Математическая постановка задачи

Обозначим через х1 – количество изделий вида А;

х2 – количество изделий вида В.

Математическая модель задачи имеет вид:

Целевая функция: F=6х1+2х2àmax

Система ограничений:

8x1+2x2<=840

6x1+3x2<=870

3x1+2x2<=560

x1,x2>=0, x1,x2-целое

Размещение данных на рабочем листе ТП MS Excel

Разместим исходные данные в ячейках рабочего листа ТП MS Excel как показано на рисунке 1.

Рис.3-Исходные данные к задаче

В ячейки F5:F6 внесём начальное значение параметров х1 и х2 (примем их равным нулю).

В ячейки B10:D10 внесём значения ограничений на использование оборудования каждого вида 840, 870 и 560 соответственно.

В ячейках В8:D8 рассчитаем значения ограничений на использование оборудования каждого вида соответственно (формулы показаны на рисунке 3).

В ячейке E7 рассчитаем значение целевой функции =E5*F5+E6*F6.

Формулировка математической модели задачи в терминах ячеек рабочего листа ТП MS Excel.

Целевая функция: ячейка Е7 àmax

Система ограничений:

В8<= В10

С8<= С10

D8<= D10

F5: F6 >=0, F5: F6 –целое

Таким образом, в терминах ячеек рабочего листа ТП MS Excel математическая модели задачи может быть сформулирована следующим образом:

добиться максимального значения в ячейке Е7, изменяя значения ячеек F5: F6 так, чтобы значения в ячейках В8:D8 были бы не больше значений в ячейках В10:D10 при неотрицательных и целых значениях в ячейках F5:F6.

Поиск оптимального решения

Окно надстройки «Поиск решения» (Сервис-Поиск решения) с постановкой задачи в терминах ячеек рабочего листа Excel приведены ниже:

Рис. 4 – Окно надстройки «Поиск решения»

Решение задания средствами ТП MS Excel в режиме значений и в режиме формул приведено ниже:

Рис.5 - Решение задания в режиме значений.

Анализ результатов

Вывод:В результате оптимизации получено:

Максимальная прибыль в размере 710 у.е. будет получена при производстве 160 шт. изделий вида В и 65 шт. изделия вида А. Время использования оборудования каждого вида при оптимальном плане составит 840, 870 и 515 час. соответственно.

Результаты оптимизации можно посмотреть в Отчете по результатам, сформированном «Поиском решения».

Рис.6 – Отчет по результатам.

Приведём решение в системе Maple с использованием библиотеки simplex:

> restart;

> with(simplex);

> F:=6*A+2*B;

> ogran:={8*A+2*B<=840,6*A+3*B<=870,3*A+2*B<=560};

> rez:=maximize(F, ogran, NONNEGATIVE);

> Pr:=subs(rez,F);

>

Решение в системе Maple с использованием библиотеки Optimization:

> restart;

> with(Optimization);

> F:=6*A+2*B;

> ogran:={8*A+2*B<=840,6*A+3*B<=870,3*A+2*B<=560};

> LPSolve(F,ogran, maximize,assume=nonnegint);

>

б) Задача оптимизации плана перевозок (транспортная задача)

Условие задания 2б):Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения c_ij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-той строке указан объем производства в i-м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы. Номер таблицы с исходными данными соответствует номеру варианта.

В качестве инструментария решения использовать:

- надстройку «Поиск решения» ТП MS Excel,

- библиотеку Simplex СКМ Maple,

- библиотеку Optimization СКМ Maple.

Вариант 5

Математическая постановка задачи

Обозначим через xij – объемы перевозок от i-го поставщика j-му потребителю.

Математическая модель задачи имеет вид:

Целевая функция (стоимость перевозок):

F=3x11+9x12+4x13+5x14+1x21+8x22+5x23+3x24+7x31+2x32+1x33+4x34+2x41+4x42+10x43+6x44 -> min

Система ограничений на объемы производства:

3x11 + 9x12 + 4x13 + 5x14 = 40

1x21 + 8x22 + 5x23 + 3x24 = 10

7x31 + 2x32 + 1x33 + 4x34 = 30

2x41 + 4x42 + 10x43 + 6x44 = 20

Система ограничений на объемы потребления:

3x11 + 1x12 + 7x13 + 2x14 = 50

9x21 + 8x22 + 2x23 + 4x24 = 10

4x31 + 5x32 + 1x33 + 10x34 = 30

5x41 + 3x42 + 4x43 + 6x44 = 10

Ограничения целочисленности и неотрицательности переменных: xij >=0, xij –целое

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: