Внутренние усилия при кручении стержня

Крутящим моментом в поперечном сечении стержня называется проекция главного момента системы внутренних сил на ось x.

Рассмотрим прямолинейный стержень, нагруженный внешними парами сил, лежащими в плоскостях, перпендикулярных оси стержня. Моменты таких пар называются скручивающими моментами.

Чтобы определить крутящие моменты в поперечных сечениях стержня и построить эпюру крутящих моментов, заменим пары сил M векторами их моментов. Как известно, вектор момента пары сил пер­пендикулярен плоскости действия пары сил и направлен в ту сторону, откуда вращение пары кажется происходящим против часовой стрелки

Поскольку скручивающие пары сил расположены в плоскостях, перпендикулярных оси стержня, следовательно, векторы моментов этих пар будут направлены по оси стержня. Определим крутящие моменты Т. в каждом сечении.

Сечение 1-1: рассматриваем левую часть стержня.

0≤ ≤1м

Составляем уравнение равновесия для рассматриваемой части стержня

Поскольку величина T не зависит от координаты сечения 1-1, следовательно, на первом участке крутящий момент постоянен и равен .

Находим крутящие моменты на остальных участках.

1≤ ≤3м

3≤ ≤4м

Координаты потенциально опасных сечений находятся на первом участке:

кНм

Внутренние усилия при изгибе консольной балки с жесткой заделкой

Поперечной силой в сечении называется проекция главного век­
тора системы внутренних сил на ось, расположенную в плоскости попе­
речного сечения, а изгибающим моментом называется проекция главно­го момента системы внутренних сил на ось, расположенную в плоско­сти поперечного сечения.

Рассмотрим прямолинейный стержень, подверженный плоскому поперечному изгибу

Требуется определить внутренние силы в поперечных сечениях стержня и построить эпюры внутренних силовых факторов.

Составляем уравнение равновесия для системы сил, действую­щих на рассматриваемую часть стержня, что бы найти опорную реакцию F_A и момент M_A

Делаем проверку на правильность расчетов F_A и M_A :

10-20+10 2 1-10∙2+10=0

Проверка не обнаруживает ошибок в определении F_{A ,} M_A.

Проведем сечение на первом грузовом участке и рассмотрим левую часть стержня

0≤ ≤2м

Функция Q_Y (х) есть производная от М(х) и на границах участка меняет знак, следовательно, внутри промежутка [0;2] она обра­щается в ноль, а функция М(х) в этой точке имеет экстремум.

Находим координату точки экстремума:

Q_y1=0 х=1

Определяем значение M_z1 в произвольной точке участка:

х=0,5

Проведём сечение на втором грузовом участке и рассмотрим правую часть стержня:

1м≥ ≥0м

кНм

Координата потенциально опасных сечений, как видно из эпюры Q_x в начале первого участка при 0м, где ;

и на протяжении всего второго участка, где Q_x постоянно и также равно

и, как видно из эпюры М_z, находится в конце второго участка при x_i=1м где |

Внутренние усилия при изгибе балки на двух шарнирных опорах с одной консолью

Требуется определить внутренние силы в поперечных сечениях стержня и построить эпюры внутренних силовых факторов.

Определим опорные реакции F_A и F_В, составив 2 уравнения рав­новесия

Проверка

-10+30+12,5-20-12,5=0 - силы рассчитаны верно

Проведем сечение на первом грузовом участке и рассмотрим левую часть стержня

0≤ ≤1м

Составляем 2 уравнения равновесия для системы сил, действую­щих на рассматриваемую часть стержня.

Рассмотрим сечение на втором грузовом участке и рассмотрим левую часть стержня

1м≤ ≤3м

кНм

Проведем сечение на третьем грузовом участке и рассмотрим правую часть стержня:

Найдём значение в произвольной точке на участке:

0<х<1

х=0,5

Потенциально опасное сечение, как видно из эпюры Q_x находится на третьем грузовом участке при х_i=1м, где ; и, как видно из эпюры М_x, - на втором участке при x_i=0м где .

Заключение

Контроль правильности построения эпюры N_x

В сечении, где приложена сосредоточенная сила Fi, на эпюре N_x должен быть скачок, численно равный этой силе и направленный вверх, если сила Fi рас­тягивающая, т.е. положительна, и вниз, если сила Fi сжимающая, то есть отрица­тельна.

Контроль правильности построения эпюры Т_x

В сечении, где приложен скручивающий момент Т_i на эпюре Т_x должен быть скачок, численно равный этому моменту, и направленный вверх, если мо­мент T_i положителен, и вниз, если момент T_i отрицателен.

Дифференциальные зависимости при изгибе

Предлагаемый метод расчета параметров Q_x и М_xпозволяет не выводить, a просто констатировать дифференциальные зависимости при изгибе.

Для силы Q_xi и для момента М_xi непо­средственно следует: производная от изгибающего момента М_xi по координата х_i равна поперечной силе Q_xi, то есть

(4.1)

Для силы Q_xi следует: производная от поперечной силы

по координате x_i равна распределенной нагрузке q_i на грузовом участке, то есть

(4.2)

Из выражений (4.1) и (4.2) следует

(4.3)

Как видим, вторая производная от изгибающего момента М_xi по координа­те х_i равна распределенной нагрузке qi на грузовом участке.

Зависимости (4.1) и (4.2) позволяют выявлять ошибки при составлении уравнений для параметров Q_xi и М_xi еще до выполнения численных расчетов и до построения эпюр Q_x и М_x.

Все выше приведенные правила контроля правильности построения эпюр использовались при выполнение работы и не выявили ошибок в построении эпюр.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: