Для сигналов с ограниченным спектром теорема отсчетов имеет вид

и называется формулой Котельникова.

При дискретизации сигнала появляется погрешность, обусловленная конеч­ным временем одного преобразования и неопределенностью момента времени его окончания. В результате вместо равномерной дискретизации получаем дискрети­зацию с переменным периодом. Такая погрешность называется апертурной. Если считать, что апертурная погрешность определяется скоростью изменения сигнала, то ее можно определить по формуле

где Та - апертурное время, u'(t_n) - скорость изменения сигнала в момент време­ни t_n, т. е.

Для гармонического сигнала u(t) = U_m sinwt максимальное значение апертур­ной погрешности получим при условии u'(t)=U_m, т. е. при coswt = l. Относитель­ная апертурная погрешность в этом случае будет иметь значение

. (2.1)

Сравнивая период дискретизации, определенный по теореме отсчетов, с апертурным временем (2.1), получим

,

откуда следует, что для снижения апертурной погрешности приходится в p/d раз увеличивать частоту преобразования АЦП.

Так, например, при дискретизации гармонического сигнала с частотой f_m = 10кГц по теореме отсчетов достаточно иметь максимальную частоту АЦП Fm = 2f_m = 20кГц, при погрешности d_a = 10^-2, необходимо увеличить эту частоту до значения 2 f_m p/d = 20∙10³p/10^-2 = 6,3 MГц.

В отличие от дискретизации, которая теоретически является обратимой опе­рацией, квантование представляет собой необратимое преобразование исходной последовательности и сопровождается появлением неизбежных погрешностей. Характеристика идеального квантователя приведена на рис. 2.2 б. При равномер­ном квантовании расстояние между двумя соседними значениями делается посто­янным, как показано на рис. 2.1 б. Разность между двумя соседними значениями квантованной величины называется шагом квантования h.

По существу квантование представляет собой операцию округления непре­рывной величины до ближайшего целого значения. В результате максимальная погрешность квантования равна ±0,5 h (рис. 2.1 б). Однако при преобразовании произвольного сигнала максимальная погрешность встречается сравнительно ред­ко, поэтому в большинстве случаев для оценки качества АЦП используют не макси­мальную, а среднеквадратическую погрешность , которая примерно в 3,5 раза меньше максимальной. В АЦП погрешность квантования определяется как единица младшего значащего разряда (ЕМР).

Выходной величиной АЦП является цифровой код, т. е. последовательность цифр, с помощью которой представляются дискретные квантованные величины. В АЦП используют четыре основных типа кодов: натуральный двоичный, деся­тичный, двоично-десятичный и код Грея. Кроме этого, АЦП, предназначенные для вывода информации в десятичном коде, выдают на своем выходе специализи­рованный код для управления семисегментными индикаторами.

Большинство АЦП работают с выходом в натуральном двоичном коде, при котором каждому положительному числу N ставится в соответствие код

{b_i}=b₁, b₂, ..., b_n,

где b_i равны нулю или единице.

При этом положительное число в двоичном коде имеет вид

. (2.2)

Такой код принято называть прямым: его крайний правый разряд является млад­шим, а крайний левый - старшим. Прямой код пригоден лишь для работы с однополярными сигналами. Полный диапазон преобразуемого сигнала равен 2ⁿ, a N =2ⁿ-1.

Двоичные числа, используемые в АЦП, как правило нормализованы, т. е. их абсолютное значение не превышает единицы. Они представляют собой отношение входного сигнала к полному диапазону:

.

Если АЦП должен работать с двуполярными числами, то наиболее часто ис­пользуют дополнительный код, который образуется вычитанием преобразуемо­го числа С из постоянной величины 2ⁿ⁺¹. Диапазон представления чисел в двоичном коде имеет значение от 2^-m до 1-2^-m. Нуль имеет одно значение 000...0.

При использовании в АЦП двоично-десятичных кодов каждая деся­тичная цифра представляется четырьмя двоичными знаками и содержит десять значений от 0 до 9. Так, например, десятичное число 10 можно предста­вить как 0001 0000, а число 99 можно представить в виде 1001 1001.

Так как при кодировании четырьмя двоичными знаками можно получить 16 кодовых значений, то приведенное двоично-десятичное представление не является единственным. Наиболее широко используют коды, в которых цифрам в тетрадах присваивают веса 8-4-2-1 или 2-4-2-1:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: