Вывод формулы методической погрешности при измерении мощности.

В отличии от довольно простого и наглядного вывода значения R_изм и D^(R)_метод при измерении сопротивления по обеим схемам б) и в) ( рис. 4.2), для измерения мощности вывод аналогичных значений Р_изм и D^(Р)_метод очень сложен и громоздок, а следовательно – не нагляден. Тем не менее, вывод формулы перехода от Р_изм к Р_ист необходим.

Ограничимся следующим выводом: параметры рис. 4.2 можно представить в виде параметров рис. 4.5.

В общем случае

Рис. 4.5 Параметры двух схем измерения мощности

Для обеих схем б) и в) .

Для схемы б) и (4.17)

где

Формула перехода от Р_изм , определенной по показаниям реальных приборов (R_А¹0 ; R_В¹¥) (рис. 4.5) , к истинному значению мощности Р_ист при исключенной методической погрешности, когда приборов в контуре нет (т.е. они идеальны R_А=0 R_В=¥) (рис. 4.3), будет иметь вид:

Аналогично для схемы в) и (4.18)

где

Для обеих схем по табл. 4.4 определяется доверительный интервал ±DР , исходя из метрологических характеристик приборов: классов точности g_А; g_В приборов, максимальных значений шкал I_МАХ ;U_МАХ (D_А=g_А×I_MAX; D_В=g_В×U_МАХ) и текущих значений параметров тока I и напряжения U .

Суммирование случайных и систематических погрешностей.

Погрешность результата измерения в самом общем случае включает в себя случайную D и не исключенную систематическую q составляющие погрешностей. Если составляющие D и q существенно различны, то одной из них можно пренебречь, если же они соизмеримы, то встает вопрос о суммировании составляющих погрешностей, который является сложным, и нет общепринятого и корректного его теоретического решения.

Наиболее распространенными способами суммирования погрешностей являются алгебраическое суммирование систематических погрешностей ( с учетом собственных знаков)

, (4.19)

и геометрическое суммирование среднеквадратичных оценок случайных погрешностей с учетом их корреляционных (зависимых) связей

, (4.20)

где n - число источников погрешностей.

Основная погрешность измерительного прибора, даваемая без указания знака, содержит как систематическую, так и случайную составляющие, которые иногда нельзя четко разграничить, если известен только класс точности прибора. Дополнительные погрешности от влияющих величин нормируются в долях от основной, также без указания знака. Эти погрешности правильнее суммировать геометрически.

При наличии двух случайных величин суммарная среднеквадратичная погрешность определится по формуле

, (4.21)

где r -коэффициент корреляции.

Если случайные величины вызваны зависимыми источниками, то r=±1, и (арифметическое суммирование) , если же независимыми, то r=0 и ( геометрическое суммирование).

Если одна из составляющих случайных погрешностей меньшеобщей погрешности примерно в три раза, то этой погрешностью можно пренебречь (критерий ничтожных погрешностей). Суммирование систематической и случайной погрешностей выполняется геометрически с учетом корреляционных связей.

Задание 4.1

Цель работы: изучение методик обработки экспериментальных данных.

Даны результаты n равноточных измерений напряжения и тока. Закон распределения погрешностей нормальный.

1.Определить доверительный интервал D_1,2, в которым находится действительное значение U₀ и R₀ (для нечетных вариантов задания) или I₀ и P₀ (для четных вариантов) при заданной доверительной вероятности Р_Д ( с учетом методической погрешности).

2.Определить результат измерения R₀ и P₀ и погрешности ±DR и ±DP измерения косвенным методом по показаниям амперметра и вольтметра с учетом параметров схемы и используемых приборов. Выбрать лучшую схему измерения R_н и P_н , дающую меньшую методическую погрешность.

3. Методом итераций определить такое значение величины промаха, при котором по табличному методу оно является промахом, а по методу 3s нет

Рис. 4.6 Схема измерения мощности и сопротивления методом « амперметра-вольтметра»

Методические указания по выполнению расчетов:

1. Начинать обработку данных с выявления и исключения промахов ! Для выявления возможных промахов использовать метод 3s и табличный метод.

2. Определить и исключить из результатов измерений методическую составляющую погрешности определения R или P.

3. По данным приборов определить абсолютную и относительную приборную погрешность косвенных измерений R или P методом амперметра-вольтметра.

4. Данные по R или P обработать двумя способами: а) как совокупность расчетных табличных значений R_i или P_i с указанием R_ср или P_ср и доверительного интервала ±D_1,2 б) по средним показаниям приборов R_ср или P_ср с учетом методической и приборной составляющих погрешности косвенных измерений.

5. Результаты измерений и погрешности представить в соответствии с правилами округления.

Отчет должен содержать : 1) результаты обработки данных, представленные в виде таблицы:

а) для нечетного варианта

i	Ui	Ui(испр)	Vi(U)= Ui-Uср	(Vi(U))2		Ri(испр)	Vi(R)	(Vi(R))2
...
n

б) для четного варианта

2) Промежуточные результаты вычислений с необходимыми пояснениями.

3) Вывод формул расчета методических погрешностей измерения R и P .

4) Результаты измерений и погрешности, представленные в соответствии с правилами округления и записи.

Контрольные вопросы к заданию 4:

1. Понятие оценок. Их свойства и интерпретация.

2. Методики обработки экспериментальных данных в зависимости от числа измерений n.

3. Понятие точечных и интервальных оценок. Их параметры.

4. Составляющие погрешностей прямых и косвенных измерений.

5. Правила округления и записи результатов измерений.

6. Промахи.

7. Особенности расчета приборных и методических погрешностей косвенных измерений R и Р.

Таблица 4.5

Значения коэффициентов W_t в зависимости от числа измерений n

и доверительной вероятности P_д

n	Рд
0,90	0,95	0,975	0,99
	1.41	1.41	1.41	1.41
	1.65	1.69	1.71	1.72
	1.79	1.87	1.92	1.96
	1.89	2.00	2.07	2.13
	1.97	2.09	2.18	2.27
	2.04	2.17	2.27	2.37
	2.10	2.24	2.35	2.46
	2.15	2.29	2.41	2.54
	2.23	2.39	2.53	2.66
	2.30	2.46	2.60	2.76
	2.35	2.52	2.67	2.84
	2.40	2.58	2.73	2.90
	2.45	2.52	2.78	2.96
	2.49	2.66	2.82	3.01
	2.52	2.70	2.86	3.05
	_	_	_	3.35

Таблица 4.6

Необходимое число измерений для получения отношения D_1,2/s

с доверительной вероятностью Рд

Таблица 4.7

Значения коэффициента Стьюдента t в зависимости от Рд

и числа измерений n

Варианты 1 и 2 задания 4.1

Таблица 4.8

Для нечетного варианта обработать данные по U_i и R_i, Р_д=0.95. Для четного варианта обработать данные по I_i и P_i. Р_д=0.98. Для обработки результатов R и P использовать данные первых пяти измерений.

Таблица 4.9

Варианты 3 и 4 задания №4.1 Таблица 4.8

Для нечетного варианта обработать данные по U_i и R_i, Р_д=0.9. Для четного варианта обработать данные по I_i и P_i. Р_д=0.95. Для обработки результатов R и P использовать данные первых десяти измерений

Таблица 4.9

Варианты 5 и 6 задания 4.1

Таблица 4.8

Для нечетного варианта обработать данные по U_i и R_i, Р_д=0.9. Для четного варианта обработать данные по I_i и P_i. Р_д=0.95. Для обработки результатов R и P использовать данные первых восьми измерений.

Таблица 4.9

Варианты 7 и 8 задания 4.1

Таблица 4.8

Для нечетного варианта обработать данные по U_i и R_i, Р_д=0.95. Для четного варианта обработать данные по I_i и P_i. Р_д=0.98. Для обработки результатов R и P использовать данные первых четырех измерений.

Таблица 4.9

Варианты 9 и 10 задания 4.1 Таблица 4.8

Для нечетного варианта обработать данные по U_i и R_i, Р_д=0.98. Для четного варианта обработать данные по I_i и P_i. Р_д=0.9. Для обработки результатов R и P использовать данные первых девяти измерений.

Таблица 4.9

Варианты 11 и 12 задания 4.1 Таблица 4.7

Для нечетного варианта обработать данные по U_i и R_i, Р_д=0.99. Для четного варианта обработать данные по I_i и P_i. Р_д=0.95. Для обработки результатов R и P использовать данные первых семи измерений.

Таблица 4.8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

Цель работы:изучение методик осциллографических измерений

(с использованием пакета схемотехнического моделирования ELECTRONICS WORKBENCH 5.0 )

Внимание!1. В свойствах амперметра для каждой схемы устанавливать предел внутреннего сопротивления амперметра “mW”.

2. В свойствах диодов подтвердить идеальную модель диода нажатием кнопки “OK”.

1. Построение шкалвольтметровВольтметр СВЗ.

1.1 Собрать схему:

1.2 Проградуировать шкалу вольтметра СВЗ в указанных точках.

1.3 Построить шкалу графически.

2. Вольтметр СКЗ с линейной шкалой.

2.1 Собрать схему:

2.2 Проградуировать шкалу вольтметра СВЗ в указанных точках.

2.3 Построить шкалу графически (аналогично пункту 1.3).

3. Исследование пульсаций напряжения.

3.1 Собрать схему однополупериодного выпрямителя

3.2 Измерить уровень постоянной и переменной составляющей выпрямленного напряжения используя открытый и закрытый входы осциллографа.

3.3 Собрать схему двухполупериодного выпрямителя.

3.4 Измерить уровень постоянной и переменной составляющей выпрямленного напряжения используя открытый и закрытый входы осциллографа.

3.5 Собрать схему двухполупериодного выпрямителя с фильтрующей емкостью С_ф.

3.6 Снять зависимость напряжения пульсаций U_пульс выходного напряжения от величины нагрузки R_н, емкости фильтрующего конденсатора С_ф и частоты входного сигнала f_вх при следующих значениях параметров схемы:

1). R_н=1к,10к,100к при С_ф=100мкФ и f_вх= 100Гц;

2). С_ф=10мкФ, 100мкФ, 1000мкФ; при R_н=1к и f_вх= 100Гц.

3). f_вх= 100Гц, 1кГц, 10 кГц при R_н=1к и С_ф=10мкФ.

3.7 Построить в логарифмическом масштабе графики зависимостей U_пульс=f(R_н); U_пульс=f(С_ф);U_пульс==f( _fвх).

3.8 Собрать схему трехфазного однополупериодного и двухполупериодного выпрямителя. Измерить уровень пульсаций.

4. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ.

4.1 Собрать схему интегрирующей цепи:

4.2 Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующей цепи в диапазоне ±2 декады от частоты сопряжения w=2p¦(где w=1/RC) с шагом 0.25 декады.

4.3 Собрать схему дифференцирующей цепи:

4.4 Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующей цепи в диапазоне ±2 декады от частоты сопряжения w=2p¦(где w=1/RC) с шагом 0.25 декады.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: