Пример эконометрического исследования

По данным федеральной государственной службы статистики (Росстат)[1], был построен по Россииисследуется ряд динамики доли населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума (Y_t) и дефицита денежного дохода (в процентах от общего объема денежных доходов населения, Xt) за период 1992-2014 гг. в РФ (табл. 1).

Таблица 1: Исходные данные

ГОД	Дефицит денежного дохода: в процентах от общего объема денежных доходов населения, Xt	Доля населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума, (Y_t)
	6,2	33,5
	5,4	31,3
	3,1	22,4
	3,9	24,8
	3,2	22,1
	2,8	20,8
	3,5	23,4
	4,9	28,4
	5,0	29,0
	4,5	27,5
	3,7	24,6
	2,6	20,3
	2,1	17,6
	2,1	17,8
	1,6	15,2
	1,3	13,3
	1,3	13,4
	1,2	13,0
	1,2	12,5
	1,2	12,7
	0,9	10,7
	0,9	10,8
	1,0	11,2

1. Спецификация модели уравнения регрессии включает графический анализ корреляционной зависимости зависимой переменной от объясняющей переменной.

На основе представленных данных, применим корреляционный метод

Анализ исходных данных

Построим графики зависимостей x(t), y(t), y(x) (рис. 1-3).:

Рис. 1: Точечный график дефицита денежного дохода населения РФ

Рис. 2: Точечный график доли населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума в зависимости от фактора времени

Рис. 3: Точечный график доли населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума в зависимости от фактора х

Выводы: Графический анализ исходных данных показывает, что для построения прогнозной модели может быть использована модель регрессии линейного вида = a₀ + a₁x.

2. Параметризация уравнения регрессии предполагает оценку параметров регрессии и их социально-экономическую интерпретацию. Для параметризации рекомендуется использовать инструмент «Регрессия» в составе надстроек «Анализ данных» MsExcel. По результатам автоматизированного регрессионного анализа (столбец «Коэффициенты») определяются параметры регрессии: 2.2. Построение корреляционно-регрессионной модели

В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) для определения коэффициентов регрессии a₀ и a₁ решим систему уравнений:

na₀ + a₁Sx = Sy

a₀Sx + a₁Sx² = Sxy

Исходя из табл. 1 (см. приложения), система уравнений численными значениями параметров имеет вид:

23a₀ + 63,6a₁ = 456,3

63,6a₀ + 234,16a₁ = 1515,21

Решим систему уравнений по правилу Крамера:

D₀ = =5385,68– 4044,96= 1340,72

D₁ = = 106847,21– 96367,356 = 10479,852

D₃ = = 34849,83– 29020,68=5829,15

a₀= 7,817

a₁ = 4,348.

Вывод:Модель регрессии с численными оценками коэффициентов имеет вид:

=7,817 + 4,348x, где …

<скриншот результатов автоматизированного регрессионного анализа на основе инструмента «Регрессия» в составе надстроек «Анализ данных» MsExcel. При этом в результатах должны быть также отражены остатки, графики остатков и подбора (на одном скриншоте с основными результатами регрессионного анализа)>

Анализ остатков модели

3. Верификация уравнения регрессии проводится на основе результатов автоматизированного регрессионного анализа (этап 2) по следующим показателям: «R-квадрат», «Значимость F», «P-значение» (по каждому параметру регрессии), а также по графикам подбора и остатков. При этом применяются следующие правила интерпретации… В заключение формируется суждение о качестве уравнения регрессии.

Коэффициент модели регрессии статистически значим, т.к. » 45,6> = 2,08. Фактор x оказывает статистически значимое воздействие на изменение y. Его следует включить в модель.

R² = 0,991, т.е. на 99 % вариация признака y (доля населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума) объясняется влиянием фактора x (дефицита денежного дохода в процентах от общего объема денежных доходов населения).

Проверка статистической значимости коэффициента детерминации R² : ½F_расч.½ = 2083,034 > F_табл.(a, n-k-1, k)= 4,32, показывает, что R² значимо отличается от нуля. Построенная для прогноза регрессионная модель адекватна.

Графический анализ остатков (рис. 4) показывает, что гипотеза о случайности и независимости остатков не принимается.

Определим остатки по формуле (cм. табл. 2): e_i = y_i -

Визуальный анализ остатков

Рис. 4: Точечный график остатков модели

Вывод: Наличие выбросов в остатках

Графический анализ остатков показывает, что гипотеза о случайности и независимости остатков не принимается.

Корреляционный анализ

Проведем визуальный анализ взаимосвязи показателей x и y на основе графика корреляционного поля (рис. 5).

Рис.5: Точечный график зависимости х от у

На рисунке 5 прослеживается определенная взаимосвязь в изменении значений y при изменении величин x в сторону увеличения. Форму взаимосвязи можно считать линейной.

Вывод: Визуальный анализ графика корреляционного поля показателей x и y показал, что взаимосвязь показателей наблюдается: с изменением одного показателя меняется другой, причем взаимосвязь прямая: с увеличением показателя x наблюдается увеличение показателя y. Форму взаимосвязи можно считать линейной.

Расчет коэффициента корреляции

Расчет коэффициента корреляции выполним по формуле:

Величина коэффициента корреляции равна:

= (65,8 8-( 2,8* 19,8))/ (122,)^0,5 = 0,995.

Вывод: Величина коэффициента корреляции r_xy = 0,995 свидетельствует о сильной прямой связи между показателями x и y.

Статистическая значимость коэффициента корреляции

Выполняем проверку статистической значимости коэффициента корреляции с помощью t-статистики:

= 0,995*(23^0,5) ×0,05 = 95,349 » 95,4.

t_табл. (a = 0,05; n-k-1 = 21) = 2,079.

Сравним t_расч. и t_табл.: t_расч. > t_табл.

Вывод: Проверка статистической значимости коэффициента корреляции r_xy показывает, что коэффициент корреляции r_xy (0,995) значимо отличен от нуля.

Общий вывод: Корреляционный анализ показал, что между показателями x и y имеется значимая взаимосвязь. Однако следует отметить, что очевидное наличие во временных рядах x(t) и y(t) трендов (см. рис. 1, 2) требует проведения более строгого корреляционного анализа взаимосвязи показателей.

123

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: