Сделай Сам Свою Работу на 5

СИММЕТРИЯ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ





66.В кристаллах каких точечных групп возможен сегнетоэлектрический фазовый переход?

Задача 66. Сегнетоэлектрический фазовый переход или возникновение спонтанной поляризации может быть только в неполярных (1, 2/m, mmm, 4/m, 4/mmm, 3, 3m, 6/m, 6/mmm, m3 ) и в полярно-нейтральных кристаллах ( 222 , 4 , 422 , 42m , 32, 6 , 62, 622 , m3m, 23, 432 , 43m) и невозможен в полярных кристаллах с единичным направлением (1, 2, 3, 4, 6, m, mm2, 3m, 4mm, 6mm).

67.Назовите точечные группы кристаллов, у которых возможен пироэффект.

Задача 67. Пироэлектрическим эффектом называется изменение электрической поляризации DP при изменении температуры DT .

DP = pDT,

p – пироэлектрический коэффициент;

DP , p – полярные векторы;

DT – скаляр.

Пироэлектрический эффект возможен у кристаллов с полярным направлением, то есть в кристаллах с точечными группами 1, 2, 3, 4, 6, m, mm2, 3m, 4mm, 6mm. Равномерное нагревание как скалярное воздействие не изменяет симметрию кристалла. В кристаллах с группой m вектор спонтанной поляризации может вращаться в плоскости отражения, в кристаллах с группой 1 вектор спонтанной поляризации может изменять и величину, и направление при изменении температуры. В остальных случаях вектор P совпадает с единичным направлением (вдоль поворотной оси).



 

68.Назовите точечные группы кристаллов, у которых возможен пиромагнитный эффект.

Задача 68. Пиромагнитный эффект описывается уравнением

DJs = kDT ,

DJs – изменение намагниченности, DT – изменение температуры, k – пиромагнитный коэффициент, DJs , k – аксиальные векторы, DT – скаляр.

Пиромагнитными свойствами могут обладать кристаллы с точечными группами 1, 2, 3, 4, 6, m, 2m, 4m, 6m, 1, 3 , 4 , 6 . Направление намагниченности во всех классах (кроме 1 и 1) совпадает с направлением оси вращения, в m – с нормалью к m. В кристаллах с группами 1 и 1 направление спонтанной намагниченности меняется с температурой произвольно.

69.Назовите точечные группы кристаллов, у которых возможен пьезоэффект.

Задача 69. Пьезоэлектрический эффект – это возникновение поляризации (P ) в кристалле под действием механических напряжений (тензор T = (tij). Обратный пьезоэффект – это деформация кристалла под действием электрического поля.

dijk – пьезомодуль (тензор третьего ранга).



Пьезоэффект возможен в кристаллах с точечными группами 43m, 23, 6m2 , 622 , 6 , 6mm, 6 , 3m , 32, 3 , 42m , 422 , 4mm, 4 , 4 , 222 , mm2 , m, 2 , 1.

 

70.Кристаллы каких точечных групп могут обладать оптической активностью?

Задача 70. Оптической активностью могут обладать кристаллы только тех групп, у которых отсутствует центр симметрии, то есть: 1, 2, m, 222, mm2, 3, 3m, 32, 4, 4mm, 422, 4 , 4 2m, 6, 6mm, 622, 6 , 6 m2, 23, 432, 4 3m.

71.Назовите точечные группы кристаллов, у которых возможен линейный электрооптический эффект.

Задача 71. Линейный электрооптический эффект (эффект Покельса) устанавливает связь между поляризационными константами а и внешним электрическим полем (E). Величина a = 1/ n2 ( n – показатель преломления – полярный тензор 2- го ранга). Для веществ с электронной поляризуемостью a = 1/e ( e – полярный тензор диэлектрической проницаемости).

Линейный электрооптический эффект может встречаться в кристаллах с точечными группами 43m, 23, 6m2 , 6mm, 622 , 6 , 6 , 3m , 32, 3, 42m , 4mm, 422, 4 , 4 , 222 , mm2, m, 2 , 1.

72.В кристалле наблюдается пироэффект. Обладает ли этот кристалл пьезосвойствами?

Задача 72. Да, обладает (см. задачи 67 и 69).

76.Может ли наблюдаться пироэффект, пьезоэффект, оптическая активность у кристаллов точечных групп: а) 2, б) 222, в) 3m, г) m3, д) m3m?

Задача 76. См. решение задачи 73.

 

79.Можно ли методами исследования пироэлектрических и пьезоэлектрических свойств различить кристаллы с точечными группами 4/m, 4mm, 422?

Задача 79. Можно, так как (см. задачу 73) эти группы характеризуются следующими особенностями

ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛОХИМИИ

97.Кратчайшее расстояние в одной из модификаций стронция равно 4,18 oA (структурный тип α − Fe – кубическая сингония, решетка Бравэ I-типа). Найдите плотность кристалла.



Задача 97. Кратчайшее межатомное расстояние равно диаметру атома (d), а телесная диагональ кубической I-ячейки – это 2d. Следовательно, период решетки равен a = d 1/2 . Объем ячейки V = 2 21/2d3 . Масса ячейки m = 2 msr ma , где msr – атомная масса стронция, ma – атомная единица массы. Плотность стронция (r) равна

98.Параметры ячейки алмаза: a = 3,56 oA , графита: a = 2,46 oA , c = 6,7 oA . Найдите отношение их плотностей.

Задача 98. Точечная группа алмаза Fd3m, графита – С6/mmc, следовательно, в алмазе на ячейку приходится 8 атомов С, в графите – 4 атома. Плотности кристаллов равны: следовательно,

99.Найдите плотность сфалерита, если параметр ячейки равен: a = 5,41 oA.

Задача 99. Сфалерит (ZnS), или цинковая обманка, имеет алмазоподобную структуру. Каждый из атомов Zn окружен тетраэдром из атомов S и наоборот. На ячейку приходится 4 атома Zn и 4 атома S. Плотность (ñ ) равна

100.В CsCl расстояние Cs-Cl равно l = 3,56 oA . Атомы Сs находятся в вершинах, а Cl – в центре кубической ячейки. Найдите плотность CsCl.

Задача 100. Телесная диагональ ячейки равна 2l = a 3 1/2.

Следовательно, плотность CsCl равна

 

101.Кристаллы HgS имеют две модификации: кубическую – a = 5,84 oA , z = 4 и гексагональную – a = 4,16 oA , c = 9,54 oA , z = 3 . Найдите модификацию кристалла, если его плотность равна 7,73⋅103 кг/м3.

Задача 101. Плотность кубической модификации равна

гексагональной –

 

102.Гидрит сульфата кальция CaSO4 ⋅xH2O имеет моноклинную ячейку с параметрами a = 10,47 oA , b = 6,28 oA , c = 15,15 oA , γ = 990 , z = 8 . Плотность вещества равна 2,32 ⋅103 кг/м3. Найдите х, то есть число молекул воды в формальной единице.

103.Плотность алмаза 3,51⋅103 кг/м3. Найдите параметр его ячейки и расстояние С-С.

104.Плотность кристаллов кремния равна 2,23⋅103 кг/м3. Найдите параметр его алмазоподобной ячейки и кратчайшее расстояние между атомами.

105.Плотность NaCl равна 2,163⋅103 кг/м3. Найдите параметр ячейки и расстояния Na-Na, Cl-Cl, Na-Cl.

106.Атомы А расположены в вершинах кубической ячейки, атомы В – в центрах ее граней, атомы С – в центре ячейки. Найдите координационные числа и координационные многогранники всех атомов. Определите точечную и пространственную симметрии структуры кристалла и его химическую формулу.

107.Найдите коэффициенты упаковки элементарных кубических кристаллов с ячейками Бравэ: а) Р-типа; б) I-типа; в) F-типа.

108.Найдите коэффициент упаковки шаров в алмазоподобной ячейке.

109.Найдите отношение с/а для идеальной ГПУ структуры.

110.Определите отношение числа шаров в плотнейшей упаковке к числу октаэдрических и тетраэдрических пустот.

111.Определите радиусы атомов, которые могут быть размещены в октаэдрических и тетраэдрических пустотах при плотных упаковках равновеликих шаров.

112.Найдите наибольший радиус сферического катиона, который может разместиться в упаковке сферических анионов, если анионы образуют решетки: а) простая кубическая, б) кубическая объемоцентрированная, в) кубическая гранецентрированная, г) гексагональная плотная упаковка.

 

113. В кристалле А2Вх атомы А образуют ОЦК решетку, а атомы В заселяют все тетрагонально-дипирамидальные пустоты. Найдите х.

114. В кристалле АхВyC9 атомы С образуют плотнейшую шаровую упаковку. Атомы А занимают 2/3 тетраэдрических пустот, атомы В – 5/9 октаэдрических пустот. Найдите х и y.

115. В кристалле АхВ2Cy атомы С образуют плотнейшую шаровую упаковку. Атомы А занимают 1/4 тетраэдрических пустот, атомы В – все октаэдрические пустоты. Найдите х и y.

116. В кристалле АхВ2-хCy атомы А и В совместно образуют кубическую примитивную решетку, а атомы С занимают половину кубических пустот. Найдите y.

117. Параметр решетки сфалерита (ZnS) равен 5,41 oA. Найдите расстояние Zn-S.

118. Плотность железа равна 7,84 ⋅103 кг/м3. Что это: α-фаза, γ -фаза или их смесь в отношении 1:1?

119. Плотность изоструктурных кристаллов Cu и Au соответственно равна 8,94 ⋅103 кг/м3 и 19,3⋅103 кг/м3. Найдите металлические радиусы Cu и Au.

120. Найдите ковалентный радиус Si в алмазоподобной структуре, если плотность кремния 2,35⋅103 кг/м3.

121. Найдите коэффициенты компактности для структур типа NaCl и CsCl (атомы считать шарами).

122. Определите изменение объема при переходе α − Fe в γ − Fe .

123. Зная плотность меди и тип ее решетки (ГЦК), найдите параметры ячейки и диаметр атома Cu.

124. Найдите плотность кристаллов п-дихлорбензола, если коэффициент компактности k = 0,7 , а инкременты объема групп С-Н и С-Сl соответственно равны 13,9 A3 и 29,0 A3.

125. Коэффициент компактности равен 0,7. Найдите плотности кристаллов 1-, 2-, 4-, и 5-тетраметилбензола. Инкременты объемов групп С-Н и СН3 соответственно равны 13,9 A3 и 27,6 A3.

126. Покажите, что для трехатомной молекулы АВС при малых колебаниях ядер около равновесных положений не могут происходить смещения в направлении, перпендикулярном плоскости равновесной конфигурации.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.