Способы преобразования чертежа. Определение Н.В. треугольника методов плоскопараллельного перемещения.

Данная задача решается в два этапа: сначала плоскость переводится из общего положения в проецирующее, а затем – в положение плоскости уровня.

Сначала производится плоскопараллельное движение плоскости α(ABC) относительно плоскости проекций П1. Для этого в плоскости α(ABC) проводится горизонталь h(h₁,h₂) и строится новая горизонтальная проекция плоскости α'(A'B'C'), конгруэнтная проекции α(ABC), так, чтобы горизонталь h'(h'₁,h'₂) стала проецирующей прямой, то есть h'₁ ⊥(A₁A₂). Тогда фронтальные проекции точек A₂, B₂, C₂ будут перемещаться по прямым – следам плоскостей движения точек δ₂, β₂ и γ₂: и определяются по линиям связи на основании новой горизонтальной проекции плоскости α'(A'₁B'₁1C'₁). Новая фронтальная проекция плоскости α'₂(A'₂B'₂C'₂) представляет собой отрезок прямой.

Вторым плоскопараллельным движением, но уже относительно плоскости проекций П2, плоскость α(ABC) преобразуется в горизонтальную плоскость уровня. Для этого строится новая фронтальная проекция плоскости α''₂(A''₂B''₂C''₂) в виде горизонтального отрезка, для которого [C''₂ A''₂] = [C'₂ A'₂] и [A''₂ B''₂] = [A'₂ B'₂]. Новая горизонтальная проекция плоскости α''1(A''₁B''₁C''₁) определяется по линиям связи на основании новой фронтальной проекции плоскости α''2(A''₂B''₂C''₂).

Полученная горизонтальная проекция плоскости α''1(A''₁B''₁C''₁) определяет ее натуральную величину: ∆ A''₁B''₁C''₁= /∆ ABC/.

23. Способы преобразования чертежа. Определение Н.В. треугольника методов плоскопараллельного перемещения.[2]

В отличие от способа замены плоскостей проекций, когда данный объект оставался неподвижным, а плоскости проекций изменялись, можно добиться того же результата обратным путем. Оставив плоскости проекций неподвижными, можно перемещать объект в пространстве как неразрывную систему до желаемого положения.

Такое перемещение объекта в пространстве можно выполнить с помощью плоскопараллельного движения.

Плоскопараллельным движением объекта в пространстве называется такое его перемещение, при котором все точки объекта перемещаются в плоскостях, параллельных между собой.

При этом совершенно безразличен вид траектории перемещения точек объекта от исходного до частного положения. Простым примером плоскопараллельного движения является вращение объекта вокруг проецирующей оси. При этом точки описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения и, следовательно, параллельных между собой.

При решении задач чаще всего применяют плоскопараллельное движение относительно одной из плоскостей проекций. При этом все точки объекта перемещаются в плоскостях уровня, то есть в плоскостях, параллельных плоскостям проекций. Отсюда следует, что при плоскопараллельном движении относительно плоскости проекций П₁ все точки объекта перемещаются в горизонтальных плоскостях уровня, а при плоско-параллельном движении относительно П₂ – во фронтальных плоскостях уровня

Теорема. Если объект совершает плоскопараллельное движение относительно плоскости проекций П₁, то фронтальные проекции его точек будут двигаться по прямым, перпендикулярным к линиям связи; при этом горизонтальная проекция объекта движется по плоскости проекций, оставаясь равной самой себе. Для доказательства теоремы рассмотрим плоскопараллельное движение отрезка [AB]([A₁B₁][A₂B₂]) относительно плоскости П₁ (рис. 133). Точка A перемещается в плоскости α(α₂)||П₁, точка B – в плоскости β(β₂)||П₁. Следовательно, фронтальные проекции точек A₂ и B₂ будут двигаться по прямым – следам плоскостей движения точек α₂ и β₂: A ∈α, A₂∈α₂ но α₂⊥ (A₁A₂), значит (A₂A'₂)⊥(A₁A₂). Но плоскости α и β являются горизонтальными плоскостями уровня и, следовательно, α₂ ||β₂: β₂⊥(B₁B₂), значит (B₂B'₂) ⊥(B₁B₂). Чем и доказывается первая часть теоремы.

Для доказательства второй части теоремы проведем через точку A (рис. 134) прямую (AB₀)||[A₁B₁]. В полученном прямоугольном треугольнике AB0B катет (B₀B)=(BB₁) – (AA₁) = const, как разность высот точек A и B или, что то же самое, как разность высот плоскостей α и β. При движении отрезка [AB] величина (B₀B) остается постоянной. Также не изменится при движении отрезок [AB], а следовательно, треугольник AB₀B остается при плоскопараллельном движении отрезка [AB], неизменным, постоянным.

Таким образом, горизонтальная проекция [A₁B₁] отрезка [AB] при плоскопараллельном движении относительно плоскости проекций П₁ будет перемещаться по плоскости П₁, оставаясь все время равной себе.

Аналогичным образом можно доказать справедливость этой теоремы при плоско-параллельном движении объекта относительно плоскости проекций П₂.

Применяя плоскопараллельное перемещение относительно плоскости проекций П₁ как способ преобразования комплексного чертежа, на основании доказанной теоремы поступают следующим образом:

1. Горизонтальную проекцию данного геометрического объекта вычерчивают без изменения, располагая ее на чертеже так, как требуется для решения задачи.

2. Фронтальную проекцию определяют по линиям связи на основании новой горизонтальной проекции.

В случае плоскопараллельного перемещения объекта относительно плоскости проекций П₂ горизонтальные проекции точек двигаются по прямым, перпендикулярным к линиям связи, а фронтальная проекция перемещается по плоскости проекций, оставаясь равной самой себе.

Применяя плоскопараллельное перемещение относительно плоскости проекций П₂ как способ преобразования комплексного чертежа, поступают следующим образом:

1. Фронтальную проекцию данного геометрического объекта вычерчивают без изменения, располагая ее на чертеже желательным образом, так, как требуется для решения задачи.

2. Горизонтальную проекцию определяют по линиям связи на основании новой горизонтальной проекции.

Рассмотрим преобразование отрезка [AB] общего положения в положение фронтальной линии уровня, а затем в положение горизонтально–проецирующей прямой способом плоскопараллельного движения

Сначала производится плоскопараллельное движение отрезка [AB] относительно плоскости проекций П1. Для этого новую горизонтальную проекцию отрезка [A₁'B₁']=[A₁B₁] нужно разместить так, как требуется для решения задачи, а именно [A₁'B₁']⊥(B₁ B₂).

Фронтальные проекции точек A₂ и B₂ перемещаются по прямым – следам плоскостей движения точек α₂ и β₂: и определяются по линиям связи на основании новой горизонтальной проекции отрезка [A₁'B₁'].

В результате отрезок [AB] переведен в положение фронтальной линии уровня и определены его натуральная величина [A₂'B₂']=/AB/ и угол наклона φ к горизонтальной плоскости проекций П₁.

Далее производится плоскопараллельное движение отрезка AB относительно плоскости проекций П₂. В этом случае фронтальная проекция отрезка располагается так, как требуется для решения задачи, а именно:

Горизонтальная проекция перемещается в плоскости γ(γ₁), γ||П₂ и определяется по линиям связи в соответствии с новой фронтальной проекцией [A₂''B₂'']. Тогда горизонтальной проекцией отрезка будет точка A''₁=B''₁, а сам отрезок займет горизонтально-проецирующее положение, что и требовалось в данной задаче.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: