Сделай Сам Свою Работу на 5

Задачи по теме: «Плоская система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме.





Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал “СЕВМАШВТУЗ” государственного учреждения высшего профессионального образования “Санкт-Петербургский государственный морской технический университет”

В г. Северодвинске

 

 

Курзанова Е.В.

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

 

СБОРНИК ЗАДАЧ

 

 

Северодвинск


 

УДК. 531

 

 

Теоретическая механика. Сборник задач./Сост.

Е.В. Курзанова, Северодвинск: РИО СЕВМАШВТУЗА, 2012 г. – с.

 

 

Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс «Теоретическая механика».

В сборнике подробно рассмотрены задачи по следующим разделам: «Статика», «Кинематика», «Динамика».

 

Рецензенты:

 

К.т.н., доцент кафедры №3 Д.В. Кузьмин,

Генеральный директор ЗАО НТЦ «БАЗИС» В.А. Базанов.


 

 

Содержание

 

Предисловие. 4

Задачи по теме: «Плоская система сходящихся сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме. 5

Задачи по теме: «Плоская система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме. 8



Задачи по теме: «Пространственная система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме. 11

Задачи по теме: Определение положения центра тяжести плоских фигур. 14

Задачи по теме: «Кинематика точки». Поступательное движение. 16

Задачи по теме: «Кинематика точки». Вращательное движение. 22

Задачи по теме: «Кинематика точки». Сложное движение. 24

Задачи по теме : «Кинематика твёрдого тела». Плоское движение. 27

Задачи по теме: «Динамика». 32

Список литературы. 43

 


 

Предисловие

 

Целью сборника задач является оказание помощи студентам при изучении предмета, при решении и защите расчетно-графических работ по теоретической механике.

 

Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс “Теоретическая механика”.


Задачи по теме: «Плоская система сходящихся сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме.



 

Задача №1. Определить усилия, возникающие в стержнях кронштейна, если к нему подвешен груз весом Q=100 КГс=1000 н.

 

 

Решение. Изображаем на схеме две реакции связей S1 и S2 . Реакции связей направлены по стержням в стороны, противоположные свободному перемещению груза. Реакция S1 будет направлена к стене и стержень будет растянут. Реакция S2 будет направлена от стены и стержень будет сжат. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Выбираем плоскую декартовую систему координат. Точка пересечения всех действующих сил расположена в начале координат. Записываем условие равновесия в аналитической форме, которое состоит из системы двух уравнений.

 

i=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОХ равна 0.

SYi=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОY равна 0.

 

 

Проецируем действующие силы на координатные оси:

 


i= -S1+ S2 0 = 0

SYi= S2 0 _ Q = 0

 

 

S2

 

 

 

Ответ: S1=577 Н ; S2=1154 Н.

 

 

Задача №2. Шарик весом Р, размерами которого можно пренебречь, подвешен на нерастяжимой нити. Длина нити l .Касается идеально гладкой сферической поверхности радиусом r . Расстояние от точки подвеса нити до сферической поверхности равно d. Найти натяжение нити Т и реакцию сферической поверхности Q.

 

 

 

Решение. Изображаем активную силу Р и реакции связей Т и Q. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Дополнительно обозначаем углы α и β.

Достраиваем до прямоугольного треугольника и обозначаем полученные расстояния а и х.

Используем тригонометрическую зависимость:

 

 

Получаем:



 

 

Записываем условия равновесия и проецируем действующие силы на координатные оси:

 


i= -Т + Q = 0

SYi= T + Q = 0

 

T= (1)

(2)

 

Если рассматривать прямоугольные треугольники, то из рисунка следует:

 


 

 

следовательно: d + r =

 

из уравнения (2) получаем:

 

из уравнения (1) получаем:

 

 

Задачи по теме: «Плоская система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме.

 

Записать уравнения равновесия в аналитической форме, исходя из заданной расчётной схемы конструкции.

 

Первая форма уравнений равновесия состоит из системы трёх уравнений равновесия:

 

i=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОХ равна 0.

SYi=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОY равна 0.

А=0 – сумма моментов всех действующих сил относительно любой точки, например точки А- центра моментов, равна 0.

 

Проверочное уравнение SМВ=0

 

Вторая форма уравнений равновесия состоит из системы трёх уравнений равновесия, в которой одно из уравнений проекций меняем на уравнение моментов. В качестве уравнения проекций выбирается любая ось кроме перпендикуляра к прямой проходящей через центры моментов.

 


i=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОХ равна 0.

S МА =0 -сумма моментов всех действующих сил относительно точки А =0.

В=0 – сумма моментов всех действующих сил относительно точки В =0

 

Проверочное уравнение SYi=0

 

Конструкции в виде консоли, имеющие одну точку опоры лучше решать по первой форме уравнений равновесия.

Балки на двух опорах лучше решать по второй форме уравнений равновесия. Две точки опоры – два уравнения моментов.

Первая форма уравнений равновесия является более универсальной, так как не имеет никаких ограничений на составление уравнений проекций.

 

Задача №1: Определить реакции связи в точке А.

 

Р=18 кН,

а=3 м, b=3 м, с=7 м, d=2 м.

 

Решение. Изображаем реакции связей в точке А : RYA, RXA , МЗ.

 

Положительное направление МЗ - против часовой стрелки.

Выбираем плоскую декартовую систему координат. Ось ох вправо, ось оу вверх.

Выбираем первую форму уравнений равновесия. Проецируем действующие силы

 

i=RXA + Р=0

SYi=RYА=0

АЗ – М - Р∙с=0

 

i=RXA = - Р= -18 кН

SYi=RYА=0

АЗ =М+ Р ∙ с=28+18∙7=154 кН∙м

 

Проверочное уравнение

В= МЗ – М - RYАа + RXA ∙ с = 154 – 28 - 0∙3 - 18∙7=0

Ответ: реакции связей в точке А RXA = -18 кН; RYА=0; МЗ=154 кН∙м

 

 

Задача №2: Определить реакции связи в точках А.

Р=18 кН, М=17 кН∙м, а=3 м, b=1 м, с=2 м.

 

 

Решение . Изображаем реакции связи в точках А и В: RYA, RXA, RYВ.

В точке А опора шарнирно-неподвижная - две реакции связи RYA, RXA,

в точке В опора шарнирно-подвижная – одна реакция связи RYВ.

Выбираем вторую форму уравнений равновесия

 

i= R ХА – Р=0

S МА = - М - Р ∙с + RYВ b = 0

В= - М - RYА b - RXA ∙ с = 0

 

Проверочное уравнение SYi=0

 

i= R ХА = Р =18 кН

 

 

Проверка:

SYi=0

RYA + RYВ= -53 + 53 = 0

 

Ответ: R ХА=18 кН; RYА= -53 кН

 

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.