Сделай Сам Свою Работу на 5

Метод разложения на множители или расщепления.





Методы решения иррациональных уравнений.

Цели:

  • Образовательная –познакомить учащихся с нестандартными методами решения иррациональных уравнений; систематизировать знания учащихся о методах решения иррациональных уравнений, способствовать формированию умений классифицировать иррациональные уравнения по методам решений, научить применять эти методы, выбирать рациональный путь решения.
  • Развивающая –способствовать развитию математического кругозора, логического мышления.
  • Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к иррациональным уравнениям, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.

 

Задачи урока:

1. Повторить определение и основные методы решения иррациональных уравнений;

2. Продемонстрировать нестандартные методы решения иррациональных уравнений; формировать умение выбирать рациональные пути решения;

3. Освоение всеми учащимися алгоритмов решения иррациональных уравнений, закрепление теоретических знаний при решении конкретных примеров;

4. Развитие у учащихся логического мышления в процессе поиска рациональных методов и алгоритмов решения;



5. Развитие культуры научных и учебных взаимоотношений между учениками и между учениками и учителем; воспитание навыков совместного решения задач.

 

  • Тип урока: комбинированный

Методы обучения:

  • Информационно- иллюстративный;
  • репродуктивный;
  • проблемный диалог;
  • частично-поисковый;
  • системные обобщения.

Формы организации учебной деятельности:

  • Фронтальная,
  • групповая,
  • самопроверка,
  • взаимопроверка,
  • коллективные способы обучения.

Оборудование урока: компьютер, проектор, карточки с заданием, лист учета знаний.

Продолжительность занятия: 2 урока по 45 минут.

 

План урока:

I. Организационный момент. Постановка цели, мотивация.

II. Актуализация опорных знаний, проверка домашней работы.

III. Изучение нового материала.

  1. Закрепление изученного материала на данном уроке и ранее пройденного, связанного с новым.
  2. Подведение итогов и результатов урока. Рефлексия.
  3. Задание на дом.

Конспект урока.

I Организационный момент. Постановка цели, мотивация.

II Актуализация опорных знаний проводится в форме беседы по лекционному материалу по данной теме с использованием компьютерной презентации. Проверка домашнего задания.



· Определение иррационального уравнения.

Уравнение, содержащее переменные под знаком корня или дробной степени, называется иррациональным.

Назовите иррациональные уравнения:

· Что значит решить иррациональное уравнение?

Это значит найти все такие значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство, либо доказать, что таких значений не существует.

· Основные методы решения иррациональных уравнений.

1. Уединение радикала. Возведение в степень.

a) При решении иррационального уравнения с радикалом четной степени возможны два пути:

1) использование равносильных преобразований

для уравнения вида

для уравнения вида

2) после возведения в степень выполнение проверки, так как возможно появление посторонних корней

b) При решении иррационального уравнения с радикалом нечетной степени возведение в нечетную степень правой и левой части уравнения всегда приводит к равносильному уравнению и потеря корней или их приобретения происходить не может.

Пример 1:

Ответ: x=1

Пример 2:

Ответ: x=1

Пример 3:

Проверка: x=2 x=5

- посторонний корень

Ответ: x=2

Если радикалов несколько, то уравнение возводить в степень приходится возводить неоднократно.

 

Пример 4:

Проверка показывает, что оба корня подходят.

Ответ:

Метод введения вспомогательного неизвестного или “метод замены

Пример 5:

Сделаем замену причём тогда

не удовлетворяет условию



Возвращаемся к замене:

Проверка показывает, что оба корня подходят.

Ответ:1;2

Иногда удобно ввести не одну, а несколько переменных.

Пример 6: .

Заметим, что знаки х под радикалом различные. Введем обозначение

, .

Тогда,

Выполним почленное сложение обеих частей уравнения .

Имеем систему уравнений

Т.к. а + в = 4, то

 

Значит: 9 – x = 8 , х = 1.

Ответ : х = 1

 

Метод разложения на множители или расщепления.

  • Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из входящих в него сомножителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

Пример 7:

Ответ: -4;3

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.