IX. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

1. Найти координату xточки перегиба функции .

2. Определить точку перегиба функции .

3. Найти горизонтальную асимптоту функции .

4. Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

5. Укажите все критические точки функции .

6. Укажите количество точек экстремума функции .

7. Укажите множество, где функция выпукла вверх.

8. Исследуйте на экстремум .

9. Укажите множество, где функция монотонна убывает.

10. Укажите все критические точки функции .

11. Найти наклонную асимптоту функции .

12. Найти вертикальную асимптоту функции .

13. Определить промежутки возрастания функции f(x) = .

14. Если закон движения материальной точки s(t) = t² + 5t – 6, то ускорение при t = 1 равно …

15. В какой точке касательная к параболе у = - х² + 4х – 6 наклонена к оси абсцисс под углом 45⁰?

16. Найти промежутки возрастания функции у = .

1. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Какова будет мгновенная скорость этой точки в момент времени .

2. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Какова будет мгновенная скорость этой точки в момент времени .

3. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Какова будет мгновенная скорость этой точки в момент времени .

4. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Каково будет ускорение этой точки в момент времени

5. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Каково будет ускорение этой точки в момент времени .

6. Материальная точка движется по следующему закону, выражающему зависимость пути от времени: . Каково будет ускорение этой точки в момент времени .

X. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. Найти неопределенный интеграл .

2. Найти неопределенный интеграл .

3. Найти интегралы .

4. Вычислить интеграл .

5. Найти интеграл .

6. Вычислить интеграл

7. Вычислить интеграл .

8. Вычислить интеграл .

9. Вычислить интеграл .

10. Вычислить интеграл .

11.

12. Вычислить интеграл :

13. Вычислить интеграл :

14. Вычислить интеграл :

15. Вычислить интеграл :

16. <question2> Вычислить интеграл :

17. Вычислить интеграл :

18. Вычислить интеграл :

19. Вычислить интеграл :

20. Вычислить интеграл :

Вариант №1

1. Найдите предел функции :

2. Найдите предел

3. Найдите предел

4. Указать точку разрыва, установить их характер

5. Найти точки минимума функции

6. Найти из уравнения arctg y=x+y:

7. Вычислить , если ,

Вариант №2

1. Найдите предел

2. Найдите предел

3. Найдите предел

4. Указать точку разрыва, установить их характер

5. Найти точку, в которой будет выполняться теорема Лагранжа для функции на отрезке [0;4]

6. Вычислить , если

7. Найти производную функции , заданной неявно

Вариант №3

1. Найдите предел

2. Найдите предел

3. Найдите предел

4. Указать точку разрыва, установить их характер

5. Найти наклонную асимптоту кривой

6. Найти , если

7. Найти , если

Вариант №4

1. Найдите предел

2. Найдите предел

3. Найдите предел

4. Указать точки разрыва, установить их характер

5. Найти промежутки возрастания функции :

6. Вычислить , если

7. Найти производную функции , заданной неявно

Вариант №5

1. Найдите предел

2. Найдите предел

3. Указать точки разрыва, установить их характер

4. Найти точку, в которой будет выполняться теорема Лагранжа для функции на отрезке [0;5]

5. Найти производную функции , заданной неявно

Экзаменационные вопросы

Математика 1

1. Матрицы и операции над ними. Единичная, обратная, транспонированная, невырожденная матрица. Ранг матрицы.

2. Что такое базис пространства? Какие элементы называются линейно зависимыми?

3. Что есть алгебраическая проекция вектора? Что называется координатами вектора?

4. Определение скалярного произведения, коорд.форма.

5. Определение векторного произведения, коорд.форма.

6. Определение смешанного произведения, коорд.форма.

7. Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов.

8. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.

9. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов.

10. Геом. и физ. смысл произведений векторов.

11. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

12. Различные уравнения плоскости(общее, неполные, в отрезках). Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

13. Различные уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

14. Окружность, эллипс, гипербола, парабола и их канонические уравнения. Эксцентриситет, директриса, фокусы кривых 2-го порядка.

15. Числовая последовательность. Монотонная, ограниченная, сходящаяся. Бесконечно большая. Бесконечно малая.

16. Свойства сходящихся последовательностей. Свойства бесконечно малых последовательностей. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.

17. Теорема Вейерштрасса о существовании предела.

18. Функция и методы ее задания. Классификация функций.

19. Односторонние пределы. Замечательные пределы.

20. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва и их классификация.

21. Производная и дифференциал функции. Производная основных элементарных функции. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.

22. Дифференцируемость функции. Основные правила дифференцирования. Производная сложной, обратной, неявной функции.

23. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).

24. Исследование функции. Экстремум функции. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба и асимптоты. Общая схема исследования функции.

25. Первообразная и неопределенный интеграл, его основные свойства.

26. Таблица основных интегралов и основные методы интегрирования.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: