерий Фишера составил 1727,15, что выше табличного F(0,05;2;23-2-1) = 3,49. Модель в целом адекватна.

Фактические значения критерия Стьюдента при факторных признаках составили -3,8 и 26,5, что больше табличного t(0,05;23-2-1) = 2,1. Коэффициенты регрессии значимы.

Остатки модели множественной регрессии

Как видно из рисунка, остатки модели небольшие, что позволяет выдвинуть гипотезу об отсутствии тенденции в ряду остатков.

Так, разработанное информационно-методическое обеспечение апробировано и рекомендуется к практическому применению.Данная гипотеза может быть проверена с помощью графического анализа.

Как видно из рисунка нет четкой тенденции в ряду остатков, построенная модель адекватна.

Заключение

Согласно поставленной цели курсовой работы, в ходе рассмотрения использования корреляционного метода в изучении социально-экономических явлений, решены задачи теоретического и прикладного характера. Проведенный в работе сравнительный анализ аспектов и предпосылок использования корреляционного метода позволил выявить необходимость всегда чётко оценивать с точки зрения статистики особенности метода, которые, в свою очередь, определяют подход к выявлению силы связи признаков, в том числе при моделировании социально-экономических категорий.

В работе также представлены возможности использования корреляционного метода в изучении меры связи, рассмотрено понятие автокорреляции в остатках, а также использование метода при решении задач моделировании динамического ряда.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что использование корреляционного метода в разных научных областях и в статистике, прежде всего, предполагает соблюдение некоторых свойств, которые подробно описаны в курсовой работе. Умение правильного моделирования социально-экономических категорий с использованием корреляционно-регрессионного анализа является одной из важнейших характеристик любого исследователя, а сам метод по своим комплексным статистическим свойствам может стать объектом для многогранного исследования.

сСписок используемой использованных литературыисточников

Использовать сервис lib.tstu.tver.ru («Электронная библиотека ТвГТУ», «Электронный каталог», «Поиск», «Напечатать список отмеченных изданий»).

Например:

1. Новиков, А.И. Эконометрика [Текст]: учеб. пособие по напр. "Финансы и кредит", "Экономика" - М.: Дашков и К, 2013. - 223 с. - (93895-1) (У; Н 73)

2. Новиков, А.И. Эконометрика [Электронный ресурс]: учеб. пособие - М.: Дашков и К, 2013. - Лань. - (104974-1) (У; Н 73)

1. Эконометрика: учебник для магистров / И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Издательство Юрайт, 2014. – 449с. – Серия: Магистр.

2. Эконометрика. Учебное пособие / А.В. Костромин, Р.М. Кундакчян / Издательство: Кнорус, 2015 г., – 228с. ISBN: 978-5-406-00856-0

3. Эконометрика. Учебник. / В.С. Мхитарян, М.Ю. Архипова, В.А.Балаш / Редактор: Мхитарян Владимир Сергеевич. Издательство: Проспект, 2014 г. – 384 с. ISBN: 978-5-392-00188-0

4. Новиков, А.И. Эконометрика [Текст]: учеб. пособие по напр. "Финансы и кредит", "Экономика" - М.: Дашков и К, 2013. - 223 с. - (93895-1) (У; Н 73)

5. Новиков, А.И. Эконометрика [Электронный ресурс]: учеб. пособие - М.: Дашков и К, 2013. - Лань. - (104974-1) (У; Н 73)

6. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2010.

7. Эконометрика: теория и практика / А.Н. Герасимов, Е.И. Громов, А.В. Гладилин – Издательство: Кнорус, 2010 г. Серия: Электронный учебник. ISBN: 978-5-406-00186-8

8. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др., Под ред. И.И. Елисеевой.- 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Финансы и статистика, 2006.- 576с.

9. Айвазян С.А. Анализ качества и образа жизни населения: эконометрический подход / Центральный экономико-математический институт РАН. — М.: Наука, 2012. — 432с. — (Экономическая наука современной России)

10. Годин, А. М. Статистика: учебник / А. М. Годин. – Москва: Дашков и К°, 2012. – 451 с.

11. Гореева, Н. М. Статистика в схемах и таблицах /. – Москва: Эксмо, 2007. – 414 с.

12. Елисеева, И. И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Юрайт: ИД Юрайт, 2011. – 565 с.

13. Зинченко, А. П. Статистика: учебник / А. П. Зинченко. – Москва: КолосС, 2007. – 566 с.

14. Ниворожкина, Л. И. Статистика: учебник для бакалавров: учебник /. – Москва: Дашков и Кº: Наука–Спектр, 2011. – 415 с.

15. Статистика: учебник / [И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Проспект, 2011. – 443 с.

