|
|
Задачи по теме: «Динамика».12
Задача №1.В поднимающейся кабине лифта определяют вес тела с помощью динамометра. Масса тела равна 5 кг, показания динамометра 55 Н. Найти ускорение кабины? Решение: По четвёртой аксиоме Ньютона: сумма действующих на тело сил равна произведению массы тела на ускорение.
В проекциях на координатную ось ОУ:
N - m∙g =т∙а
Задача №2.Торможение автомобиля началось при его скорости V=72 км/ч. Определить тормозной путь, если коэффициент трения колёс о дорогу f = 0, 34.
Решение: По теореме об изменении кинетической энергии остановка автомобиля произойдёт за счёт работы силы трения, которая поглотит всю кинетическую энергию. Конечная скорость автомобиля VК =0.
Задача №3.Насос приводится в действие двигателем мощностью NЗ= 4 л. с.; 1 л. с. =736 Вт. К. п. д. насоса 8000 м3 воды на высоту h = 4 м, плотность воды ρ = 103 кг/м3.
Решение:
Задача №4.Пуля, массой m=10 г., летевшая со скоростью V0=400 м/с, пробив доску толшиной S=5 cм уменьшила скорость вдвое VК= VO/2. Определить среднюю силу сопротивления доски. За какое время пуля пройдёт это расстояние?
Решение: По теореме об изменении кинетической энергии изменение скорости произойдёт за счёт работы силы сопротивления.
Определяем время:
Задача№5.Найти силу давления между зубьями двух шестерён, находящихся в зацеплении, если одна из шестерён имеет диаметр 100 мм и передает мощность 44 кВт при частоте вращения n=2400 об/мин
Решение:
Определим вращательный момент:
МВР= Р∙R
Передаваемая мощность:
N= МВР∙ω = МВР∙
Задача №6. Шарик массой m=2 кг, подвешен на нить длиной 60 см. Шарик равномерно движется по окружности. Угол между нитью и осью ОУ α=30 0. Определить силу натяжения нити и скорость шарика.
Решение: Так как вращение равномерное, то будет только центростремительное ускорение:
Если добавить к системе сил центобежную силу инерции, то можно решить задачу с помощью метода Даламбера ( или метод кинетостатики). Активные силы, силы реакции связей и сила инерции представляют уравновешенную систему сил:
В проекциях на оси декартовой системы координат:
SХi= T∙sin∝ - QИН = 0 SYi= T∙соs∝ - G = 0
QИН= T∙sin∝=22,7 ∙ 0,5=11,3 Н
Задача №7. В период пуска электродвигателя его ротор вращается под действием постоянного момента МВР=80 Н∙м. В подшипниках возникает момент трения МТР=5 Н∙м. Считая ротор однородным диском массой m=100 кг., диаметр ротора d=0,4м. Определить сколько оборотов N сделает ротор за 6 секунд и угловую скорость ω в конце 10 – ой секунды? Решение: Применим для решения основное уравнение динамики при вращательном движении:
М= МВР - МТР=J∙ε
ε- угловое ускорение
80 – 5 =
ε= 37,5 рад/с2
Задача №8.Одинаковые зубчатые колёса 1 и 2 массой m=2 кг приводятся в движение из состояния покоя постоянным моментом пары сил М=1 Н∙м. Определить угловую скорость колёс после двух оборотов, если радиус инерции каждого из колёс относительно оси вращения равен ρ=0,2 м. Решение: Применим для решения основное уравнение динамики при вращательном движении: МВР = J ∙ ε
J = m ∙ ρ2= 2 ∙ 0,22= 0,08 кг∙м2
Задача №9.Тело массой m=1 кг падает по вертикали, сила сопротивления воздуха R=0,03∙v. Определить максимальную скорость падения тела. Решение: Применим четвёртую аксиому Ньютона (обобщённый второй закон).
Проецируем действующие силы на ось ОУ, направленную вниз:
Скорость будет максимальной, если первая производная скорости будет равна нулю.
Задача №10.Грузы 1 и 2 массой m1=2 кг и m2=1кг подвешены к концам гибкой нити, перекинутой через блок. Определить скорость груза 1 в момент времени, когда он опустился на высоту h=3 м. Движение грузов начинается из состояния покоя. Решение:
Проецируем силы, действующие на первый груз, на ось ОУ, направленную вниз:
Нить нерастяжима, поэтому
Определим ускорение первого груза:
Движение груза равноускоренное, определим время из уравнения движения:
Определим скорость первого груза:
Задача №11.Материальную точку весом Р =30 Н перемещают вниз по гладкой наклонной плоскости на расстояние l =50 м. Наклонная плоскость составляет угол α =600 с горизонтом. Определить работу силы тяжести на этом перемещении. Решение: При движении груза вниз работа будет положительная
Задача №12.На материальную точку массой m=250 кг, которая движется по горизонтальной прямой, действует сила сопротивления R=5∙v2. Определить скорость точки в момент времени t=6 c., если при t0=0 скорость v0=20 м/с. Решение: Для решения применим теорему об изменении количества движения в дифференциальной форме.
Запишем это уравнения в проекциях на координатную ось ОХ, разделив переменные:
Проинтегрируем и левую и правую часть:
Выразим v:
Задача №13. Материальная точка массой m=0,2 кг движется вдоль оси Ох под действием Fх = -0,4∙t H. Определить скорость точки в момент времени t=2 c, если её начальная скорость vох=6 м/с. Решение: Значение силы зависит от времени, значит задачу нужно решать по теореме об изменении количества движения в дифференциальной форме:
Проинтегрируем левую и правую часть:
Задача №14.Чему равна кинетическая энергия зубчатой передачи двух цилиндрических колёс с числом зубьев z2=2∙z1, если их моменты инерции относительно их осей вращения J2=2∙J1=2 кг∙м2. Угловая скорость колеса 1 ω1=10 рад/с. Решение: Определим угловую скорость второго колеса из условия постоянства вращательного момента М вр = J∙ε=const:
Значит справедливо следующее соотношение:
Определим кинетическую энергию зубчатой передачи при вращательном движении:
Задача №15.Определить кинетическую энергию системы из двух одинаковых зубчатых колёс массой m=0,5 кг каждое, вращающихся с угловой скоростью ω=10 рад/с, соединённых между собой гибкой нитью, движущихся по горизонтальной плоскости, имея начальную скорость vо=2 м/с. Радиус инерции каждого колеса относительно оси вращения равен ρ=0,2 м. Решение: Определим кинетическую энергию зубчатой передачи при плоском движении:
Задача №16.Материальная точка М движется по вертикали под действием только силы тяжести. Определить через какое время эта точка достигнет максимальной высоты, если её начальная скорость vо=9,81 м/с. Решение: На максимальной высоте конечная скорость будет равна нулю.
Задача №17.Материальная точка массой m=4 кг движется по прямой под действием силы F=30∙sin(t) Н. через время Т=π сек. скорость точки стала равна v=20 м/c и направлена так же как сила. Определить начальную скорость точки v0. Решение: Значение силы зависит от времени, следовательно задачу нужно решать по теореме об изменении количества движения в дифференциальной форме:
Проинтегрируем левую и правую часть:
Список литературы.
1. Добронравов В. В., Никитин Н. Н., Дворников А. Л. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2003 .-526 с. 2. Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике.- М.: Наука, 2001.-484с. 3. Яблонский А. А.- Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2003 .-628 с.
Теоретическая механика Сборник задач
Составитель: Курзанова Елена Викторовна
Компьютерный набор, верстка автора Подготовка к печати О. А. Мартиросян
Сдано в производство Подписано в печать Уч.-изд. Л.0,31. Формат 84х1081/16. Усл.-печ. Л. 1.68. Изд. №720. Заказ № 697.
Редакционно-издательский отдел Севмашвтуза 164500, г. Северодвинск, ул. Воронина, д. 6 
12 Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
. Сколько времени будет затрачено для подъёма
Осевой момент инерции диска:
