Описание прибора и метода работы

Основной частью маятника Обербека является крестообразный маховик, который может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси (рис.6.1).

Рис .6.1.

На четырех взаимно-перпендикулярных стержнях закреплены одинаковые по размеру и массе цилиндри-ческие грузы, положение которых можно менять; при этом изменяется момент инерции маховика. На горизонтальной оси маховика имеются два шкива различного диаметра, на один из которых наматывается нить, перекинутая через неподвиж-ный блок. К свободному концу

нити подвешивается груз массой m. Сила натяжения нити создает постоянный по величине вращательный момент, под действием которого маховик приводится во вращательное движение.

Для экспериментальной проверки основного уравнения динамики вращательного движения необходимо определить угловое ускорение ε и момент силы M.

Если груз массой m, двигаясь равноускоренно, опускается с высоты h за время t, то ускорение его движения определяется по формуле:

. (6.1)

Таким же будет тангенциальное ускорение любой точки на поверхности шкива (при условии, что нить не соскальзывает со шкива), то есть

, (6.2)

где ε - угловое ускорение вращающегося маховика, r - радиус шкива.

Измеряя диаметр шкива d, с помощью соотношений (6.1) и (6.2) можно найти угловое ускорение маховика:

. (6.3)

Вращательный момент M, создаваемый силой натяжения нити T, направленной по касательной к шкиву, равен

. (6.4)

Сила натяжения нити T обусловлена действием на нее груза. В предположении невесомой нити и невесомого блока (через который перекинута нить) сила натяжения постоянна по всей длине нити. Ее можно найти из второго закона Ньютона для опускающегося груза массой m:

.

В проекции на направление движения ma = mg - T,откуда

T = m (g – a). (6.5)

С учетом того, что r = d/2 и с использованием соотношения (6.1) выражение для вращающегося момента примет вид:

. (6.6)

Экспериментальную проверку основного закона динамики вращательного движения можно осуществить следующим образом: при неизменном моменте инерции маховика изучить зависимость его углового ускорения ε от величины вращающего момента M. При этом изменение M можно осуществить изменением массы подвешиваемого груза либо изменением радиуса шкива, на который наматывается нить. Если построить график зависимости ε от M, то экспериментальные точки должны укладываться на прямую, по тангенсу угла наклона α которого можно определить момент инерции маховика. Действительно, поскольку

, то ,

откуда .

Порядок выполнения работы

Изучение законов вращательного движения выполняется на маятнике Обербека. Подробное описание этого прибора можно получить у лаборанта.

Подготовка прибора к измерениям

1) При помощи регулируемых ножек основания привести колонну прибора в вертикальное положение.

2) Навесить на блок нить с грузом массой m.

3) Установить подвижный (верхний) кронштейн на заданной высоте над нижним кронштейном так, чтобы груз, опускаясь, проходил через середину рабочего окна фотоэлектрических датчиков.

4) Включить сетевой шнур измерителя в сеть.

5) Нажать клавишу “сеть”, проверяя, все ли индикаторы секундомера высвечивают нуль и светятся ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков.

6) Переместить груз в верхнее положение, наматывая нить на шкив заданного диаметра, и проверить, находится ли система в состоянии покоя.

7) Провести пробное измерение, нажимая клавишу “пуск”: проверить, возникло ли движение системы, измерил ли секундомер время прохождения заданного расстояния.

8) Нажать клавишу “сброс” и проверить, произошло ли обнуление показаний секундомера и освобождение электромагнитом.

9) Переместить груз в верхнее положение и отжать клавишу “пуск”, проверив, произошла ли блокировка системы.

Измерения

1) Установить грузики на стержнях маятника на определенном (заданном) расстоянии от оси вращения.

2) Измерить с помощью штангенциркуля диаметры и обоих шкивов маятника.

3) Намотать нить на один из шкивов, к другому концу нити подвесить груз массой .

4) Совместить нижний край груза с чертой на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика.

5) Измерить по шкале на колонне прибора длину пути , проходимого грузом.

6) Нажать клавишу “пуск”. Снять показание времени, измеренного миллисекундомером.

7) Измерения повторить не менее 5 раз. Определить среднее значение времени. Данные измерений и вычислений удобно заносить в таблицу 6.1.

8) По формулам (6.3) и (6.6) вычислить и .

9) Изменить момент силы , изменяя либо массу подвешиваемого груза, либо диаметр шкива, либо то и другое. Измерения пп. 3 - 7 повторить для каждого момента силы, занося результаты в таблицу 6.1.

Таблица 6.1

10) По результатам вычислений и построить график зависимости . Из графика найти значение момента инерции маятника Обербека при заданном расположении грузов на стержнях (при заданном ).

Дополнительное задание. Изменить положение грузов на стержнях (другое R). Выполнить задание 1-10. Найти значение момента инерции для нового положения грузов.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель работы.

2. Как определяются угловая скорость, угловое ускорение? Укажите направления этих величин.

3. Что называется моментом силы относительно точки, относительно неподвижной оси? Как он направлен? Чему равен модуль момента силы? Что называется плечом силы? Какова единица измерения момента силы?

4. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения. Сопоставьте уравнение со вторым законом Ньютона . Проведите аналогию величин, характеризующих вращательное и поступательное движения.

5. Что называется моментом инерции материальной точки, тела относительно некоторой оси?

6. Как осуществляется в работе проверка основного закона динамики вращательного движения?

7. Какая сила создает вращающий момент в данной установке? Как ее можно определить? Каким образом изменяют момент этой силы при выполнении работы?

8. От чего зависит момент инерции маятника Обербека? Как его можно изменить?

9. Сделайте выводы по работе.

7. Определение момента инерции и проверка закона сохранения энергии с помощью маятника Максвелла

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла РМ-03, металлические кольца, штангенциркуль.

Перед выполнением работы необходимо изучить следующие темы из курса механики: линейная и угловая скорости, связь между ними; линейное и угловое ускорения и связь между ними; момент силы; момент инерции; моменты инерции симметричных тел: шара ,диска, цилиндра; вывод формулы момента инерции сплошного цилиндра, вращающегося вокруг оси; основное уравнение динамики вращательного движения; кинетическая энергия вращательного движения; закон сохранения механической энергии.

Задание 1. Определение момента инерции маятника Максвелла относительно его оси

Введение

Различают пять видов движения тела:

1) поступательное; 2) вращение вокруг неподвижной оси; 3) плоское движение; 4) сферическое движение (вокруг неподвижной точки); 5) свободное движение.

Первые два вида движений (поступательное и вращение вокруг не подвижной оси) являются основными движениями твердого тела. Остальные виды движения твердого тела можно свести к одному из главных или к их совокупности.

Поступательное движение – это движение твердого тела, при котором любая прямая, связанная с телом, все время остается параллельной своему начальному положению (например, вагон, движущийся по прямому участку пути, кабина колеса обозрения и др.).

Вращательное движение вокруг неподвижной оси АВ – это такое движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связаны с телом, остаются неподвижными. Прямая называется осью вращения тела.

Плоское движение – это такое движение, при котором каждая точка твердого тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной (в данной системе отсчета) плоскости.

Плоское движение совершает маятник Максвелла, который представляет собой диск, насаженный на тонкий стержень и подвешенный на двух нитях закрепленных на оси диска. Нить накручивается на ось диска. При раскручивании нити диск спускается, вращаясь вокруг своей оси. Плоское движение диска можно рассматривать как сумму поступательного движения оси вращения АВ и вращательного движения диска вокруг неподвижной оси АВ. Поэтому мы для описания движения маятника Максвелла воспользуемся основными уравнениями динамики поступательного движения.

, (7.1)

где - результирующая всех сил, действующих на тело массой m, - его ускорение; и вращательного движения:

, (7.2)

где - результирующий момент всех сил, действующих на тело с моментом инерции J, - его угловое ускорение.

Рис.7.1

На ось действуют две силы – сила натяжения нити и сила тяжести , где – суммарная масса диска и оси. Следовательно, . Сила натяжения нити создает вращательный момент , где r - радиус осевого стержня. Тогда уравнения в проекциях на ось ОХ и на ось вращения АВ соответственно имеют вид:

(7.3)

Для решения этой системы уравнений воспользуемся связью между тангенциальной составляющей ускорения и угловым ускорением . Тогда для момента инерции маятника Максвелла мы получаем выражение

. (7.4)

Из этого выражения видно, что маятник Максвелла будет двигаться равноускоренно; если учесть, что маятник опускается с высоты без начальной скорости, то

, (7.5)

тогда из (7.4) следует:

. (7.6).

Следовательно, по этой формуле мы сможем определить момент инерции маятника Максвелла.

Момент инерции однородного диска и цилиндра относительно оси, проходящей через ось симметрии цилиндра можно определить также по формуле:

, (7.7)

где m₁ - масса цилиндрического тела, R₁ - его радиус.

Используя формулу (7.7) можно легко получить формулу для моментов инерции полых цилиндрических тел

, (7.8)

где R₂ - внешний, R₁ - внутренний радиус полого цилиндра.

Момент инерции нескольких тел равен сумме моментов инерции каждого тела в отдельности. Следовательно, момент инерции маятника Максвелла J_P равен сумме моментов инерции диска J_D, кольца J_K и оси J_O: J_P = J_O + J_D +J_K.

Тогда для момента инерции маятника Максвелла можно получить расчетную формулу:

, (7.9)

где m_O - масса оси, m_D - масса диска, m_K - масса кольца, R_D - радиус диска, R_K - внешний радиус кольца, R_O - радиус оси.

В сопоставлении значений момента инерции маятника Максвелла, полученных экспериментально и расчетным путем, заключается предлагаемая к выполнению работа.

Описание установки

Маятник Максвелла – это диск, закрепленный на оси и подвешенный на двух нитях. На диск накладывается одно из трех колец, изменяя таким образом его момент инерции J_P = J_O + J_D +J_K, где J_O - момент инерции оси маятника, J_D - момент инерции диска, J_K - момент инерции кольца, аксиально надетого на диск.

Маятник с надетым кольцом удерживается в верхнем положении (нулевая отметка шкалы) электромагнитом, который действует при включении прибора в сеть. На колонке прибора закреплена миллиметровая шкала, по которой определяется длина маятника.

На верхнем неподвижном кронштейне кроме электромагнита находится фотоэлектрический датчик. Нижний кронштейн вместе с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении, соответствующем длине маятника.

Таким образом, при отключении электромагнита мятник падает с высоты h, равной длине маятника. Время падения отмечается секундомером.

Порядок выполнения работы

1. Надеть на диск кольцо, прижимая его до упора.

2. Нажатием клавиши СЕТЬ включить напряжение питания, при котором высвечиваются лампочки фотоэлектрических датчиков №1 и №2 и циферблат миллисекундомера. Одновременно включается электромагнит.

3. На ось маятника намотать нить подвески, стараясь, чтобы она наматывалась равномерно, виток к витку.

4. Фиксировать маятник при помощи электромагнита, обращая внимание на то, что нить в этом положении не была слишком скручена. Убедиться, что нижняя грань кольца отвечает нулю шкалы на колонке. Чуть повернуть маятник в направлении его движения (на угол около 5^о).

5. Установить нуль миллисекундомера нажатием клавиши СБРОС.

6. Нажать клавишу ПУСК, при этом отключается электромагнит, маятник падает, включается миллисекундомер, идет отсчет времени.

7. Замер времени повторить 5 раз. Все измерения занести в табл. 7.1.

8. Определить значение среднего времени падения.

9. Измерить внешний диаметр оси маятника D.

10. По шкале на вертикальной колонке прибора определить длину маятника h, а по формуле m = m_O + m_D + m_K вычислить массу маятника вместе с кольцом, где m_O – масса оси маятника, m_D – масса диска, m_K - масса кольца. Значения масс отдельных элементов нанесены на них.

11. По формуле (7.6) определить момент инерции маятника J.

12. Все результаты измерений записать в таблице 7.1. Под таблицей выполнить расчеты.

13. Примечание: при выполнении работы ось маятника должна быть параллельна оси прибора.

14. По формуле: оценить погрешность измерения момента инерции.

15. По формуле (7.9) определить расчетное значение момента инерции маятника Максвелла.

16. Сравнить расчетное значение момента инерции с его экспериментальным значением. Сделать выводы.

17. Опыт повторить с другими кольцами.

Таблица 7.1

Задание 2 . Проверка закона сохранения механической энергии

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: