Внутренние усилия при растяжении (сжатии) стержня

Содержание

Введение. 5

Основные понятия и определения. 6

Внутренние усилия при растяжении (сжатии) стержня. 8

Внутренние усилия при кручении стержня. 10

Внутренние усилия при изгибе консольной балки с жесткой заделкой. 12

Внутренние усилия при изгибе балки на двух шарнирных опорах с одной консолью.. 15

Заключение. 18

Список использованных источников. 19

Введение

Надежность химического оборудования во многом обеспечивается уже на стадии его проектирования. В силу огромного конструкционного многообразия элементов оборудования требования к их надежности могут выражаться различным образом. Однако, чаще всего они сводятся к требованию выполнения условий прочности и жесткости. В первом случае критерием надежности конструкции служат возникающие в материале напряжения, а во втором перемещения отдельных точек, вызванные действием внешних нагрузок.

Расчет по напряжениям, также как и расчет на жесткость, в качестве первого этапа включает определение внутренних сил. Эти силы имеют молекулярную природу и представляют собой непосредственную реакцию конструкционного материала на внешние нагрузки, которые испытывает данный элемент оборудования. Внутренние силы в известных пределах сопротивляются изменению формы и размеров деталей технологических машин и аппаратов, а их величина и распределение в материале таковы, что они в точности уравновешивают действие внешних сил.

Определение внутренних сил связано с использованием расчетной схемы рассматриваемого элемента оборудования. Под расчетной схемой понимают некую идеализированную картину нагружения (модель), в которой введенные упрощения с одной стороны позволяют провести анализ внутренних напряжений, а с другой стороны - не затрагивают существенных факторов. Упрощения могут касаться геометрической формы элемента, характера распределения нагрузок, свойств конструкционного материала и т. д.

Цель РГР-1: определение внутренних усилий в поперечном сечении стержней.

Инженерный расчет стержневых элементов химического оборудования на прочность и жесткость включают в себя 3 этапа:

1) переход от реального объекта к его расчетной схеме;

2) построение эпюр внутренних силовых факторов для составленной расчетной схемы;

3) а) проверочный расчет для уже спроектированной или изготовленной детали. Определяются опасные напряжения в опасных по прочности сечениях и перемещения опасных по жёсткости сечений стержня. Данные расчетов напряжений и перемещений сравниваются с их допускаемыми значениями и по результатам сравнения дается заключение о работоспособности стержня.

б) проектный расчет для разрабатываемой детали. В этом случае из условий прочности или жесткости определяется один из геометрических параметров сечения(напр., площадь) стержня, а затем и все размеры сечения.

в)расчет минимально допустимой нагрузки на уже спроектированную или изготовленную деталь.

Третий этап выполняется в одном из трех вариантов.

Основные понятия и определения

Расчетная схема - реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей. Обычно расчетная схема включает в себя следующие компоненты: геометрическая схема объекта; связи объекта с другими телами; заданные внешние силы, приложенные к объекту.

Стержень - геометрическое тело, один размер которого (длина) существенно больше двух других. Линия, проходящая через центры тяжести поперечных сечений стержня называется его осью.

Связи - тела, ограничивающие свободу перемещений объекта в пространстве.

Внешние силы - силы, которые действуют на объект со стороны других тел. Это заданные активные внешние силы(нагрузки), и силы, действующие на объект со стороны связей (реакции связей)

Метод сечений. Внутренние силы. Внутренние силовые факторы. Рассмотрим зафиксированный в пространстве связями и нагруженный произвольной пространственной системой активных внешних сил стержень. Мысленно разделим стержень произвольными сечениями S на две части a и Б. Силовое взаимодействие между частями А и Б может быть осуществлено только через силы внутри полученного сечения S. Эти силы взаимодействия отдельных частей стержня друг с другом называются внутренними силами. В общем случае внутренние силы будут распределены по площади поперечного сечения непрерывно и неравномерно. Определим равнодействующие этих сил, приведенные с помощью методов теоретической механики к центру тяжести сечения. В результате приведения получим 3 сосредоточенные силы, как составляющие главного вектора внешних сил на часть стержня А и направленные вдоль осей координат x, y, z; и три сосредоточенных момента относительно этих не осей. Далее эти силы и моменты будем называть внутренними силовыми факторами или внутренними усилиями. К внутренним усилиям относятся:

N_X -продольная сила, действующая перпендикулярно плоскости сечения и направленная вдоль оси X стержня.

Q_y и Q_z - поперечные силы, действующие в плоскости сечения и направленные вдоль осей y и z соответственно.

T_x - крутящий момент, действующий в плоскости сечения.

M_y, M_z - изгибающие моменты, действующие перпендикулярно плоскости сечения.

Оси y и z - это не произвольные, а так называемые главные центральные оси сечения. Для простых геометрических форм сечений (круг, прямоугольник) главными центральными осями являются оси симметрии сечений.

Внутренние усилия N_x, Q_y, Q_z, T_x, M_y и M_z в сечении S как результирующая внешних сил F_i легко могут быть найдены из равенств для результирующих сил:

Для результирующих моментов:

F_xi; F_yi; F_zi -проекции внешней i-ой силы на оси координат x, y, z; m-общее число внешних сил.

T_xi, T_yi, M_zi - составляющие моментов от i-ой нагрузки относительно осей координат x, y, z; p- общее число внешних нагрузок, приложенных к части A стержня.

Внутренние усилия при растяжении (сжатии) стержня

Продольной силой в поперечном сечении стержня называется проекция главного вектора системы внутренних сил на ось х.

Рассмотрим прямолинейный стержень, нагруженный системой внешних сил, линии действия которых совпадают с осью стержня.

Проектируя внешние силы на ось стержня, находим реакцию в опоре.

Проводим сечение 1-1 в произвольном месте I грузового участка и отбрасываем левую часть

0≤ ≤1м

Направляем ось x в сторону внешней нормали к сечению и направляем искомый вектор N1, в отрицательном направлении oси х.

Составляем уравнение равновесия и определяем продольную силу N1

Проанализируем полученный результат.

Поскольку сечение 1-1 проведено в произвольном месте первого грузового участка, а значение не зависит от координаты сечения, следовательно, на всем первом грузовом участке сила