Построение линейной однофакторной регрессионной модели.

Построение линейной однофакторной регрессионной модели Y=f(X1) средствами надстройки «Пакет анализа».

Используя надстройку «Пакет анализа» ТП MS Excel (Сервис – Анализ данных – Регрессия), рассчитаем линейную регрессионную модель вида Y=f(x1).

Рис.2-Окно «Регрессия»

Результаты регрессионного анализа представлены в виде трёх таблиц.

Первая таблица – «Регрессионная статистика» позволяет оценить тесноту связи между факторами и уровень стандартной ошибки).

Вторая таблица – «Дисперсионный анализ» на основании критерия Фишера, остаточной и регрессионной суммы квадратов позволяет оценить адекватность уравнения регрессии в целом.

В третьей таблице представлены значения коэффициентов уравнения регрессии критерий Стьюдента и уровень значимости р.

Аналогично проводим регрессионный анализ для линейной модели вида Y=f(X2).

Проводим регрессионный анализ для линейной модели вида Y=f(X3).

Выводы

Вывод: все построенные модели отвечают условиям адекватности. Наиболее высокие статистические характеристики имеет модель Y=f(X3) вида:

Y=19,46722*1,135417^x, в которой

коэффициент детерминированности R^2=0,964;

критерий Фишера F=242,94 (Fp=242,94>Fтабл=5,12)

критерий Стьюдента =17,79 (tpасч=17,79>tтабл=2,26) коэффициенты уравнения значимы.

Решение задания с помощью встроенных функций библиотеки Stats (Statistics) CKM Maple.

>

Задаем исходные данные:

>

>

>

>

Определяем коэффициенты корреляции между различными наборами данных:

>

>

>

>

>

>

Полученные значения полностью совпадают с матрицей коэффициентов парной корреляции на рис. 2. Вычисляем коэффициент вариации:

>

Вычисляем линейную ковариацию:

>

Вычисляем среднее геометрическое:

>

Вычисляем среднее арифметическое:

>

Вычисляем медиану:

>

Вычисляем квадратичное среднее арифметическое:

>

Дисперсия:

>

Рассчитаем коэффициенты уравнения линейной регрессии и приведем полученное уравнение к численному виду:

>

>

>

Преобразовываем массив Y в данные типа array (массив):

>

Для расчета функциональной зависимости между экспериментальными данными X1 и Y и возможности ее графического отображения определим функцию пользователя spisok=f(x) c использованием функционального оператора à:

>

Для того, чтобы графически отобразить экспериментальные данные и построить линию тренда, значения X1 и Y сначала следует сгруппировать попарно функцией zip:

>

Выделяем правую часть полученной функциональной зависимости f1:

>

Рассчитываем линию тренда Y1:

>

Преобразовываем полученный массив Y1 в данные типа array (массив):

>

Преобразовываем полученный массив Y1 в данные типа list (список):

>

Здесь стандартная функция rhs библиотеки stats выделяет правую часть полученной функциональной зависимости для расчета линии тренда Y1, функция nops в цикле for подсчитывает количество значений X, функция subs осуществляет подстановку значений аргумента из массива X1[i] в уравнение регрессии, а функция convert преобразовывает полученный массив Y1 в данные типа list (список) для возможности использования их в функции построения графика plot. Сопоставляем Х1 и Y1:

>

Заданные в функции plot параметры позволяют не только построить реальную и расчетную зависимости, применив различные графические стили и комментарии, но и вывести на графике уравнение регрессии:

>

После расчета уравнения регрессии необходимо определить адекватность модели, для чего рассчитывается статистика по регрессии: коэффициент корреляции, коэффициент детерминированности, ошибки по X1 и по Y, остаточная сумма квадратов, регрессионная сумма квадратов, критерий Фишера и некоторые другие.

Подсчитываем количество значений Y:

>

Рассчитываем статистику по линейной регрессии:

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

Коэффициент корреляции => 0.961743

Коэффициент детерминированности => 0.9250

Регрессионная сумма квадратов => 3652.7

Остаточная сумма квадратов => 295.8

Общая сумма квадратов => 3941.6

Критерий Фишера, => 111.10

Критерий Стьюдента, => 10.53

Задание 2. Используя компьютерные технологии, решить задачи линейного программирования.

а) Задача оптимального планирования производства

Условие задания 2а):Для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования. На производство единицы изделия А оборудование первого типа используется а₁ часов, оборудование второго типа – а₂ часов, оборудование третьего типа – а₃ часов. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется в₁ часов, оборудование второго типа – в₂ часов, оборудование третьего типа – в₃ часов.

На изготовление всех изделий администрация предприятия может предоставить оборудование первого типа не более чем на t₁ часов, оборудование второго типа не более чем на t₂ часов, оборудование третьего типа не более чем на t₃ часов. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб., а изделия В – β руб.

Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

В качестве инструментария решения использовать:

- надстройку «Поиск решения» ТП MS Excel;

- библиотеки Simplex иOptimization СКМ Maple.

б) Задача оптимизации плана перевозок (транспортная задача)

Условие задания 2б):Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения c_ij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-той строке указан объем производства в i-м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы. Номер таблицы с исходными данными соответствует номеру варианта.

В качестве инструментария решения использовать:

- надстройку «Поиск решения» ТП MS Excel,

- библиотеку Simplex СКМ Maple,

- библиотеку Optimization СКМ Maple.

Вариант 5

Решение задания 2.

а) Задача оптимального планирования производства

Решение задания 2 предполагает:

1. Математическую постановку задачи.

2. Размещение на рабочем листе ТП MS Excel исходных данных, расчёт значений ограничений, расчёт значений целевой функции.

3. Формулировка математической модели задачи в терминах ячеек рабочего листа ТП MS Excel.

4. Поиск оптимального решения поставленной задачи средствами надстройки «Поиск решения».

5. Анализ результатов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: