|
Обработка результатов прямых равноточных измерений
Прямыми называются измерения, результат которых позволяет непосредственно получить искомое значение величины.
Равноточными (равнорассеянными) называются прямые независимые измерения постоянной величины, результаты которых могут рассматриваться как случайные, распределенные по одному и тому же закону.
В большинстве случаев при обработке прямых равноточных измерений исходят из предположения нормального закона результатов и погрешностей измерений.
По результатам серии снятия отсчетов по формуле (1) вычисляется наилучшая оценка математического ожидания  (среднее арифметическое).
Если известна систематическая погрешность и она постоянна, то ее исключают из найденной величины математического ожидания.
По формуле (3) определяется наилучшая оценка СКО Sx (статистическая).
Помимо значений и Sx как точечных оценок при обработке результатов прямых равноточных измерений пользуются также интервальными оценками. Задав значение доверительной вероятности tx (из ряда 0,90, 0,95, 0,99), результат измерений записывают в виде
 (10)
Обработка результатов косвенных измерений
Косвенное измерение– измерение, при котором значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой.
Пусть требуется оценить значение величины Y, связанной с измеренными величинами X1… Xi … Xk некоторой функциональной зависимостью
 ,
где Х1, Хi, Хk – переменные, являющиеся источником погрешностей при измерениях.
Если функция нелинейна, используют метод линеаризации, по которому СКО результата измерений вычисляют по формуле
 , (11)
Программа статистической обработки результатов измерения
При небольшом количестве выполненных измерений (n < 10) обработка результатов не вызывает особых сложностей, она выполняется по формулам (1), (3), (10) для прямых измерений и (1), (11), (10) для косвенных измерений. При необходимости нахождения законов распределения, как уже отмечалось, необходимо выполнить большое количество измерений от 50 до 300 и более. Такое количество измерений обработать без использования компьютера оказывается весьма сложно.
Диалоговое окно программы представлено на рис. 2.
Рис. 2 – Диалоговое окно программы статистической обработки результатов измерений
Перед началом ввода в таблицу экспериментальных данных следует задать количество отсчетов (измерений). Для исключения необходимости ввода неизменяемой части следует использовать маску, которая состоит из неизменяемой и переменной части. Неизменяемая часть вводится в числовом виде, переменная в виде звездочек, например: 64.9**.
Результаты расчета и гистограмма (рис. 3) обновляются в момент ввода значений.
Рис. 3 – Гистограмма погрешности выполненного измерения
Отчет по обработке результатов (рис. 4) измерений выводится через меню Windows выбором соответствующего пункта. Печать отчета по работе производиться через меню File/ Print Report.
Рис. 4. Отчет по результатам измерений
Программа позволяет обработать большие массивы данных и получить численные значения не только – первого момента,  – статистического СКО, но и необходимую информацию для нахождения закона распределения по формулам (7), (9):
Ii – границы i-го разряда, mi – количества значений, оказавшихся в i-ом разряде,  – статистические частоты (таблица 1).
Литература
1. Кузнецов В.А., Ялунина Г.В. Основы метрологии. – М.: Издательство стандартов, –1995. – 279 с.
2. Селиванов М.Н., Фридман А.Э., Кудряшова Ж.Ф. Качество измерений. Метрологическая справочная книга. – Л.: Лениздат, –1987. – 295 с.
[1] Систематическиминазываются погрешности, которые при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются закономерно, обычно прогрессируя.
[2] Случайными называются погрешности, изменяющиеся при повторных измерениях непредвиденно, случайным образом.
[3] Центральные моменты нормального распределения определяются в соответствии с рекуррентной формулой
где  – центральный момент s – го порядка.
Определение центрального момента
Асимметрия (скошенность) нормального закона распределения
Эксцесс нормального распределения при 
[4] Dimension – размер (франц. и англ.), сокращенно – dim.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Функция распределения Лапласа
| Z
| 0,09
| 0,08
| 0,07
| 0,06
| 0,05
| 0,04
| 0,03
| 0,02
| 0,01
| 0,00
| | -3,5
| 0,00017
| 0,00017
| 0,00018
| 0,00019
| 0,00020
| 0,00020
| 0,00021
| 0,00022
| 0,00022
| 0,00023
| | -3,4
| 0,00024
| 0,00025
| 0,00026
| 0,00027
| 0,00028
| 0,00029
| 0,00030
| 0,00031
| 0,00033
| 0,00034
| | -3,3
| 0,00035
| 0,00036
| 0,00038
| 0,00039
| 0,00040
| 0,00042
| 0,00043
| 0,00045
| 0,00047
| 0,00048
| | -3,2
| 0,00050
| 0,00052
| 0,00054
| 0,00056
| 0,00058
| 0,00060
| 0,00062
| 0,00064
| 0,00066
| 0,00069
| | -3,1
| 0,00071
| 0,00074
| 0,00076
| 0,00079
| 0,00082
| 0,00085
| 0,00087
| 0,00090
| 0,00091
| 0,00097
| | -3,0
| 0,00100
| 0,00104
| 0,00107
| 0,00111
| 0,00114
| 0,00118
| 0,00122
| 0,00126
| 0,00131
| 0,00135
| | -2,9
| 0,00140
| 0,00140
| 0,00150
| 0,00150
| 0,00160
| 0,00160
| 0,00170
| 0,00170
| 0,00180
| 0,00190
| | -2,8
| 0,00190
| 0,00200
| 0,00210
| 0,00210
| 0,00220
| 0,00230
| 0,00230
| 0,00240
| 0,00250
| 0,00260
| | -2,7
| 0,00260
| 0,00270
| 0,00280
| 0,00290
| 0,00300
| 0,00310
| 0,00320
| 0,00330
| 0,00340
| 0,00350
| | -2,6
| 0,00360
| 0,00370
| 0,00380
| 0,00390
| 0,00400
| 0,00410
| 0,00430
| 0,00440
| 0,00450
| 0,00470
| | -2,5
| 0,00480
| 0,00490
| 0,00510
| 0,00520
| 0,00540
| 0,00550
| 0,00570
| 0,00590
| 0,00600
| 0,00620
| | -2,4
| 0,00640
| 0,00660
| 0,00680
| 0,00690
| 0,00710
| 0,00730
| 0,00750
| 0,00780
| 0,00800
| 0,00820
| | -2,3
| 0,00840
| 0,00870
| 0,00890
| 0,00910
| 0,00940
| 0,00960
| 0,00990
| 0,01020
| 0,01040
| 0,01070
| | -2,2
| 0,01100
| 0,01130
| 0,01160
| 0,01190
| 0,01220
| 0,01250
| 0,01290
| 0,01320
| 0,01360
| 0,01390
| | -2,1
| 0,01430
| 0,01460
| 0,01500
| 0,01540
| 0,01580
| 0,01620
| 0,01660
| 0,01700
| 0,01740
| 0,01790
| | -2,0
| 0,01830
| 0,01880
| 0,01920
| 0,01970
| 0,02020
| 0,02070
| 0,02120
| 0,02170
| 0,02220
| 0,02280
| | -1,9
| 0,02330
| 0,02390
| 0,02440
| 0,02500
| 0,02560
| 0,02620
| 0,02680
| 0,02740
| 0,02810
| 0,02870
| | -1,8
| 0,02940
| 0,03010
| 0,03070
| 0,03140
| 0,03220
| 0,03290
| 0,03360
| 0,03440
| 0,03510
| 0,03590
| | -1,7
| 0,03670
| 0,03750
| 0,03840
| 0,03920
| 0,04010
| 0,04090
| 0,04180
| 0,04270
| 0,04360
| 0,04460
| | -1,6
| 0,04550
| 0,04650
| 0,04750
| 0,04850
| 0,04950
| 0,05050
| 0,05160
| 0,05260
| 0,05370
| 0,05480
| | -1,5
| 0,05590
| 0,05710
| 0,05820
| 0,05940
| 0,06060
| 0,06180
| 0,06300
| 0,06430
| 0,06550
| 0,06680
| | -1,4
| 0,06810
| 0,06940
| 0,07080
| 0,07210
| 0,07350
| 0,07490
| 0,07640
| 0,07780
| 0,07930
| 0,08080
| | -1,3
| 0,08230
| 0,08380
| 0,08530
| 0,08690
| 0,08850
| 0,09010
| 0,09180
| 0,09340
| 0,09510
| 0,09680
| | -1,2
| 0,09850
| 0,10030
| 0,10200
| 0,10380
| 0,10570
| 0,10750
| 0,10930
| 0,11120
| 0,11310
| 0,11510
| | -1,1
| 0,11700
| 0,11900
| 0,12100
| 0,12300
| 0,12510
| 0,12710
| 0,12920
| 0,13140
| 0,13350
| 0,13570
| | -1,0
| 0,13790
| 0,14010
| 0,14230
| 0,14460
| 0,14690
| 0,14920
| 0,15150
| 0,15390
| 0,15620
| 0,15870
| | -0,9
| 0,16110
| 0,16350
| 0,16600
| 0,16850
| 0,17110
| 0,17360
| 0,17620
| 0,17880
| 0,18140
| 0,18410
| | -0,8
| 0,18670
| 0,18940
| 0,19220
| 0,19490
| 0,19770
| 0,20050
| 0,20330
| 0,20610
| 0,20900
| 0,21190
| | -0,7
| 0,21480
| 0,21770
| 0,22070
| 0,22360
| 0,22660
| 0,22970
| 0,23270
| 0,23580
| 0,23890
| 0,24200
| | -0,6
| 0,24510
| 0,24830
| 0,25140
| 0,25460
| 0,25780
| 0,26110
| 0,26430
| 0,26760
| 0,27090
| 0,27430
| | -0,5
| 0,27760
| 0,28100
| 0,28430
| 0,28770
| 0,29120
| 0,29460
| 0,29810
| 0,30150
| 0,30500
| 0,30850
| | -0,4
| 0,31210
| 0,31560
| 0,31920
| 0,32280
| 0,32640
| 0,33000
| 0,33360
| 0,33720
| 0,34090
| 0,34460
| | -0,3
| 0,34830
| 0,35200
| 0,35570
| 0,35940
| 0,36320
| 0,36690
| 0,37070
| 0,37450
| 0,37830
| 0,38210
| | -0,2
| 0,38590
| 0,38970
| 0,39360
| 0,39740
| 0,40130
| 0,40520
| 0,40900
| 0,41290
| 0,41680
| 0,42070
| | -0,1
| 0,42470
| 0,42860
| 0,43250
| 0,43640
| 0,44040
| 0,44430
| 0,44830
| 0,45220
| 0,45620
| 0,46020
| | -0,0
| 0,46410
| 0,46810
| 0,47210
| 0,47610
| 0,48010
| 0,48400
| 0,48800
| 0,49200
| 0,49600
| 0,50000
|
| Z
| 0,00
| 0,01
| 0,02
| 0,03
| 0,04
| 0,05
| 0,06
| 0,07
| 0,08
| 0,09
| | +0,0
| 0,50000
| 0,50400
| 0,50800
| 0,51200
| 0,51600
| 0,51990
| 0,52390
| 0,52790
| 0,53190
| 0,53590
| | +0,1
| 0,53980
| 0,54380
| 0,54780
| 0,55170
| 0,55570
| 0,55960
| 0,56390
| 0,56750
| 0,57140
| 0,57530
| | +0,2
| 0,57930
| 0,58320
| 0,58710
| 0,59100
| 0,59480
| 0,59870
| 0,60260
| 0,60610
| 0,61030
| 0,61410
| | +0,3
| 0,61790
| 0,62170
| 0,62550
| 0,62930
| 0,63310
| 0,63680
| 0,64060
| 0,64430
| 0,64800
| 0,65170
| | +0,4
| 0,65540
| 0,65910
| 0,66280
| 0,66640
| 0,67000
| 0,67360
| 0,67720
| 0,68080
| 0,68440
| 0,68790
| | +0,5
| 0,69150
| 0,69500
| 0,69850
| 0,70190
| 0,70540
| 0,70880
| 0,71230
| 0,71570
| 0,71900
| 0,72240
| | +0.6
| 0,72570
| 0,72910
| 0,73240
| 0,73570
| 0,73890
| 0,74220
| 0,74540
| 0,74860
| 0,75170
| 0,75490
| | +0,7
| 0,75800
| 0,76110
| 0,76420
| 0,76730
| 0,77040
| 0,77340
| 0,77640
| 0,77910
| 0,78230
| 0,78520
| | +0,8
| 0,78810
| 0,79100
| 0,79390
| 0,79670
| 0,79950
| 0,80230
| 0,80510
| 0,80790
| 0,81060
| 0,81330
| | +0,9
| 0,81560
| 0,81860
| 0,82120
| 0,82380
| 0,82640
| 0,82890
| 0,83150
| 0,83400
| 0,83650
| 0,83890
| | +1,0
| 0,84130
| 0,84380
| 0,84610
| 0,84850
| 0,85080
| 0,85310
| 0,85540
| 0,85770
| 0,85990
| 0,86210
| | +1,1
| 0,86430
| 0,86650
| 0,86860
| 0,87080
| 0,87290
| 0,87490
| 0,87700
| 0,87900
| 0,88100
| 0,88300
| | +1,2
| 0,88490
| 0,88690
| 0,88880
| 0,89070
| 0,89250
| 0,89440
| 0,89620
| 0,89800
| 0,89970
| 0,90150
| | +1,3
| 0,90320
| 0,90490
| 0,90660
| 0,90820
| 0,90990
| 0,91150
| 0,91310
| 0,91470
| 0,91620
| 0,91770
| | +1,4
| 0,91920
| 0,92070
| 0,92220
| 0,92360
| 0,92510
| 0,92650
| 0,92790
| 0,92920
| 0,93060
| 0,93190
| | +1,5
| 0,93320
| 0,93450
| 0,93570
| 0,93700
| 0,93820
| 0,93940
| 0,94060
| 0,94180
| 0,94290
| 0,94410
| | +1,6
| 0,94520
| 0,94630
| 0,94740
| 0,94840
| 0,94950
| 0,95050
| 0,95150
| 0,95250
| 0,95350
| 0,95450
| | +1,7
| 0,95540
| 0,95640
| 0,95730
| 0,95820
| 0,95910
| 0,95990
| 0,96080
| 0,96160
| 0,95250
| 0,96330
| | +1,8
| 0,96410
| 0,96490
| 0,96560
| 0,96640
| 0,96710
| 0,96780
| 0,96860
| 0,96930
| 0,96990
| 0,97060
| | +1,9
| 0,97130
| 0,97190
| 0,97260
| 0,97320
| 0,97380
| 0,97440
| 0,97500
| 0,97560
| 0,97610
| 0,97670
| | +2,0
| 0,97730
| 0,97780
| 0,97830
| 0,97880
| 0,97930
| 0,97980
| 0,98030
| 0,98080
| 0,98120
| 0,98170
| | +2,1
| 0,98210
| 0,98260
| 0,98300
| 0,98340
| 0,98380
| 0,98420
| 0,98460
| 0,98500
| 0,98540
| 0,98570
| | +2,2
| 0,98610
| 0,98640
| 0,98680
| 0,98710
| 0,98750
| 0,98780
| 0,98810
| 0,98840
| 0,98870
| 0,98900
| | +2,3
| 0,98930
| 0,98960
| 0,98980
| 0,99010
| 0,99040
| 0,99060
| 0,99090
| 0,99110
| 0,99130
| 0,99160
| | +2,4
| 0,99180
| 0,99200
| 0,99220
| 0,99250
| 0,99270
| 0,99290
| 0,99310
| 0,99320
| 0,99340
| 0,99360
| | +2,5
| 0,99380
| 0,99400
| 0,99410
| 0,99430
| 0,99450
| 0,99460
| 0,99480
| 0,99490
| 0,99510
| 0,99520
| | +2,6
| 0,99530
| 0,99550
| 0,99560
| 0,99570
| 0,99590
| 0,99600
| 0,99610
| 0,99620
| 0,99630
| 0,99640
| | +2,7
| 0,99650
| 0,99660
| 0,99670
| 0,99680
| 0,99690
| 0,99700
| 0,99710
| 0,99720
| 0,99730
| 0,99740
| | +2,8
| 0,99740
| 0,99750
| 0,99790
| 0,99770
| 0,99770
| 0,99780
| 0,99790
| 0,99790
| 0,99800
| 0,99810
| | +2,9
| 0,99810
| 0,99820
| 0,99830
| 0,99830
| 0,99840
| 0,99840
| 0,99850
| 0,99850
| 0,99860
| 0,99860
| | +3,0
| 0,99865
| 0,99869
| 0,99874
| 0,99878
| 0,99882
| 0,99886
| 0,99889
| 0,99893
| 0,99896
| 0,99900
| | +3,1
| 0,99903
| 0,99906
| 0,99910
| 0,99913
| 0,99915
| 0,99918
| 0,99921
| 0,99924
| 0,99926
| 0,99929
| | +3,2
| 0,99931
| 0,99934
| 0,99936
| 0,99938
| 0,99940
| 0,99942
| 0,99944
| 0,99946
| 0,99948
| 0,99950
| | +3,3
| 0,99952
| 0,99953
| 0,99955
| 0,99957
| 0,99958
| 0,99960
| 0,99961
| 0,99962
| 0,99964
| 0,99965
| | +3,4
| 0,99966
| 0,99967
| 0,99969
| 0,99970
| 0,99971
| 0,99972
| 0,99973
| 0,99974
| 0,99975
| 0,99976
| | +3,5
| 0,99977
| 0,99978
| 0,99978
| 0,99979
| 0,99980
| 0,99981
| 0,99981
| 0,99982
| 0,99983
| 0,99983
|
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Процентные точки распределения χ2 в зависимости от величин r, p
| r
| Р
| | 0,99
| 0,98
| 0,95
| 0,90
| 0,80
| 0,50
| 0,30
| 0,20
| 0,10
| 0,05
| 0,02
| 0,01
| |
| 0,000
| 0,001
| 0,004
| 0,016
| 0,064
| 0,455
| 1,074
| 1,642
| 2,710
| 3,840
| 5,410
| 6,640
| |
| 0,020
| 0,040
| 0,103
| 0,211
| 0,446
| 1,386
| 2,410
| 3,220
| 4,600
| 5,990
| 7,820
| 9,210
| |
| 0,115
| 0,185
| 0,352
| 0,584
| 1,005
| 2,370
| 3,660
| 4,640
| 6,250
| 7,820
| 9,840
| 11,340
| |
| 0,297
| 0,429
| 0,711
| 1,064
| 1,649
| 3,360
| 4,880
| 5,990
| 7,780
| 9,490
| 11,670
| 13,280
| |
| 0,554
| 0,752
| 1,145
| 1,610
| 2,340
| 4,350
| 6,060
| 7,290
| 9,240
| 11,070
| 13,390
| 15,090
| |
| 0,872
| 1,134
| 1,635
| 2,200
| 3,070
| 5,350
| 7,230
| 8,560
| 10,640
| 12,590
| 15,030
| 16,810
| |
| 1,239
| 1,564
| 2,170
| 2,830
| 3,820
| 6,350
| 8,380
| 9,800
| 12,020
| 14,070
| 16,620
| 18,480
| |
| 1,646
| 2,030
| 2,730
| 3,490
| 4,590
| 7,340
| 9,520
| 11,030
| 13,360
| 15,510
| 18,170
| 20,100
| |
| 2,090
| 2,530
| 3,320
| 4,170
| 5,380
| 8,340
| 10,660
| 12,240
| 14,680
| 16,920
| 19,680
| 21,700
| |
| 2,560
| 3,060
| 3,940
| 4,860
| 6,180
| 9,340
| 11,780
| 13,440
| 15,990
| 18,310
| 21,200
| 23,200
| |
| 3,050
| 3,610
| 4,580
| 5,580
| 6,990
| 10,340
| 12,900
| 14,630
| 17,280
| 19,680
| 22,600
| 24,700
| |
| 3,570
| 4,180
| 5,230
| 6,300
| 7,810
| 11,340
| 14,010
| 15,810
| 18,550
| 21,000
| 24,100
| 26,200
| |
| 4,110
| 4,760
| 5,890
| 7,040
| 8,630
| 12,340
| 15,120
| 16,980
| 19,810
| 22,400
| 25,500
| 27,700
| |
| 4,660
| 5,370
| 6,570
| 7,790
| 9,470
| 13,340
| 16,220
| 18,150
| 21,100
| 23,700
| 26,900
| 29,100
| |
| 5,230
| 5,980
| 7,250
| 8,550
| 10,310
| 14,340
| 17,320
| 19,310
| 22,300
| 25,000
| 28,300
| 30,600
| |
| 5,810
| 6,610
| 7,960
| 9,310
| 11,150
| 15,340
| 18,420
| 20,500
| 23,500
| 26,300
| 29,600
| 32,000
| |
| 6,410
| 7,260
| 8,670
| 10,080
| 12,000
| 16,340
| 19,510
| 21,600
| 24,800
| 27,600
| 31,000
| 33,400
| |
| 7,020
| 7,910
| 9,390
| 10,860
| 12,860
| 17,340
| 20,600
| 22,800
| 26,000
| 28,900
| 32,300
| 34,800
| |
| 7,630
| 8,570
| 10,110
| 11,650
| 13,720
| 18,340
| 21,700
| 23,900
| 27,200
| 30,100
| 33,700
| 36,200
| |
| 8,260
| 9,240
| 10,850
| 12,440
| 14,580
| 19,340
| 22,800
| 25,000
| 28,400
| 31,400
| 35,000
| 37,600
| |
| 8,900
| 9,920
| 11,590
| 13,240
| 15,440
| 20,300
| 23,900
| 26,200
| 29,600
| 32,700
| 36,300
| 38,900
| |
| 9,540
| 10,600
| 12,340
| 14,040
| 16,310
| 21,300
| 24,900
| 27,300
| 30,800
| 33,900
| 37,700
| 40,300
| |
| 10,200
| 11,290
| 13,090
| 14,850
| 17,190
| 22,300
| 26,000
| 28,400
| 32,000
| 35,200
| 39,000
| 41,600
| |
| 10,860
| 11,990
| 13,850
| 15,660
| 18,060
| 23,300
| 27,100
| 29,600
| 33,200
| 36,400
| 40,300
| 43,000
| |
| 11,520
| 12,700
| 14,610
| 16,470
| 18,940
| 24,300
| 28,200
| 30,700
| 34,400
| 37,700
| 41,700
| 44,300
| |
| 12,200
| 13,410
| 15,380
| 17,290
| 19,820
| 25,300
| 29,200
| 31,800
| 35,600
| 38,900
| 42,900
| 45,600
| |
| 12,880
| 14,120
| 16,150
| 18,110
| 20,700
| 26,300
| 30,300
| 32,900
| 36,700
| 40,100
| 44,100
| 47,000
| |
| 13,560
| 14,850
| 16,930
| 18,940
| 21,600
| 27,300
| 31,400
| 34,000
| 37,900
| 41,300
| 45,400
| 48,300
| |
| 14,260
| 15,570
| 17,710
| 19,770
| 22,500
| 28,300
| 32,500
| 35,100
| 39,100
| 42,600
| 46,700
| 49,600
| |
| 14,950
| 16,310
| 18,490
| 20,600
| 23,400
| 29,300
| 33,500
| 36,200
| 40,300
| 43,800
| 48,000
| 50,900
| |
| 61,754
| 65,647
| 69,126
| 73,291
| 78,558
| 89,334
| 96,524
| 101,054
| 107,565
| 113,145
| 118,136
| 124,116
| |
| 65,898
| 69,925
| 73,520
| 77,818
| 83,248
| 94,334
| 101,717
| 106,364
| 113,038
| 118,752
| 123,858
| 129,973
| |
| 69,230
| 73,361
| 77,046
| 81,449
| 87,005
| 98,334
| 105,868
| 110,607
| 117,407
| 123,225
| 128,422
| 134,642
| |
| 70,065
| 74,222
| 77,929
| 82,358
| 87,945
| 99,334
| 106,906
| 111,667
| 118,498
| 124,342
| 129,561
| 135,807
|
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
