Теория работы и описание приборов

Плотность (r) численно равна отношению массы тела (вещества) к его объему.

Для определения плотности зерна необходимо определить его массу и объем.

Масса тела численно равна его весу, поэтому массу зерна можно определить взвешиванием. Объем же зерна (V), как сыпучего тела, найдем как разность между внутренним объемом сосуда (V₁), в который засыпано зерно, и объемом воздуха (V₂), находящегося в этом сосуде между зернами и над ними.

Для определения объема сыпучих тел пользуются методом, основанном на изотермическом законе газового состояния (законе Бойля-Мариотта) с использованием прибора волюмометра, сконструированного Лермантовым (рис. 5).

Волюмометр состоит из толстостенного стального сосуда А с резьбой на конце. Этот сосуд навинчивается от руки на чугунную крышку В, от которой отходит стеклянная трубка С, имеющая расширение в виде шарика Д.

Объем шарика V₀, ограниченный метками m и n, известен, и указан на приборе.

Шарик Д соединяется резиновой трубкой, наполненном водой, со стеклянной трубкой Е. Таким образом, трубка Е и трубка С образуют манометр. Сосуд А сообщается с внешним воздухом с помощью крана К.

Открыв его, можно установить воду в обоих коленах манометра на одинаковом уровне m, так как давление на поверхность воды в обоих коленах станет равным атмосферному.

Определение объема сыпучих тел (зерна) состоит из следующих двух операций: 1) определяют объем воздуха V₁, заполняющего сосуд А и часть трубки С до метки n; 2) затем в сосуд А закладывается навеска зерна и определяется объем воздуха, заполняющего не занятую зерном часть сосуда А, промежутки между зернами и трубку С до метки n. Назовем этот объем V₂. Очевидно, объем зерна V будет равняться разности этих объемов:

V = V₁ – V₂. Для определения V₁ и V₂ составляются уравнения на основе закона Бойля-Мариотта.

В том и в другом случаях искомый объем рассчитывается по закону изотермического процесса. Для этого объем V₁ +V₀ сперва берется при атмосферном давлении р, а затем поднятием воды в колене Е манометра изотермически сжимается до объема V₁, который, очевидно, будет соответствовать давлению p + p₁, где

р - показание манометра.

Применяя закон изотермического процесса – закон Бойля-Мариотта, можем написать:

раскрыв скобки, получим

или

откуда

Затем в сосуд А закладывается навеска зерна и проделывается то же, что и в предыдущею случае. Применяя закон изотермического процесса, получим:

откуда: ,

где - объем оставшегося воздуха в сосуде А и трубке С до уровня n;

- показание манометра.

Искомый объем зерна .

Откуда объем зерна .

Подставляя это выражение V в формулу плотности, получим расчётную формулу для определения плотности

(1)

Описанное выше определение объема производилось способом сжатия воздуха в сосуде А.

То же определение можно было бы сделать способом расширения. Последняя формула показывает, что для решения задачи необходимо определить показания манометра и _.

Порядок выполнения работы

1. Открыть кран К. При помощи винта F установить воду в колене C против метки m.

2. Закрыть кран К. Проверить герметичность навинчивания сосуда А. Винтом p установить уровень воды в колене С против метки n, заполнив шарик D.

3. Определить по шкале высоту уровня воды в колене Е, считая от уровня n в колене С. Это и будет показанием манометра р₁.

4. Операции пунктов 1, 2, 3 проделать не менее трех раз и столько же раз рассчитать p₁.

5. Открыть кран К, снять сосуд А, всыпать в него на 3/4 объема зерно, сосуд А навинтить на прежнее место, проделать операции, описанные в пунктах 1, 2, 3. Будет найдено показание манометра p₂. Эту величину определить столько же раз, как и величину р₁.

6. Взвешиванием на весах определить массу зерна в цилиндре.

7. Определить по барометру атмосферное давление р, (поправку на температуру не производить) и все найденные величины занести в таблицу.

8. Пользуясь выведенной формулой (1), вычислить плотность зерна.

9. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

Таблица наблюдений

Указания к работе

1. Объем шарика V₀ указан на приборе.

2. 1 мм рт. ст. = 133 Па

3. 1 мм вод.ст. = 9,81 Па

Контрольные вопросы

1. Что называется плотностью вещества и в каких единицах она измеряется в системе СИ?

2. В чём состоит трудность определения объема сыпучих тел и как она определяется в данной работе?

3. Сделайте вывод расчётной формулы.

4. Сформулируйте закон изотермического процесса и напишите его формулу.

Лабораторная работа № 1-05 (15)

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы: определение работы инерции вращающегося тела (шкива).

Приборы и принадлежности: прибор Обербека, маховик, грузы различной массы, штангенциркуль, масштабная линейка, секундомер, технические весы.

Теория работы и описание приборов:

Если к телу, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, приложить вращающий момент М, то под действием этого момента изменится угловая скорость вращения тела w. Тело будет двигаться с угловым ускорением e.

Вращающий момент и угловое ускорение связаны вторым законом Ньютона для вращательного движения.

(1)

где – момент инерции тела относительно рассматриваемой оси вращения.

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции материальных точек .

(2)

Моментом инерции материальной точки называется физическая величина, характеризующая инертность точки к изменению ею угловой скорости под действием приложенного момента силы и измеряемая произведением массы точки на квадрат ее расстояния от оси вращения. Момент инерции тела зависит от распределения массы относительно заданной оси вращения и, следовательно, изменение расстояния отдельных частей вращающегося тела от оси вращения приводит к изменению момента инерции тела относительно этой оси.

Из формулы (1) можно определить момент инерции тела, если из опыта будут найдены момент силы и угловое ускорение

(3)

Для определения момента силы и углового ускорения опытным путем можно пользоваться одним из приборов, схемы которых приведены на рис. 6 и 7.

Прибор (рис. 6) состоит из шкива А, закрепленного на оси О. На шкиве укреплены четыре стержня, расположенных под углом 90° друг к другу. На стержнях помещены четыре цилиндрических тела с одинаковыми массами m. Эти тела могут перемещаться вдоль стержней и закрепляться на них в любом положении. Тела необходимо закреплять симметрично, т.е. так, чтобы их общий центр тяжести совпадал с осью вращения.

Груз m₁, соединенный со шкивом нитью, падая вниз, приводит во вращение прибор. На тело m₁ действуют две силы: сила тяжести Р направленная вниз, и сила натяжения нити F_н, направленная вверх. Следовательно, результирующая сила F, под действием которой тело m₁ движется вниз, равна разности указанных сил, т.е.

(4)

Отсюда

(4a)

или, т.к. , то

(4б)

где g – ускорение силы тяжести, a – ускорение поступательного движения тепа m₁.

Сила натяжения нити F_н создает вращающий момент и сообщает телу угловое ускорение e. Момент силы F_н будет

(5)

где r – радиус шкива.

Угловое ускорение e связано с ускорением поступательного движения тела m₁ формулой

(6)

Поступательное движение тела m₁ является равноускоренным, без начальной скорости и его ускорение a можно вычислить по формуле:

(7)

где h – высота, на которую опустилось тело m₁ за время t. Из формул (3) и (5) получим для J:

(8)

Подставляя в формулу (6) a из формулы (7), получим выражение для e:

(8a)

Подставляя e и a в (8) для J окончательно получим:

(8б)

Формула (8б) и является рабочей формулой для определения момента инерции опытным путем.

Упражнение 1

Пусть J₀ – момент инерции крестовины без цилиндрических тел, а J₁, и J₂ – моменты инерции крестовины для случаев, когда четыре цилиндрических тела закреплены на стержнях на расстоянии от оси R₁ и R₂ , соответственно (R₂>R₁).

Момент инерции системы тел равен сумме моментов инерции отдельных тел, на основании формулы (2) можно написать

( 9 )

Итак, применяя эту формулу к нашему случаю, получим:

(9а)

(9б)

Деля почленно уравнение (9б) на (9а), получим:

(9в)

В данной лабораторной работе теоретически полученная формула (9в) проверяется на опыте.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: