Задачи по теме: «Плоская система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме.
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Филиал “СЕВМАШВТУЗ” государственного учреждения высшего профессионального образования “Санкт-Петербургский государственный морской технический университет”
В г. Северодвинске
Курзанова Е.В.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
СБОРНИК ЗАДАЧ
Северодвинск
УДК. 531
Теоретическая механика. Сборник задач./Сост.
Е.В. Курзанова, Северодвинск: РИО СЕВМАШВТУЗА, 2012 г. – с.
Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс «Теоретическая механика».
В сборнике подробно рассмотрены задачи по следующим разделам: «Статика», «Кинематика», «Динамика».
Рецензенты:
К.т.н., доцент кафедры №3 Д.В. Кузьмин,
Генеральный директор ЗАО НТЦ «БАЗИС» В.А. Базанов.
Содержание
Предисловие. 4
Задачи по теме: «Плоская система сходящихся сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме. 5
Задачи по теме: «Плоская система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме. 8
Задачи по теме: «Пространственная система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме. 11
Задачи по теме: Определение положения центра тяжести плоских фигур. 14
Задачи по теме: «Кинематика точки». Поступательное движение. 16
Задачи по теме: «Кинематика точки». Вращательное движение. 22
Задачи по теме: «Кинематика точки». Сложное движение. 24
Задачи по теме : «Кинематика твёрдого тела». Плоское движение. 27
Задачи по теме: «Динамика». 32
Список литературы. 43
Предисловие
Целью сборника задач является оказание помощи студентам при изучении предмета, при решении и защите расчетно-графических работ по теоретической механике.
Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс “Теоретическая механика”.
Задачи по теме: «Плоская система сходящихся сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме.
Задача №1. Определить усилия, возникающие в стержнях кронштейна, если к нему подвешен груз весом Q=100 КГс=1000 н.
Решение. Изображаем на схеме две реакции связей S1 и S2 . Реакции связей направлены по стержням в стороны, противоположные свободному перемещению груза. Реакция S1 будет направлена к стене и стержень будет растянут. Реакция S2 будет направлена от стены и стержень будет сжат. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Выбираем плоскую декартовую систему координат. Точка пересечения всех действующих сил расположена в начале координат. Записываем условие равновесия в аналитической форме, которое состоит из системы двух уравнений.
SХi=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОХ равна 0.
SYi=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОY равна 0.
Проецируем действующие силы на координатные оси:
SХi= -S1+ S2 0 = 0
SYi= S2 0 _ Q = 0
S2
Ответ: S1=577 Н ; S2=1154 Н.
Задача №2. Шарик весом Р, размерами которого можно пренебречь, подвешен на нерастяжимой нити. Длина нити l .Касается идеально гладкой сферической поверхности радиусом r . Расстояние от точки подвеса нити до сферической поверхности равно d. Найти натяжение нити Т и реакцию сферической поверхности Q.
Решение. Изображаем активную силу Р и реакции связей Т и Q. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Дополнительно обозначаем углы α и β.
Достраиваем до прямоугольного треугольника и обозначаем полученные расстояния а и х.
Используем тригонометрическую зависимость:
Получаем:
Записываем условия равновесия и проецируем действующие силы на координатные оси:
SХi= -Т + Q = 0
SYi= T + Q = 0
T= (1)
(2)
Если рассматривать прямоугольные треугольники, то из рисунка следует:
следовательно: d + r =
из уравнения (2) получаем:
из уравнения (1) получаем:
Задачи по теме: «Плоская система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме.
Записать уравнения равновесия в аналитической форме, исходя из заданной расчётной схемы конструкции.
Первая форма уравнений равновесия состоит из системы трёх уравнений равновесия:
SХi=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОХ равна 0.
SYi=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОY равна 0.
SМА=0 – сумма моментов всех действующих сил относительно любой точки, например точки А- центра моментов, равна 0.
Проверочное уравнение SМВ=0
Вторая форма уравнений равновесия состоит из системы трёх уравнений равновесия, в которой одно из уравнений проекций меняем на уравнение моментов. В качестве уравнения проекций выбирается любая ось кроме перпендикуляра к прямой проходящей через центры моментов.
SХi=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОХ равна 0.
S МА =0 -сумма моментов всех действующих сил относительно точки А =0.
SМВ=0 – сумма моментов всех действующих сил относительно точки В =0
Проверочное уравнение SYi=0
Конструкции в виде консоли, имеющие одну точку опоры лучше решать по первой форме уравнений равновесия.
Балки на двух опорах лучше решать по второй форме уравнений равновесия. Две точки опоры – два уравнения моментов.
Первая форма уравнений равновесия является более универсальной, так как не имеет никаких ограничений на составление уравнений проекций.
Задача №1: Определить реакции связи в точке А.
Р=18 кН,
а=3 м, b=3 м, с=7 м, d=2 м.
Решение. Изображаем реакции связей в точке А : RYA, RXA , МЗ.
Положительное направление МЗ - против часовой стрелки.
Выбираем плоскую декартовую систему координат. Ось ох вправо, ось оу вверх.
Выбираем первую форму уравнений равновесия. Проецируем действующие силы
SХi=RXA + Р=0
SYi=RYА=0
SМА=МЗ – М - Р∙с=0
SХi=RXA = - Р= -18 кН
SYi=RYА=0
SМА=МЗ =М+ Р ∙ с=28+18∙7=154 кН∙м
Проверочное уравнение
SМВ= МЗ – М - RYА ∙ а + RXA ∙ с = 154 – 28 - 0∙3 - 18∙7=0
Ответ: реакции связей в точке А RXA = -18 кН; RYА=0; МЗ=154 кН∙м
Задача №2: Определить реакции связи в точках А.
Р=18 кН, М=17 кН∙м, а=3 м, b=1 м, с=2 м.
Решение . Изображаем реакции связи в точках А и В: RYA, RXA, RYВ.
В точке А опора шарнирно-неподвижная - две реакции связи RYA, RXA,
в точке В опора шарнирно-подвижная – одна реакция связи RYВ.
Выбираем вторую форму уравнений равновесия
SХi= R ХА – Р=0
S МА = - М - Р ∙с + RYВ ∙ b = 0
SМВ= - М - RYА ∙ b - RXA ∙ с = 0
Проверочное уравнение SYi=0
SХi= R ХА = Р =18 кН
Проверка:
SYi=0
RYA + RYВ= -53 + 53 = 0
Ответ: R ХА=18 кН; RYА= -53 кН
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|