16. Статистика и бухгалтерский учет / [А. П. Зинченко и др.]. – Москва: КолосС, 2008. – 436 с.

17. Статистика: учебно–практическое пособие / [М. Г. Назаров и др.]. – Москва: КноРус, 2008. – 479 с.

18. Статистика: учебное пособие для высших учебных заведений по экономическим специальностям / В. М. Гусаров, Е. И. Кузнецова. – Москва: ЮНИТИ–ДАНА, 2007. – 479 с.

19. Статистика: теория и практика в Excel: учебное / В. С. Лялин, И. Г. Зверева, Н. Г. Никифорова. – Москва: Финансы и статистика: Инфра–М, 2010. – 446,

22. Харченко, Н. М. Экономическая статистика: учебник / Н. М. Харченко. – Москва: Дашков и Кº, 2008. – 365 с.

23. Экономическая статистика: учебник / [А. Р. Алексеев и др.]. – Москва: Инфра–М, 2011. – 666 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Вспомогательные расчеты для нахождения параметров системы уравнений

ГОД t Дефицит денежного дохода: в процентах от общего объема денежных доходов населения (X) Доля населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума (Y) х*y x²

6,2 33,5 207,7 38,44

5,4 31,3 169,02 29,16

3,1 22,4 69,44 9,61

3,9 24,8 96,72 15,21

3,2 22,1 70,72 10,24

2,8 20,8 58,24 7,84

3,5 23,4 81,9 12,25

4,9 28,4 139,16 24,01

5,0 29,0 145,00 25,00

4,5 27,5 123,75 20,25

3,7 24,6 91,02 13,69

2,6 20,3 52,78 6,76

2,1 17,6 36,96 4,41

2,1 17,8 37,38 4,41

1,6 15,2 24,32 2,56

1,3 13,3 17,29 1,69

1,3 13,4 17,42 1,69

1,2 13,0 15,60 1,44

1,2 12,5 15,00 1,44

1,2 12,7 15,24 1,44

0,9 10,7 9,63 0,81

0,9 10,8 9,72 0,81

1,0 11,2 11,20 1,00

Итого 63,6 456,3 1515,21 4044,96

Среднее 2,8 19,8 65,879 10,18

Вспомогательные расчеты для нахождения остатков

t x_i y_i e_i e_i_-₁ e_i – e_i_-₁ (e_i – e_i-₁)² e_i²

6,2 33,5 34,773 -1,273 - - - 1,620

5,4 31,3 31,295 0,005 -1,273 1,278 1,634 0,000

3,1 22,4 21,295 1,105 0,005 1,100 1,210 1,222

3,9 24,8 24,773 0,027 1,105 -1,078 1,163 0,001

3,2 22,1 21,729 0,371 0,027 0,343 0,118 0,137

2,8 20,8 19,990 0,810 0,371 0,439 0,193 0,656

3,5 23,4 23,034 0,366 0,810 -0,443 0,197 0,134

4,9 28,4 29,121 -0,721 0,366 -1,087 1,181 0,519

5,0 29,0 29,555 -0,555 -0,721 0,165 0,027 0,309

4,5 27,5 27,382 0,118 -0,555 0,674 0,454 0,014

3,7 24,6 23,903 0,697 0,118 0,578 0,334 0,485

2,6 20,3 19,121 1,179 0,697 0,483 0,233 1,391

2,1 17,6 16,947 0,653 1,179 -0,526 0,277 0,427

2,1 17,8 16,947 0,853 0,653 0,200 0,040 0,728

1,6 15,2 14,773 0,427 0,853 -0,426 0,182 0,182

1,3 13,3 13,469 -0,169 0,427 -0,596 0,355 0,028

1,3 13,4 13,469 -0,069 -0,169 0,100 0,010 0,005

1,2 13,0 13,034 -0,034 -0,069 0,035 0,001 0,001

1,2 12,5 13,034 -0,534 -0,034 -0,500 0,250 0,285

1,2 12,7 13,034 -0,334 -0,534 0,200 0,040 0,111

0,9 10,7 11,730 -1,030 -0,334 -0,696 0,484 1,060

0,9 10,8 11,730 -0,930 -1,030 0,100 0,010 0,864

23 1,0 11,2 12,16436 -0,964 -0,930 -0,035 0,001 0,930

Итого 63,6 456,3 456,3 0,000 0,964 0,308 8,393 11,109

Среднее 2,8 19,8 19,8 0,0 0,0 0,0 0,4 0,5

Промежуточные вычисления для нахождения коэффициента корреляции

ГОД t Дефицит денежного дохода: в процентах от общего объема денежных доходов населения (X) Доля населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума (Y) xy x² ^у2

6,2 33,5 207,70 38,44 1122,25

5,4 31,3 169,02 29,16 979,69

3,1 22,4 69,44 9,61 501,76

3,9 24,8 96,72 15,21 615,04

3,2 22,1 70,72 10,24 488,41

2,8 20,8 58,24 7,84 432,64

3,5 23,4 81,90 12,25 547,56

4,9 28,4 139,16 24,01 806,56

5,0 29,0 145,00 25,00 841,00

4,5 27,5 123,75 20,25 756,25

3,7 24,6 91,02 13,69 605,16

2,6 20,3 52,78 6,76 412,09

2,1 17,6 36,96 4,41 309,76

2,1 17,8 37,38 4,41 316,84

1,6 15,2 24,32 2,56 231,04

1,3 13,3 17,29 1,69 176,89

1,3 13,4 17,42 1,69 179,56

1,2 13,0 15,60 1,44 169,00

1,2 12,5 15,00 1,44 156,25

1,2 12,7 15,24 1,44 161,29

0,9 10,7 9,63 0,81 114,49

0,9 10,8 9,72 0,81 116,64

1,0 11,2 11,20 1,00 125,44

Итого 63,6 456,3 1515,21 234,16 10165,61

Среднее 2,8 19,8 65,88 10,18 441,98

Вспомогательные расчеты для нахождения R²

t x_i y_i ei e_i² (Y-Yср) (Y-Yср)^2

6,2 33,5 34,773 -1,273 1,620 13,661 186,623

5,4 31,3 31,295 0,005 0,000 11,461 131,355

3,1 22,4 21,295 1,105 1,222 2,561 6,559

3,9 24,8 24,773 0,027 0,001 4,961 24,612

3,2 22,1 21,729 0,371 0,137 2,261 5,112

2,8 20,8 19,990 0,810 0,656 0,961 0,924

3,5 23,4 23,034 0,366 0,134 3,561 12,681

4,9 28,4 29,121 -0,721 0,519 8,561 73,291

5,0 29,0 29,555 -0,555 0,309 9,161 83,924

4,5 27,5 27,382 0,118 0,014 7,661 58,691

3,7 24,6 23,903 0,697 0,485 4,761 22,667

2,6 20,3 19,121 1,179 1,391 0,461 0,213

2,1 17,6 16,947 0,653 0,427 -2,239 5,013

2,1 17,8 16,947 0,853 0,728 -2,039 4,158

1,6 15,2 14,773 0,427 0,182 -4,639 21,520

1,3 13,3 13,469 -0,169 0,028 -6,539 42,759

1,3 13,4 13,469 -0,069 0,005 -6,439 41,461

1,2 13,0 13,034 -0,034 0,001 -6,839 46,772

1,2 12,5 13,034 -0,534 0,285 -7,339 53,861

1,2 12,7 13,034 -0,334 0,111 -7,139 50,965

0,9 10,7 11,730 -1,030 1,060 -9,139 83,521

0,9 10,8 11,730 -0,930 0,864 -9,039 81,704

23 1,0 11,2 12,16436 -0,964 0,930 -8,639 74,632

Итого 63,600 456,300 456,300 0,000 11,109 0,003 1113,015

Среднее 2,765 19,839 19,839 0,000 0,483 0,000 48,392

Предварительные расчеты метода конечных разностей

x D_х⁽¹⁾ D_х⁽²⁾ D_х⁽³⁾

0,9 - - -

0,9 0,0 - -

1,0 0,1 0,1 -

1,2 0,2 0,3 0,3

1,2 0,0 0,2 0,3

1,2 0,0 0,0 0,2

1,3 0,1 0,1 0,1

1,3 0,0 0,1 0,1

1,6 0,3 0,3 0,4

2,1 0,5 0,8 0,8

2,1 0,0 0,5 0,8

2,6 0,5 0,5 1,0

2,8 0,2 0,7 0,7

3,1 0,3 0,5 1,0

3,2 0,1 0,4 0,6

3,5 0,3 0,4 0,7

3,7 0,2 0,5 0,6

3,9 0,2 0,4 0,7

4,5 0,6 0,8 1,0

4,9 0,4 1,0 1,2

5,0 0,1 0,5 1,1

5,4 0,4 0,5 0,9

6,2 0,8 1,2 1,3

Итого 5,3 9,8 13,8

Среднее 0,2 0,5 0,7

Промежуточные расчеты для проверки качества модели тренда

t x t² tx X^(t) (Xt - X^)/Xt abs(Xt - X^)/Xt

6,2 6,2 5,039 1,161 0,187

5,4 10,8 4,832 0,568 0,105

3,1 9,3 4,626 -1,526 0,492

3,9 15,6 4,419 -0,519 0,133

3,2 4,212 -1,012 0,316

2,8 16,8 4,006 -1,206 0,431

3,5 24,5 3,799 -0,299 0,085

4,9 39,2 3,592 1,308 0,267

5,0 3,385 1,615 0,323

4,5 3,179 1,321 0,294

3,7 40,7 2,972 0,728 0,197

2,6 31,2 2,765 -0,165 0,064

2,1 27,3 2,558 -0,458 0,218

