Определение реакций и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

1 23

При выборе направления сил и угловых скоростей руководствуемся рекомендациями, которые приведены в [3].

Ведущий вал редуктора

Радиальная сила F_r=293.37H;

Окружная сила F_t=837.94H;

Осевая сила F_a=83.35H;

Определяем реакции опор А и Б в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Горизонтальная плоскость XZ:

∑M_A=0;

F_t·25-R_X2·76=0;

R_X2=(837.94·25)/76=275.6H;

∑M_B=0;

F_t·(25+76)-R_X1·76=0;

R_X1=837.94(25+76)/76=1113.58H.

Проверка правильности найденных реакций:

∑F_X=0;

F_t-R_X₁+R_X2=0;

837.94-1113.58+275.6=0;

0≈0.

∑M_A=0;

F_r·25-F_a·21-R_Y2·76=0;

R_Y2=(-F_a·21+R_r·25)/76=(-83.35·21+293.37·25)/76=73.47H;

∑M_B=0;

F_r·(25+76)-F_a·21-R_Y1·76=0;

R_Y₁=(F_r(25+76)-F_a·21)/76=(293.37·101-83.31·21)/76=366.85H.

Проверка правильности найденных реакций:

∑F_Y=0;

F_r-R_Y₁+R_Y2=0;

293.37-366.58+73.47=0;

0≈0.

Определяем суммарные радиальные реакции опор вала P_r₁ и P_r₂:

P_r₁=(R_X₁²+R_Y₁²)^0.5=(1113.58²+366.85²)^0.5=1172.45H;

P_r₂=(R_X₂²+R_Y₂²)^0.5=(275.6²+73.47²)^0.5=285.22H.

Промежуточный вал редуктора

Радиальная сила F_r₁=661.97 H;

Окружная сила F_t₁=837.94 H;

Радиальная сила F_r₂=372.06 H;

Окружная сила F_t₂=1571.6 H;

Осевая сила F_a=293.37 H.

Определяем реакции опор А и Б в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Горизонтальная плоскость:

∑M_A=0;

F_t2·34-F_t1(34+54)+R_X2(34+54+48)=0;

R_X2=(F_t1·88-F_t2·34)/136=(73738.72-53434.4)/136=149.3 H.

∑M_B=0;

R_X1·136-F_t2·102+F_t1·48=0;

R_X₁=(F_t₂·102-F_t₁·48)/136=(160303.2-40221.12)/136=882.96 H.

Проверка правильности найденных реакций:

∑F_X₍_Y₎=0;

∑F_X=R_X1-F_t2+F_t1-R_X2=0;

∑F_X=882.96-1571+837.94-149.3=0.

Вертикальная плоскость:

∑М_A=0;

F_r2·34-F_r1·88+R_Y2·136+T=0;

R_Y₂=(-F_r₂·34+F_r₁·88-T)/136=(-19430.04+58253.36-4400)/136=252.96H.

∑M_B=0;

R_Y1·136-F_r2·102+F_r1·48+T=0;

R_Y₁=(F_r₂·102-F_r₁·48-T)/136=(58350.12-31774.36-4400)/136=163.05 H.

Проверка правильности найденных реакций:

∑F_X₍_Y₎=0;

∑F_Y=R_Y1-F_r2+F_r1-R_Y2=0;

∑F_Y=163.05-572.06+661.97-252.96=0.

Определяем суммарные радиальные реакции опор вала P_r₁ и P_r₂:

P_r₁=(R_X₁²+R_Y₁²)^0,5;

P_r1=(882.96²+163.05²)^0,5=897.9 H;

P_r₂=(R_X₂²+R_Y₂²)^0,5;

P_r2=(149.3²+252.96²)^0,5=293.7 H.

Строим эпюры изгибающих моментов для горизонтальной и вертикальной плоскости и крутящего момента.

Выходной вал редуктора

Радиальная сила F_r₁=724,42H;

Окружная сила F_t₁=1990,16H;

Радиальная сила F_r₂=3943,35H;

Окружная сила F_t₂=10833,4H.

Определяем реакции опор А и Б в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Горизонтальная плоскость:

∑M_A=0;

F_t1·36-F_t2(36+105+63)+R_X2(36+105)=0;

R_X2=(F_t2·204-F_t₁·36)/141=(2210013,6-71645,76)/141=15165,73 H.

∑M_B=0;

R_X1(36+105)-F_t1·105-F_t2·63=0;

R_X1=(F_t1·105+F_t₂·63)/136=(208966,8+682504,2)/141=6322,5 H.

Проверка правильности найденных реакций:

∑F_X₍_Y₎=0;

∑F_X=R_X1-F_t1+F_t2-R_X2=0;

∑F_X=6322,5-1990,16+10833,4-15165,73=0;

0≈0.

Вертикальная плоскость:

∑М_A=0;

F_r1·36-F_r2·(36+105+63)+R_Y2·(36+105)=0;

R_Y2=(F_r2·204-F_r1·36)/141=(804443-26079,12)/141=5520,3H.

∑M_B=0;

R_Y1·(36+105)-F_r1·105+F_r2·63=0;

R_Y1=(F_r1·105+F_r₂·63)/141=(76064,1+248431,05)/141=2301,38 H.

Проверка правильности найденных реакций:

∑F_X(Y)=0;

∑F_Y=R_Y1-F_r1+F_r2-R_Y2=0;

∑F_Y=2301,38-724,42+3943,35-5520,3=0;

0≈0.

Определяем суммарные радиальные реакции опор вала P_r₁ и P_r₂:

P_r1=(R_X1²+R_Y1²)^0,5;

P_r₁=(6322,5²+2301,38²)^0,5=6728.3 H;

P_r₂=(R_X₂²+R_Y₂²)^0,5;

P_r₂=(1516,73²+5520,3²)^0,5=16139,2 H.

Строим эпюры изгибающих моментов для горизонтальной и вертикальной плоскости и крутящего момента.

Проверочный расчёт подшипников на долговечность

Проверочный расчёт подшипников ведущего вала

Пригодность подшипников определяется сопоставлением расчётной динамической грузоподъёмности C_rp, H, с базовой C_r, Н, или базовой долговечности L₁₀_h, ч (L_t₀, млн. оборотов), с требуемой L_h, ч, по условиям:

C_rp≤C_r или L₁₀_h≥L_h.

Расчётная динамическая грузоподъёмность C_rp определяются по формуле:

C_rp=R_E·(60nL_h/a₁a₂₃10⁶)^1/m,

где R_E – эквивалентная динамическая нагрузка;

m – показатель степени, m=3 для шариковых подшипников;

а₁ – коэффициент надёжности. При безотказной работе подшипников а₁=1;

а₂₃ – коэффициент, учитывающий влияние качества подшипника и качество его эксплуатации; при обычных условиях работы подшипника а₂₃=0,8 – для шариковых подшипников.

п – частота вращения внутреннего кольца подшипника соответствующего вала.

Определение эквивалентной динамической нагрузки R_E.

Проверочный расчёт шпонок

Все шпонки редуктора призматические со скругленными торцами, размеры длины, ширины ,высоты ,соответствуют ГОСТ23360-80. Материал шпонок – сталь 45 нормализованная.

Все шпонки проверяются на смятие из условия прочности по формуле: