III Изучение нового материала.
Нестандартные методы решения иррациональных уравнений.
4. Умножение на сопряжённое выражение.
5. Переход к модулю.
6. Использование свойств функции:
§ Область определения функции (ОДЗ)
§ Область значения функции
§ Свойство ограниченности функции (метод оценок)
§ Свойство монотонности
§ Использование суперпозиций функций
· Умножение на сопряжённое выражение.
Воспользуемся формулой
Пример 8:
Умножим обе части уравнения на сопряжённое выражение:
Проверка показывает, что число является корнем.
Ответ:
· Переход к модулю.
Для этого метода воспользуемся тождеством:
Пример 9:
Рассмотрим случаи:
§ Если , то , тогда
тогда
§ Если , тогда ,а
2=6( ложно)
§ Если , тогда , а
Ответ: -3;3
· Использование свойств функции:
§ Область определения функции (ОДЗ)
Иногда нахождение области определения функций, входящих в уравнение, существенно облегчает его решение.
Пример 10:
ОДЗ: ОДЗ: x=0 и x=1
Проверка показывает, что только x=1 является корнем.
Ответ:
Пример 11:
, тогда
Тогда невозможно.
Ответ: корней нет.
§ Область значений функции
Пример 12:
Данное уравнение не имеет решений, так как его левая часть- функция может принимать только неотрицательные значения.
Ответ: корней нет
Пример 13:
Учитывая то, что левая часть уравнения – функция может принимать только неотрицательные значения, решим неравенство:
неравенство решений не имеет, тогда и исходное уравнение тоже.
Ответ: корней нет
§ Свойство ограниченности функции (метод оценок)
· Если и , то
Пример 14:
Заметим, что , т.е. , а
Проверка показывает, что это значение является и корнем второго уравнения.
Ответ:
§ Свойство монотонности
· Пусть - функция, возрастающая (убывающая) на некотором промежутке I. Тогда уравнение имеет на промежутке I не более одного корня.
· Пусть - функция, возрастающая на некотором промежутке I , а функция - убывающая на этом промежутке. Тогда уравнение имеет на промежутке I. не более одного корня
Пример 15: .
Рассмотрим функции и .
монотонно возрастает, а - убывает, следовательно, уравнение имеет не более одного корня.
Значение корня легко найти подбором:
Ответ:
Пример 16:
Функция возрастает на своей области определения, как сумма двух возрастающих функций, следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Так как , то - единственный корень .
Ответ:
§ Использование суперпозиций функций
· Если - монотонно возрастающая функция, то уравнения и равносильны.
Пример 17:
Запишем уравнение в виде
Рассмотрим функцию - монотонно возрастающую, тогда уравнение имеет вид . Оно равносильно уравнению
Сделаем замену
не удовлетворяет условию
Ответ:
- Закрепление изученного материала на данном уроке и ранее пройденного, связанного с новым.
Решение уравнений в группах по 6 человек.
Ребята получают карточку с заданием. Решение уравнений обсуждают вместе, записывают его.
После выполнения группами заданий проводится взаимопроверка. Группы меняются заданиями с решениями по кругу:
1 6 5
2 3 4
Учащиеся групп обсуждают решение, исправляют ошибки и выставляют оценки.
Потом работы с выставленными оценками возвращаются в группы для обсуждения вклада каждого в решение проблемы.
Выставляются каждому оценки с занесением в оценочную таблицу. Учитель контролирует и вносит, если нужно, свои коррективы.
- Подведение итогов и результатов урока. Рефлексия.
- Задание на дом:
Решить уравнения:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8) *
Используемая литература.
1. Чулков П.В. Материалы курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики»: Лекции 1-8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.
2. Дьячков А.К., Иконникова Н.И., Казак В.М., Морозова Е.В. Единый государственный экзамен. Математика. – Челябинск: Взгляд, 2006 –Ч.1,2
3. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1989
4. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – М.: Айрис-пресс, 2004.
5. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.: Илекса, 2006.
Задания для работы в группах:
Вариант 1(1,3,5 группы).
Решите уравнения,
используя подсказку:
1. Возведи обе части в квадрат:
2. Выполни замену:
3. Найди ОДЗ:
4. Умножай на сопряжённое выражение:
5. Переходи к модулю:
6. Используй свойства функций:
7. Реши любым способом:
Вариант 2( 2,4,6 группы)
Решите уравнения,
используя подсказку:
1. Возведи обе части в квадрат:
2. Выполни замену:
3. Найди ОДЗ:
4. Умножай на сопряжённое выражение:
5. Переходи к модулю:
6. Используй свойства функций:
7. Реши любым способом:
Проверочная работа по теме: «Методы
Вариант 1
Решите уравнения,
используя подсказку:
1. Возведи обе части в квадрат:
2. Выполни замену:
3. Найди ОДЗ:
4. Разложи на множители:
5. Умножай на сопряжённое выражение:
6. Переходи к модулю:
7. Используй свойства функций:
8. Реши любым способом:
решения иррациональных уравнений»
Вариант 2
Решите уравнения,
используя подсказку:
1. Возведи обе части в квадрат:
2. Выполни замену:
3. Найди ОДЗ:
4. Разложи на множители:
5. Умножай на сопряжённое выражение:
6. Переходи к модулю:
7. Используй свойства функций:
8. Реши любым способом:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|