|
|
ГИДРОСТАТИЧЕСКИЕ МАШИНЫ. СИЛА ДАВЛЕНИЯ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ СТЕНКИГидростатические машины
Величина гидростатического давления в любой точке покоящейся жидкости подчиняется основному уравнению гидростатики. Член gh = rgh зависит только от веса столба жидкости высотой h, поэтому несколько изменим давление р0 в точке а под поршнем, ровно настолько изменится давление р в любой точке внутри жидкости. В гидравлике это изменение носит название закона Паскаля. Рисунок 2.1 Закон Паскаля имеет широкое применение в технике и используется при конструировании различных гидравлических машин. На его принципе работают гидравлические прессы, гидравлические подъемники, гидроаккумуляторы и другие гидравлические машины. Основной зависимость в этом случае является соотношения площадей малого и большого поршней и давлениями, создаваемыми при их помощи: р1S1 = р2S2. (2.1) Уравнение (2.1) для круглых поршней имеет вид: р1d12 `= р2d22. (2.2) Сила давления покоящейся жидкости на плоские стенки Представим уравнения и зависимости, позволяющие определить силы давления на плоскую стенку и координаты ее приложения. В том случае, когда плоская стенка подвергается одностороннему давлению жидкости (на несмоченной стороне стенки – атмосферное давление), то результирующая р сил давления, воспринимаемая стенкой и нормальная к ней определяется так: р = р0.и×F = r×g×hс×F, (2.3) где F – смоченная площадь стенки; р0.и – избыточное давление в центре тяжести площади F; hс – расстояние по вертикали от центра тяжести площади F до пьезометрической плоскости 0 – 0. При избыточном давлении р0и на свободной поверхности эта плоскость проходит над свободной поверхностью жидкости на расстоянии
Если р0и = 0, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью. Центр давления – точка пересечения линии действия силы Р с плоскостью стенки. Положение центра давления (точки D) плоскости стенки определяется формулами:
Рисунок 2.2;
где yd и yс – расстояние от центра давления D и центра тяжести С площади стенки до линии пересечения плоскости стенки с пьезометрической плоскостью (ось Х); Dy – расстояние центра давления относительного центра тяжести с вдоль оси Y; Jс – момент инерции площади стенки относительно горизонтальной оси Х1, проходящей через центр тяжести площади стенки. Если ось Х1 или перпендикулярная ей центральная ось Y1, являются осями симметрии стенки, центр давления лежит на оси Х1. Если оси Х1 и Y1 не являются осями симметрии, необходимо определить кроме смещения Dy также и смещение DХ центра давления относительно центра тяжести площади стенки вдоль оси Х1:
где Jхy – центробежный момент инерции площади стенки относительно осей Х1 и Y1, лежащих в ее плоскости и проходящих через центр тяжести. Тогда
где hD и hС – вертикальные расстояния соответственно от центра давления D и центра тяжести С площади стенки до пьезометрической плоскости; В приложении даны моменты инерции JС площадей некоторых симметричных фигур и координаты их центров тяжести. Пример 4.
Рисунок 2.3 - Схема сил гидростатического давления на плоские стенки.
Прямоугольный резервуар разделен стенкой на два отсека. Глубина воды в первом отсеке Н1 = 1,5 м, во втором отсеке Н2 = 0,9 м, ширина резервуара b = 1,2 м. Определить силы давления Р1 и Р2, действующие слева и справа и точки их приложения, а также величину равнодействующей этих сил и точку ее приложения. Сила, действующая на стенку слева равна: Р1 = r × g × hс1 × f1 = g × hс1 × f1 = 1000 × 0,75 × 1,5 × 1,2 = 13,24 кН. Известно, что равнодействующая гидростатического давления на плоскую вертикальную прямоугольную стенку расположена на глубине, равной 2/3 глубины жидкости перед стенкой. Следовательно расстояние от поверхности жидкости до точки приложения силы Р1: H1 = 2/3 × 1,5 = 1,0 м. Сила, действующая на стенку справа: Р2 = r × g × hс2 × f2 = g × hс2 × f2 = 1000 × 0,45 × 0,9 × 1,2 = 4,77 кН. Расстояние от поверхности жидкости до точки приложения силы Р2: H2 = 2/3 × 0,9 = 0,6 м. Величина равнодействующей Р = Р1 – Р2 = 13,24 – 4,77 = 8,47 кН. Точка приложения равнодействующей определяется из соотношения: Р1 × z1 – Р2 × z2 = Р × z, где z1 = Н1 – h1 = 1,5 – 1,0 = 0,5 м; z2 = Н2 – h2 = 0,9 – 0,6 = 0,3 м.
Эту задачу можно решить другим путем – через эпюры давления. Треугольник АВС представляет эпюру давления на 1 пог. м. Стенки слева, а треугольник ДСЕ – справа. Равнодействующая давлений представляется разностью площадей треугольников – площадей трапеции КВС. Определим суммарную силу давления:
Точку приложения z равнодействующей Р находим из выражения:
Учитывая, что
ЗАДАНИЯ ПО РАЗДЕЛУ 2
Два вертикальных резервуара, имеющих диаметры Dи d, наполнены жидкостью и сообщаются между собой. В цилиндры заключены поршни, из которых больший при помощи блока может перемещаться по вертикали, а в пространстве над малым поршнем находится воздух при атмосферном давлении. Определить на сколько изменится давление воздуха над малым поршнем, если большой поршень будет перемещаться вверх с силой Р(трением в поршнях пренебречь).
Задача 12
Задача 13
Определить давление р в верхнем цилиндре гидропреобразователя (мультипликатора), если показания манометра, присоединенному к нижнему цилиндру, равно рм. Поршни перемещаются вверх, причем сила трения достигает 10% от силы давления жидкости. Вес поршней G, диаметры поршней D и d, расстояние от манометра до точки его присоединения H, плотность масла ρ.
Определить усилие Р, которое действует на крышку, закрывающую круглый люк диаметром D в сосуде, наполненном жидкостью, плотность которой ρ и высотой жидкости над центром люка h.
Задача 16
Задача 17
Задача 18
Ирригационный клапан перегорожен плоским щитом шириной а и весом G с углом наклона α. Глубина воды перед щитом h1, а за ним – h2. Определить, пренебрегая трением в шарнирах, начальную силу тяги Т, которую необходимо приложить для подъема щита. Расстояние по вертикали от центра шарнира до верхнего уровня равно b.
Задача 20
3 СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ. Если мы при определении сил полного гидростатического давления, действующего на плоские фигуры, по существу производим простое сложение параллельных сил, то при решении аналогичной задачи для криволинейных поверхностей, приходится производить сложение сил гидростатического давления, имеющих различное направление. Это обстоятельство значительно усложняет задачу, требует применения специальных расчетных приемов. Принцип, положенный в основу существующих решений, заключается в определении составляющих силы суммарного гидростатического давления по нескольким направлениям, не лежащих в одной плоскости, с последующим геометрическим сложением этих частных сил. Результат сложения дает величину полной силы давления жидкости на криволинейную поверхность, как по величине, так и по направлению (рисунок 3.1). Одновременно графическим путем находится и центр давления для криволинейной поверхности. Главный вектор определяется по трем составляющим (обычно по вертикальной и двум взаимно перпендикулярным горизонтальным составляющим), главный момент - по сумме моментов этих составляющих.
Рисунок 3.1
Горизонтальная составляющая силы давления, воспринимаемой криволинейной стенкой, равна силе давления на вертикальную проекцию этой стенки, нормальную к плоскости симметрии, и определяется по формуле: P2 = ρ g hc Fb (3.1) где hc - расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции стенки до пьезометрической плоскости 0 — 0; Fb - площадь вертикальной проекции стенки; ρ - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения. Линия действия силы РГ, проходя через центр давления вертикальной проекции стенки, лежит в плоскости симметрии и смещена (вниз, если hС>0, или вверх, если hС<0) относительно центра тяжести вертикальной проекции на расстояние
где JС - момент инерции площади вертикальной проекции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести проекции. Вертикальная составляющая силы давления, воспринимаемая криволинейной стенкой, равна весу жидкости в объеме Vb, который ограничен стенкой, пьезометрической плоскостью и вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре стенки (объем Vb иногда называется «Телом давления»).
Сила Рb проходит через центр тяжести объема Vb и направлена вниз, если объем строится со смоченной стороны стенки, сила Рb направлена вверх. Предполагается, что жидкость находится с одной стороны стенки и что с несмоченной стороны действует атмосферное давление. Полная сила давления на стенку представляет геометрическую сумму сил РГ и Рb равна:
Линия действия силы Р проходит через точку пересечения линий действия сил PГ. и Рb
Угол φ наклона равнодействующей к горизонту определяется из формулы:
В ряде задач силу давления на криволинейную стенку удобнее находить по ее составляющим вдоль наклонных осей (рисунок 3.2). Сила давления жидкости на стенку по любому заданному направлению S равна: PS = GS cosα = ρ g VS cosα, (3.6)
Линия действия силы РS проходит через центр тяжести в объеме VS. Результирующая сила давления жидкости на погруженное в нее тело (архимедова сила) направлена вертикально вверх и равна весу жидкости в объеме V, вытесненного телом:
Рисунок 3.2 Сила PZ проходит через центр тяжести вытесненного объема жидкости (центр водоизмещения). При равновесии плавающего тела его центр тяжести и центр водоизмещения находятся на общей вертикали (ось плавания). Для устойчивого равновесия тела, плавающего в погруженном состоянии (подводное состояние) необходимо, чтобы центр тяжести тела (точка С) лежал ниже центра водоизмещения (точка В1 рисунок 3.3).
Рисунок 3.3 При плавании тела на поверхности (надводное плавание) это условие необязательно. Необходимым условием плавания тела является выполнение соотношения: G ≤PZ. Так как G = m g = ρT V g, а PZ = ρ g V, то ρТ < ρж Значит, тело плавает, если ρТ < ρж где ρТ - плотность материала тела; ρж - плотность жидкости. Тело тонет, если ρТ > ρж, и в случае, когда ρТ = ρж, тело находится в полузатопленном состоянии. Пример 5. Определить отрывающее и содвигающее усилия и полную силу давления жидкости на полусферическую крышку (рисунок 3.4) радиуса R, если заданы пьезометрический напор воды Н над центром крышки и угол α наклона стенки бака к горизонту.
Рисунки 3.4 и 3.5 Воспользуемся приведенной выше формулой для определения силы давления жидкости на стенку по заданному направлению. Отрывающее усилие Рn нормальное к стенке бака, составляет угол а с вертикалью и определяется как Рn = ρ g Vn cos а, (3.7) где Vn - объем, показанный в разрезе на рисунке 3.5 заштрихованной площадью abcdea;
Следовательно,
где Vt - объем жидкости abed, представляющий разность объемов befg и abgf для участков полусферы be и ab и равный ее объему:
Следовательно
Отметим, что сдвигающая сила не зависит от величины напора в баке. Имея две взаимно перпендикулярные составляющие Рn и Рb находим полную силу давления, проходящую в данном случае через центр полусферы:
Пример 6.
Для верхнего днища имеем эпюру давления abcd и силу давления
Рисунок 3.6
Сила Р2, разрывающая резервуар по образующим цилиндра, равняется силе давления на плоскую стенку площадью S = H D.
Здесь h = 5 м, расстояние до пьезометрической поверхности. ЗАДАНИЯ ПО РАЗДЕЛУ 3
Задача 21 Определить равнодействующую сил давления воды, действующих на криволинейную стенку, представляющую собой одну четвертую часть боковой поверхности цилиндра радиусом R и длиной l. Найти ее направление.
Задача 22
силу Р, отрывающую плоскую крышку люка, если диаметр отверстия d. Найти изменения силы Р, если плоскую крышку заменить полусферической. силу P1, действующую на боковую поверхность цилиндрической емкости диаметром D высотой Н.
Определить силу Р, отрывающую крышку, выполненную в виде полуцилиндра, закрывающее отверстие размером d, в стенке, наклоненной под углом 45° к горизонту. Свободная поверхность воды расположена на высоте Н над центром отверстия.
В полом полушаре радиусом R находится определенное количество жидкости массой т, в которой плавает шар, радиусом r. Какой вес G должен иметь шар для того, чтобы он плавал в положении, концентричном с полушарием (h =r/2).
Задача 25
Задача 26
Задача 27
Задача 28
1) глубину погружения χ штока при атмосферном давлении над уровнем воды; 2) при каком избыточном давлении ри шток выйдет из воды и каково при этом его перемещение от начального положения при ри = 0.
В поплавковую камеру карбюратора бензин подводится по трубе диаметром d под давлением ризб. Шаровой поплавок и игла, перекрывающая доступ бензина, укреплены на рычаге, который может поворачиваться вокруг неподвижной оси 0. Требуется определить размеры поплавка (радиус R) при условии, что в камере поддерживается постоянный уровень бензина, и поплавок в момент открытия погружен наполовину. Даны размеры а, б, масса поплавка М масса иглы т. Весом рычага пренебречь.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
Предположим, что в закрытом резервуаре, показанном на рисунке 2.1, в области точки а установлен поршень, который может оказывать давление р кг/м2 на некоторую часть пограничной поверхности.
. (2.4)
(2.5)
, (2.6)
, (2.7)
, (2.8)
м.
кН.
.
и w2 = Н2×(Н1-Н2), получим:
Задача 11
Система, состоящая из двух вертикальных цилиндров, соединенных между собой, заполнена жидкостью. В цилиндры заключены поршни, диаметры которых Dи d. К большему из них приложена вертикально вниз сила Р, а в пространстве над малым поршнем находится воздух при атмосферном давлении. Определить изменение давления воздуха над малым поршнем (трением пренебречь).
Цилиндрический резервуар диаметром D и весом G,заполненный водой на высоту а, висит на поршне диаметром d. К поршню через блоки подвешен груз, удерживающий систему в равновесии. Определить вакуум в сосуде, обеспечивающий равновесие в цилиндре. (Трением в системе пренебречь).
Задача 14
Задача 15
Шаровой клапан закрывает круглое отверстие диаметром d в вертикальной стенке, расположенной на глубине h от свободной поверхности. Определить минимальный вес груза G, уравновешивающего давление жидкости (воды) на клапан, если плечо рычага равно l1, расстояние от шарнира до центра шара l2, а избыточное давление над жидкостью р0. Весом шара и рычагов пренебречь.
Замкнутый резервуар с нефтью разделен на два отсека плоской перегородкой. Давление над нефтью в левом отсеке избыточное и равно рм, а в правом отсеке вакуум рвак. Найти силу давления нефти на перегородку и точку приложения (центр давления) этой силы. Уровень нефти в левом отсеке h1, разность уровней h, ширина перегородки b.
Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы, если ее диаметр D, показания вакуумметра рвак, высота положения - h. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, если атмосферное давление равно ратм. Жидкость в левой полости – нефть.
Задача 19
Квадратное отверстие размером а × а в вертикальной стенке резервуара закрыто плоским щитом, который прижимается к стенке грузом G на рычаге длиной l. Найти минимальную величину груза G достаточную для удержания жидкости плотностью ρ в резервуаре на уровне H если расстояние от верхней кромки отверстия до оси шарнира h.
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
где GS - вес жидкости в объеме VS, ограниченном стенкой, пьезометрической плоскостью и проектирующей поверхностью, параллельной заданному направлению; α - угол между заданным направлением и вертикалью.
(3.7)
(3.8)
(3.9)
. (3.11)
. (3.12)
. (3.13)
Вертикальный цилиндрический резервуар заполнен водой, находящийся под избыточным давлением Р = 0,5 атм (4,9 Н/см2) (рисунок 3.6). Определить силу Р1, открывающую верхнее днище от цилиндрической части и силу Р2, разрывающую цилиндрическую часть резервуара по образующей, если диаметр резервуара D = 2 м, высота его Н = 4 м.
Вертикальный цилиндрический резервуар заполнен водой, находящейся под избыточным давлением ри. Определить:
Задача 23
Задача 24
Определить усилие, действующее на сферические крышки люков d, закрывающее отверстие того же диаметра в резервуаре высотой h. Расстояние от нижней стенки резервуара до свободной поверхности Н.
Приемный клапан на всасывающем патрубке насоса в виде шара диаметром D сидит в седле d. Высота уровней жидкости Н1 и Н2. Удельный вес материала шара γ1, перекачиваемая жидкость имеет удельный вес γ2. Какое разрежения необходимо создать, чтобы приподнялся клапан?
Погруженный в воду полый шаровой клапан диаметром D и массой m закрывает выходное отверстие внутренней трубы диаметром d. При какой разнице уровней Н клапан начинает пропускать воду из внутренней трубы в резервуар?
Ступенчатый шток с размерами d1 и d2 высотой нижней части штока h, а также массой т плавает в воде, заполняющей цилиндрический сосуд диаметром D. В пространстве над водой может быть установлено любое заданное давление воздуха. Определить:
Задача 29