Временные параметры сетевых моделей

Введение

Календарное планированиепредусматривает определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Это позволяет проанализировать сетевую модель, выявить критические работы, непосредственно определяющие срок выполнения проекта, провести оптимизацию использования ресурсов (временных, финансовых, исполнителей).

Путь – это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы.

Полный путь – это путь от исходного до завершающего события.

Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими.Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы.

Подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Параметры событий

Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий, которые вписывают непосредственно в вершины сетевого графика:

– ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i. Событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие работы, поэтому ранний срок наступления события i определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

Где – любой путь, предшествующий i-му событию, т.е. путь от исходного события до i-го события сети.

Если событие j имеет несколько предшествующих путей, и следовательно, несколько предшествующих событий, то

Для исходного события i: .

Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок t_п(i) свершения i-ого события равен:

где L_ci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети.

Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:

Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.

Параметры работ.

Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние и другие промежуточные сроки. При оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале.

Очевидно, что ранний срок t_рн(i,j) начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i, то есть

t_рн(i,j)= t_р(i).

Тогда ранний срок t_ро(i,j) окончания работы (i,j) определяется по формуле

t_ро(i,j)= t_р(i)+ t(i,j).

Ни одна работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок t_по(i,j) окончания работы (i,j) определяется соотношением:

t_по(i,j)= t_п(j)

а поздний срок t_пн(i,j) начала этой работы – соотношением

t_пн(i,j)= t_п(j)- t(i,j)

Прежде чем рассматривать резервы времени работ, обратимся к резерву времени пути. Такие резервы имеют все некритические пути. Резерв времени пути определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути:

R(L)= t_kp-t(L)

Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Любая из работ пути L на его участке, не совпадающем с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени.

Полный резерв времени R_п(i,j) работы (i,j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный резерв R_п(i,j) определяется по формуле:

R_п(i,j)= t_п(j)- t_р(i)- t(i,j)

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение ее конечного события в самый поздний срок. Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее.

Работы, лежащие на критическом пути, так же, как и критические события резервов времени не имеют.

Частный резерв времени первого вида R₁ - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R₁ находится по формуле:

R₁(i,j)= R_п(i,j)- R(i)

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени R_c работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. R_c находится по формуле:

R_с(i,j)= R_п(i,j)- R(j)

Независимый резерв времени R_н работы (i,j) - часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. R_н находится по формуле:

R_н(i,j)= R_п(i,j)- R(i)- R(j)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: