Определение расчетно-статистических характеристик
3.1 Определение мер положения
Целью исследования является определение центра распределения:
Среднее арифметическое значение (основной показатель, входящий в характеристику большинства законов распределения) является первым начальным моментом и вычисляется по следующей формуле:
где – среднее арифметическое значение выборки; (мг/л)
– среднее арифметическое значение каждого интервала; (мг/л)
– частота каждого интервала
Мода – значение, имеющее максимальную частоту, т.е. наиболее часто встречаемое значение случайной величины в выборке. Она определяется по формуле:
где – начало модального интервала
– частота модального интервала
– частоты последующего и предыдущего за модальным интервалом
Модальным называется интервал с наибольшей частотой.
Медиана – определение серединного элемента выборки:
где – начало модального интервала
– частота модального интервала
– сумма частот, предшествующих медианному
Медианный интервал определяется по серединному элементу вариационного ряда. Если в вариационном ряду четное количество значений, то нет серединного элемента. Необходимо определить два центральных элемента, найти среднее арифметическое. Полученное значение подставляется в границы интервалов.
3.2 Меры рассеивания
Характеристикой рассеивания или отклонения случайной величины от центра распределения выступает дисперсия – второй центральный момент.
Согласно методу моментов дисперсия определяется по формуле:
Для определения стандартного отклонения из дисперсии извлекается квадратный корень, полученная величина называется средним квадратичным отклонением и обозначается δ (мг/л).
Нормированное отклонение определяется коэффициентом вариации
3.3 Характеристики формы кривой распределения
Характеристиками формы кривых распределений выступают третий и четвертый центральные моменты.
Третий центральный момент характеризует симметричность ряда, т.е. неравномерность распределения случайной величины относительно центра и определяется по формуле:
Безразмерный коэффициент асимметрии ( ) определяется отношением третьего центрального момента к кубу среднего квадратичного отклонения.
Четвертый центральный момент характеризует форму симметричной кривой распределения.
Показателем остро- или плосковершинности выступает коэффициент эксцесса ( ), который определяется отношением четвертого центрального момента к к среднему квадратичному отклонению в четвертой степени, за вычетом коэффициента 3.
Общая формула для расчета центральных моментов
Таблица 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -3.21
| 10.3
| -33.08
| 106.17
| 41.2
| -132.32
| 424.68
|
|
| -1.63
| 2.66
| -4.33
| 7.06
| 21.28
| -34.64
| 56.48
|
|
| -0.05
| 0.0025
| -0.000125
| 0.00000625
| 0.015
| -0.001
| 0.000375
|
|
| 1.53
| 2.34
| 3.58
| 5.48
| 18.72
| 28.64
| 43.84
|
|
| 3.11
| 9.67
| 30.08
| 93.55
| 29.01
| 90.24
| 280.65
|
|
| 4.96
| 24.6
| 122.02
| 605.24
| 24.6
| 122.02
| 605.24
| ∑
|
|
|
|
| ∑
| 134.825
| 73.939
| 1410.89
|
Графическое изображение вариационных рядов
Для графического изображения рядов распределения применяют гистограмму (кривая распределения плотности вероятностей, дифференциальная кривая распределения).
С помощью гистограммы (кривая распределения плотности вероятности, дифференциальная кривая распределения) эмпирического распределения можно предугадать вид генеральной совокупности (случайной величины, подчиняющейся определенной функциональной зависимости).
Таблица 3
| Границы интервалов
(мг/л)
| Частота
| Относительная частота
| Приведенная частота
|
| 17.75 – 19.33
|
| 0.13
| 0.082
|
| 19.33 – 20.91
|
| 0.27
| 0.17
|
| 20.91 – 22.49
|
| 0.20
| 0.13
|
| 22.49 – 24.07
|
| 0.27
| 0.17
|
| 24.07 – 25.65
|
| 0.10
| 0.063
|
| 25.65 – 27.23
|
| 0.03
| 0.019
|
– относительная частота определяется отношением эмпирической частоты к объему выборки и характеризует вероятность появления случайной величины в каждом интервале
- приведенная частота или плотность распределения случайной величины в заданном интервале
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|