2,1 29,4 2,352 -0,252 0,120

1,6 2,145 -0,545 0,341

1,3 20,8 1,938 -0,638 0,491

1,3 22,1 1,732 -0,432 0,332

1,2 21,6 1,525 -0,325 0,271

1,2 22,8 1,318 -0,118 0,098

1,2 1,111 0,089 0,074

0,9 18,9 0,905 -0,005 0,005

0,9 19,8 0,698 0,202 0,224

1,0 0,491 0,509 0,509

Итого 63,6 554,0 63,600 0,000 5,577

Среднее 2,7652 24,0870 2,765 0,000 0,242

Вспомогательная таблица для нахождения параметров модели у(t)

t Y t² ty

33,5 33,5

31,3 62,6

22,4 67,2

24,8 99,2

22,1 110,5

20,8 124,8

23,4 163,8

28,4 227,2

29,0

27,5

24,6 270,6

20,3 243,6

17,6 228,8

17,8 249,2

15,2

13,3 212,8

13,4 227,8

13,0

12,5 237,5

12,7

10,7 224,7

10,8 237,6

11,2 257,6

Итого 456,3 4531,0

Среднее 19,8391 197,0

Дополнительные вычисления для определения коэффициента корреляции в остатках

t X Y X^ Y^ ex ey

6,2 33,5 5,039 34,773 1,161 -1,273

5,4 31,3 4,832 31,295 0,568 0,005

3,1 22,4 4,626 21,295 -1,526 1,105

3,9 24,8 4,419 24,773 -0,519 0,027

3,2 22,1 4,212 21,729 -1,012 0,371

2,8 20,8 4,006 19,990 -1,206 0,810

3,5 23,4 3,799 23,034 -0,299 0,366

4,9 28,4 3,592 29,121 1,308 -0,721

5,0 29,0 3,385 29,555 1,615 -0,555

4,5 27,5 3,179 27,382 1,321 0,118

3,7 24,6 2,972 23,903 0,728 0,697

2,6 20,3 2,765 19,121 -0,165 1,179

2,1 17,6 2,558 16,947 -0,458 0,653

2,1 17,8 2,352 16,947 -0,252 0,853

1,6 15,2 2,145 14,773 -0,545 0,427

1,3 13,3 1,938 13,469 -0,638 -0,169

1,3 13,4 1,732 13,469 -0,432 -0,069

1,2 13,0 1,525 13,034 -0,325 -0,034

1,2 12,5 1,318 13,034 -0,118 -0,534

1,2 12,7 1,111 13,034 0,089 -0,334

0,9 10,7 0,905 11,730 -0,005 -1,030

0,9 10,8 0,698 11,730 0,202 -0,930

1,0 11,2 0,491 12,164 0,509 -0,964

Итого 63,6 456,3 63,600 456,300 0,000 0,000

Среднее 2,8 19,8 2,765 19,839 0,000 0,000

Дополнительная таблица вычислений для определения коэффициента корреляции в остатках

n ex ey ex*ey ex ey

1,161 -1,273 -1,478 1,348 1,620

0,568 0,005 0,003 0,322 0,000

-1,526 1,105 -1,686 2,328 1,222

-0,519 0,027 -0,014 0,269 0,001

-1,012 0,371 -0,375 1,025 0,137

-1,206 0,810 -0,976 1,453 0,656

-0,299 0,366 -0,109 0,089 0,134

1,308 -0,721 -0,943 1,711 0,519

1,615 -0,555 -0,897 2,607 0,309

1,321 0,118 0,156 1,746 0,014

0,728 0,697 0,507 0,530 0,485

-0,165 1,179 -0,195 0,027 1,391

-0,458 0,653 -0,299 0,210 0,427

-0,252 0,853 -0,215 0,063 0,728

-0,545 0,427 -0,233 0,297 0,182

-0,638 -0,169 0,108 0,407 0,028

-0,432 -0,069 0,030 0,186 0,005

-0,325 -0,034 0,011 0,106 0,001

-0,118 -0,534 0,063 0,014 0,285

0,089 -0,334 -0,030 0,008 0,111

-0,005 -1,030 0,005 0,000 1,060

0,202 -0,930 -0,188 0,041 0,864

0,509 -0,964 -0,491 0,259 0,930

Итого 0,000 0,000 -7,245 15,046 11,109

Среднее 0,000 0,000 -0,315 0,654 0,483

[1] Росстат (http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/poverty/#)

1 23

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:

©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.