Решение некоторых задач с использованием топографической карты

В данном разделе будут приведены описания игр с топографическими картами. Они не азартные, но весьма важные в работе геодезиста и маркшейдера, поскольку картографические материалы, выполненные на любых носителях (на бумаге, в электронном виде), являются практически единственным подспорьем для решения многих практических задач. В круг этих задач входит измерение расстояний, направлений, определение площадей, объёмов и мн.др.

17.1. Измерение расстояний

Использование численного, именованного и линейного масштабов. Положение любой точки земной поверхности на плоскости получается в результате проектирования её по определённым математическим законам на вспомогательную поверхность референц-эллипсоида и последующего построения плоского изображения в проекции Гаусса-Крюгера. При построении топографических планов выполняют ортогональное проектирование точек на горизонтальную плоскость. Очевидно, что расстояние между двумя точками, пройденное на местности, в общем случае отличается от его проекции на горизонтальную плоскость (рис. 2.30).

Даже и не в общем случае, а практически всегда, потому что невозможно представить себе какое-либо расстояние на поверхности Земли, равное его проекции на плоскость. Раньше говорилось, что в прокции Гаусса-Крюгера без искажений изображается осевой меридиан зоны. Но ведь меридиан на поверхности Земли – линия воображаемая. Если идти по нему, то придется всё же воспользоваться для этого физической поверхностью, представляющую собой сплошные неровности.

Таким образом, на картах и планах измеряют не фактическое расстояние, а т.н. горизонтальное проложение, которое является проекцией линии местности на горизонтальную плоскость (рис. 2.30). При этом принято величину измеренного на карте отрезка называть расстоянием.

При измерении расстояний на топографических картах или планах используют различные виды масштабов. В § 6 были рассмотрены численный и именованный масштабы (напомним: численный масштаб 1:5000, соответствующий ему именованный масштаб – «в 1 см 50 м»). Под численным и именованным масштабами, записанными под южной рамкой карты, располагают линейный масштаб.

Рис. 2.30. Расстояние на местности и горизонтальное проложение.

Линейный масштаб (рис. 2.31) – это графическое изображение численного или именованного масштабов. Отрезок а линейного масштаба называют основанием. Первое основание делят на отрезки величиной 1 мм, что обеспечивает графическую точность отсчета до 0,1 мм.

Рис. 2.31. Линейный масштаб.

Пример 2.10. На карте масштаба 1:25000 измерено расстояние, которое получилось равным 36,7 мм.

Определить расстояние на местности.

Решение.

При использовании численного масштаба соответствующее расстояние на местности будет равно 36,7 мм х 25000 = 917500 мм = 917,5 м.

При использовании именованного масштаба (в 1 см 250 м) отрезок 36,7 мм = 3,67 см на местности будет соответствовать отрезку 3,67 см х 250 = 917,5 м.

При использовании линейного масштаба величину измеряемого отрезка необходимо взять в раствор циркуля-измерителя и перенести его на шкалу линейного масштаба. Искомый отрезок будет определён непосредственно по линейному масштабу.

Следует заметить, что при использовании численного и именованного масштабов получается одинаковый ответ, а при использовании линейного масштаба полученная величина может несколько отличаться от вычисленной из-за графических погрешностей, возникающих при использовании измерителя и при отсчете по шкале линейного масштаба, а также из-за возможной деформации листа топографической карты. В последнем случае применение линейного масштаба является предпочтительным, поскольку при использовании численного или именованного масштабов иногда бывает необходимо определять коэффициент деформации и вводить его значение в результат измерения. Но это при использовании карт и планов, выполненных на бумажном носителе. Электронные карты и планы таким дефектом не обладают.

Использование поперечного масштаба

Для точного графического нанесения точек на топографические план и карту, а также при построении на карте и плане точек по их координатам, используют поперечный масштаб.

Рис. 2.32. Поперечный масштаб.

Поперечный масштаб (рис. 2.32) представляет собой особую графическую шкалу (номограмму), основанием которой служит линейный масштаб. Линейный масштаб достраивают вертикальной шкалой с разбивкой её, например, так же, как и основания, на 10 частей по вертикальному направлению. Наклонными линиями (трансверсалями) соединяют нижние деления с верхними.

Число делений n горизонтального отрезка шкалы поперечного масштаба и число делений mвертикального отрезка может быть различным. При n = m = 10 поперечный масштаб называют нормальным или сотенным. Основание а нормального поперечного масштаба чаще всего делают равным 2 см. В соответствии с этим, цена деления меньшего отрезка основания будет равна 2 см : 10 = 0,2 см = 2 мм. При перемещении вверх (вниз) по трансверсали на один шаг соответствующий горизонтальный отрезок увеличится (уменьшится) на величину 0,2 см : 10 = 0,02 см = 0,2 мм или на величину (а : 100). Таким образом, перемещение на один шаг по трансверсали составит 1:100 основания.

Пример 2.11. Необходимо определить длину отрезка АВ, взятого в раствор измерителя с планов различных масштабов.

Решение.

На рис. 2.32 приведена оцифровка основания поперечного масштаба в соответствии с используемым масштабом плана и величины наименьших отрезков основания и трансверсали.

Обратите внимание на то, что отрезки АВ, 2-2, 3-3 располагаются на трансверсали между горизонтальными линиями, что даёт возможность точнее определить их длину.

Для масштаба 1:500 отрезок АВ можно представить в виде следующего набора: два полных основания (20 м), плюс восемь полных делений основания (8 м), плюс шесть с половиной делений по трансверсали (0,65 м) = 28,65 м.

Для масштаба 1:2000 АВ = 2 х 40 м + 8 х 4 м + 6,5 х 0,4 м = (80 + 32 + 2,6) = 114,6 м.

Определите значения отрезка АВ для других масштабов.

Пример 2.12. Отложить на поперечном масштабе отрезок L заданной длины в масштабе соответствующего плана.

Решение: приведено на рис. 2.32.

Построение отрезка 1-1 длиной 14,9 м в масштабе 1:500 (основание равно 10 м): отрезок содержит одно полное основание (10 м); остаток 14,9 – 10,0 = 4,9 м содержит четыре полных деления основания (4 м); остаток 4,9 – 4,0 = 0,9 м содержит девять делений (переходов) по трансверсали.

Построение отрезка 2-2 длиной 16,5 м в масштабе 1:1000 (основание равно 20 м): отрезок меньше основания, поэтому один его конец будет находиться на нулевой вертикальной линии; в длине отрезка содержится восемь полных делений основания (16 м); остаток 16,5 – 16,0 = 0,5 м соответствует перемещению по трансверсали вверх на два с половиной деления (в одном делении по трансверсали 0,2 м).

Аналогичным образом построены отрезки 3-3 (305,5 м в масштабе 1:5000) и 4-4 (104,4 м в масштабе 1:2000). Проверьте результаты построения и потренируйтесь в решении подобных задач.

В проекции Гаусса-Крюгера линейные измерения по карте сложностей не вызывают, тем более, что в пределах листа рабочей карты изменение масштаба длин практически не ощущается. Другое дело обстоит с часто используемой в пришельфовой зоне проекцией Меркатора. В этой проекции, например, для средних широт и экваториальной части весьма близкой к проекции Гаусса-Крюгера, простым измерением расстояния ограничиться нельзя. Взяв отрезок в раствор циркуля-измерителя, его необходимо перенести на рамку карты (примерно в том же месте) и по минутным разбивкам (меткам) по широте на рамке карты получить искомую длину.

О минутных метках будет сказано дальше, в п. 17.2.

Для измерения расстояний используют и механические приборы, которые называются курвиметрами (от латинского слова сurvus – кривой, изогнутый). Слово составное, поэтому не сам прибор кривой, это прибор, который позволяет измерять длины кривых линий на плоскости. Они, курвиметры, представляют собой устройство, измерительная часть которого снабжена колесиком, связанным со счетным барабаном. Курвиметр указывает длину пройденного пути в миллиметрах. Для определения расстояния на карте или плане необходимо учесть их масштаб. Точность измерений механическими курвиметрами порядка 0,5%.

В настоящее время на рынке геодезических приборов представлен большой выбор электронных курвиметров, которые дают возможность вводить масштаб картографического материала и определять сразу измеренное расстояние в метрах, километрах. Можно отметить такие зарекомендовавшие себя приборы, как Scale Master II, Scale Master Pro XE, PLANCOM CV-9Jr, PLANCOM CV-98USB и др. Точность измерения расстояний электронными приборами составляет 0,2% при скорости измерений до 2 м/с. Информация о результатах измерений выводится на дисплей прибора.

Впрочем, реализовать такую скорость измерений практически и невозможно.

17.2. Определение географических и прямоугольных координат

Определение географических координат.

И мелькают города и страны,

параллели и меридианы…

(Из геологической песни)

Мелькают! А разве они мелькают, если на карте изображены всего два меридиана и две параллели, которые и ограничивают этот лист: по долготе – меридианами и по широте – параллелями. Географические координаты указанных меридианов (западного и восточного) и параллелей (северной и южной) определяются по схемам разграфки карт при образовании их номенклатуры (см. § 10). Таким образом, точки или объекты местности, изображённые на листе топографической карты, имеют географические координаты в пределах разности долгот Δλ = (λ_В – λ_З) и разности широт Δφ = (φ_С – φ_Ю). Здесь индексы В, З, С, Ю относятся к восточной, западной, северной и южной рамкам карты.

Но в песне этой поётся о том, что «глобус крутится-вертится», а не топографическая карта. Так что на глобусе «мелькание» меридианов вполне ощущается, а вот «мелькание» параллелей весьма проблематично. Вместе с городами и странами мелькать могут только меридианы. Параллели выглядят на крутящемся глобусе (если он, конечно, не сломан и стоит с наклоном на ножке, как ему и полагается) немелькающими ниточками.

Кстати, слово меридиан происходит от латинского слова meridianus – полуденный.

Здесь следует напомнить, что на плоскости, которую представляет собой карта, географические и прямоугольные координаты, каждая из систем отдельно, однозначно определяют положение искомой точки в плане. А это означает, что между географическими (точнее – геодезическими) и прямоугольными координатами существует функциональная зависимость:

. (2.19)

С такой зависимостью Вы встретитесь при изучении дисциплины «Высшая геодезия» при выполнении работы, связанной с перевычислением прямоугольных координат из зоны в зону.

Автор с Вами согласен, да и Вы тоже не будете сильно возражать, что использование в практической жизни на суше или даже на реке или озере географических координат является не совсем удобным. Пусть даже они и являются сопряженными с прямоугольными координатами, перевычисляемыми друг в друга. Прямоугольные координаты понятнее нам, потому что мы реально представляем, что такое 1,5 км или 1500 м. А вот если будет произнесено «2 градуса» или, что совсем неприятно, «6 минут 38 секунд», а последнее может восприниматься как время, а первое может восприниматься как температура, то ничего определенного сказать мало кто сможет. Да и специалист знает, что метры на Луне и метры на Земле – одно и то же, а вот в переводе на градусы, минуты и секунды положение изменяется. Не говорим же мы: «Пойдешь прямо, потом, через два квартала, примерно в 8 секундах и будет этот дом». Это вместо того, чтобы сказать – «примерно в 250 м и будет этот дом».

Для удобства в определении географических координат и повышения точности разности долгот и широт на карте разделены на минутные метки (рис. 2.33), которые, в свою очередь, точками поделены на 6 равных интервалов по десять секунд в каждом из них.

Получается как бы прямоугольная система координат с осями, являющимися рамкой карты и единицами измерения – градусами, минутами и секундами. Но, все-таки, «как бы», потому что рамка карты представляет собой в проекции трапецию, да и параллели и меридианы, в основном, линии не прямые, а сложные кривые, просто «на глаз» это не заметно. В связи с этим юго-западный, например, угол между проекцией меридина 22^о30' и проекцией параллели 54^о55' не прямой.

Определение географических координат т. А заключается в построении через неё параллели и меридиана. Полученные географические координаты этих линий и будут определять географические координаты искомой точки. Построение параллели и меридиана выполняется с помощью большой линейки с ровным краем, перекрывающей внешнюю рамку карты. Линейку необходимо установить так, чтобы её ребро проходило через т. А и через одинаковые отсчеты широты (долготы) на соответствующих минутных метках.

Вы правильно заметите, что как же можно использовать прямую линейку для построения параллели или меридиана, если эти линии являются сложными кривыми?

В пределах графической точности определения координат точек на карте кривизна линий настолько незначительна, что кривую линию параллели или меридиана с допустимой погрешностью можно считать прямой. Просто, считая их прямыми, не следует забывать, что не всё так просто.

Рис. 2.33. Определение по карте географических и прямоугольных координат.

Для топографических карт малых и средних широт, представляющих собой практически прямоугольник (как напоминатние о предыдущем абзаце), для определения широты или долготы можно воспользоваться треугольником с прямым углом. В этом случае проектирование точки А на шкалы широт и долгот производится по перпендикуляру к рамке карты. Таким образом, долгота точки А λ_А = 36º04'44" (восточная), широта φ_А = =54º38'45" (северная).

Можно решить и обратную задачу: нанести на карту точку по её географическим координатам. Для этого с помощью большой линейки необходимо построить меридиан с долготой, равной долготе точки, и параллель с широтой, равной широте точки. На пересечении графически полученных меридиана и параллели и будет находиться искомая точка.

Определение прямоугольных координат

А вот линии километровой сетки на топографической карте «мелькают», поскольку сетка прямоугольных координат на топографической карте строится сравнительно густой в виде квадратов, одни стороны которых параллельны оси х прямоугольной системы координат и перпендикулярны оси у, а другие, наоборот, перпендикулярны оси х и параллельны оси у. В зависимости от масштаба карты подписи километровых линий производятся через определённый шаг, выраженный в километрах. Например, для карт масштабов 1:10000, 1:25000 и 1:50000 этот шаг равен 1 км, для карты масштаба 1:100000 – 2 км. Километровые линии подписывают на внешней рамке карты (рис. 2.33) двумя последними цифрами километров. Полные координаты х и у подписывают только у крайних на листе карты километровых линий.

Сокращенными координатами точки называют квадрат, в котором она находится. Обозначение квадрата складывается из значения горизонтальной и вертикальной линий километровой сетки для юго-западного его угла. Так, точка А находится в квадрате 6012, точка В – в квадрате 5707, точка С – в квадрате 5506, точка D – в квадрате 5315.

Конечно, в квадрате имеется практически бесчисленное число точек, сокращенные координаты которых будут одинаковыми. Но это очень удобно для быстрого поиска на карте заданной точки. Вы в этом сами убедитесь, когда будете работать с топографической картой.

Определение прямоугольных координат т. В сводится к измерению отрезка а по оси у и отрезка b по оси х. Величину отрезка можно определить любым из способов, рассмотренных в разделе 17.1.

В некоторых случаях точка может находиться в неполном квадрате – точки С и D. В рассматриваемом случае координата х точки С определяется так же, как и соответствующая координата т. В. Для определения координаты у_С необходимо измерить отрезок а´ и вычесть его из координаты линии 7307 км. Для точки D координата у_D определяется сложением координаты 7315 км и отрезка а , а для определения координаты х_D необходимо измерить отрезок b´ и вычесть его из координаты 6054 км.

Автор напоминает, что запись координаты у = 7315 км не означает – «семь тысяч триста и т.д.». Вспомним, что впереди координаты у приписывают номер зоны. В данном случае номер зоны – 7.

В табл. 2.6 представлен пример определения координат точек В, С и D.

Здесь также можно решить и обратную задачу: нанести точку на карту (план) по её прямоугольным координатам. Для этого необходимо определить квадрат, в котором находится данная точка, а затем, пользуясь измерителем и линейным масштабом карты, либо именованным масштабом, либо поперечным масштабом, отложить в полученном квадрате отрезки а и b. Для повышения точности построения точки сначала следует отложить по разным сторонам квадрата отрезки а (или b), а затем по полученной линии отложить отрезок b (или а).

Таблица 2.6

Пример 2.13. Определение прямоугольных координат (масштаб карты 1:25000)

Х_В = 6057 км + 0,6675 км = 6057,668 км Х_C = 6055 км + 0,6200 км = 6055,620 км

У_В = 7307 км + 0,8025 км = 7307,803 км У_C = 7307 км - 0,480 км = 7306,520 км

Х_D = 6054 км - 0,3875 км = 6053,622 км

У_D = 7315 км + 0,4325 км = 7315,433 км

17.3. Ориентирование линий

Измерение дирекционных углов

В § 16 дано определение дирекционного угла, как горизонтального угла, отсчитываемого по часовой стрелке от северного направления осевого меридиана до направления линии. Поскольку линии километровой сетки параллельны осевому меридиану зоны, то значение дирекционного угла в пределах зоны для одной и той же линии остается постоянным. В связи с этим и измерение дирекционного угла можно производить от вертикальной линии километровой сетки (рис. 2.33), а также пользоваться как вспомогательными и горизонтальными линиями этой сетки.

Так, дирекционный угол направления 1-2 измеряется непосредственно полукруглым (или круглым) транспортиром, а дирекционный угол направления 2-1 можно получить как сумму (α_1-2 + 180^о). Такие же измерения выполняют и для линии 3-4 (прямого и обратного направлений).

В некоторых случаях дирекционный угол может быть получен как слагаемое или разность для вспомогательных углов. Так, дирекционный угол, например, линии 5-6 (α_5-6) не может быть определен непосредственно от вертикальной линии 14 или 15 километровой сетки. В связи с этим придется выполнять дополнительные графические построения, что приведет к увеличению ошибки измерения угла. В таких случаях измеряют вспомогательный угол. Из чертежа видно, что угол β больше 90^о на угол t, а дирекционный угол α_5-6 на то же значение меньше 180^о, т.е.

α₅₆ = 180^о – (90^о – β) = 180^о – t. (2.20)

Точность измерения дирекционного угла на карте зависит от качества графических построений линии и точности транспортира. Линии следует проводить толщиной не более 0,1 мм. Геодезический транспортир (круглый или полукруглый) имеет цену деления 30΄, при этом оценка дробной части наименьшего деления производится «на глаз» до 5΄.

Измерение истинного азимута

Истинный азимут отсчитывается от северного направления истинного меридиана, которым являются западная или восточная рамки карты (рис. 2.33, линия 1-2).

Автор напоминает, что понятие истинный азимут относится к объединённому понятию геодезический азимут и астрономический азимут, когда пренебрегают уклонениями линий силы тяжести.

Для западной рамки карты значение измеренного истинного азимута линии 1-2 определяется в точке пересечения линии с рамкой карты. Если линия своим продолжением не пересекает западную или восточную рамки карты, то измерить её истинный азимут непосредственно не представляется возможным без дополнительных построений. В этом случае истинный азимут вычисляют по значению измеренного дирекционного угла и величине сближения меридианов γ (§ 16).

Линии километровой сетки образуют угол с западной и восточной рамкой карты. Этот угол и является углом сближения меридианов γ (на рисунке γ - восточное). Для карт центральной части зоны, величина сближения меридианов близка к нулю, в связи с чем вертикальные линии километровой сетки получаются практически параллельными западной и восточной рамкам карты.

· Склонение на 1993 г. западное 3о18΄.Среднее сближение меридианов западное 1о46΄. При прикладывании буссоли (компаса) к вертикальным линиям километровой сетки среднее отклонение магнитной стрелки западное 1о32΄. Годовое изменение магнитного склонения восточное 0о04΄. Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту плюс 1о32΄.

Рис. 2.34. Сетка меридианов.

Решение задач по ориентированию

При определении ориентирующих углов на карте обычно измеряют дирекционный угол, поскольку наличие большого числа линий километровой сетки позволяет решить эту задачу сравнительно легко и точно (имеется в виду – графически точно). Истинный азимут и магнитный азимут вычисляют с учётом данных, которые приводятся в левом нижнем углу карты (рис. 2.34).

Пример 2.14.Ориентирование линий.

На карте измерен дирекционный угол α = 63^о35΄.

Определить истинный азимут и магнитный азимут на 2003 г.

Решение.

Истинный азимут этой линии А_И = α + γ = 63^о35΄ + (- 1^о46΄) = 61^о49΄.

Для вычисления магнитного азимута предварительно необходимо определить склонение на 2003 г.:

δ₂₀₀₃ = δ₁₉₉₃ + Δδ (2003 – 1993) = -3^о18΄ + (+0^о04΄) · 10 = -2^о38΄ (западное).

В этом случае поправка в дирекционный угол

Δα = δ₂₀₀₃ – γ = -2^о38΄-(-1^о46΄)= - 0^о52΄.

Следовательно А_М(2003) = α + Δα = 63^о35΄ - (- 0^о52΄) = 64^о27΄.

Такой же ответ получится и при вычислении магнитного азимута через истинный азимут: А_{М (2003)} = А_И – δ₂₀₀₃ = 61^о49΄ - (-2^о38΄) = 64^о27΄.

При использовании в решении задачи сетки меридианов взаимное расположение меридианов получается наглядным, что уменьшает вероятность ошибки в арифметических действиях.

17.4. Ориентирование карты на местности

Ориентирование по местным предметам

Это самый простой способ ориентирования. Наблюдатель должен находиться в опознанной точке А. На карте, располагаемой горизонтально, следует прочертить направление на видимую из точки А точку В либо отметить это направление, например, с помощью визирной линейки, а затем «на глаз» или с помощью той же визирной линейки ориентировать линию на соответствующую точку В местности. Плоскость карты при этом развернется, и карта своим ориентированным положением будет соответствовать местности.

Рис. 2.35. Ориентирование по карте способом Болотова.

А.П.Болотов (1803-1853), генерал-майор, известный геодезист и топограф, автор книг по геодезии, работал профессором геодезии в военной академии.

Определение на карте точки стояния наблюдателя

Если точку А опознать затруднительно, то положение её на карте определяют с помощью прозрачной кальки, располагаемой на планшете, на которую наносят направления на опознанные на местности и карте точки (способ Болотова) – рис. 2.35. Далее кальку переносят на карту и ориентируют её таким образом, чтобы прочерченные направления прошли через соответствующие точки (объекты) местности, изображённые на карте. Место пересечения указанных направлений и определит положение т. А (наблюдателя).

Ориентирование карты с помощью компаса

Нулевой диаметр компаса при ориентировании прикладывают к вертикальной линии километровой сетки либо к ближней (западной или восточной) рамке карты и устанавливают стрелку компаса на север с совмещением одновременно со стрелкой его нулевого отсчета. В этом случае лист карты следует повернуть до тех пор, пока отсчёт по северному концу магнитной стрелки компаса не будет равным величине поправки в дирекционный угол, определённой по формуле (2.18). Если нулевой диаметр компаса приложить к западной или восточной рамке карты, являющимися проекциями меридианов, то учитывать необходимо только склонение магнитной стрелки, предварительно вычисленное по формуле (2.17).

17.5. Определение высот точек

Для пояснения принципа определения высот по горизонталям карт и планов воспользуемся рис. 2.25.

При определении высот точек по горизонталям необходимо учитывать следующее:

- все точки одной и той же горизонтали имеют одинаковую высоту;

- высота любой сплошной горизонтали кратна высоте сечения рельефа;

- полугоризонталь (прерывистая линия) проводится на половине высоты сечения рельефа;

- наклон местности между соседними сплошными горизонталями либо между соседними сплошной горизонталью и полугоризонталью считается однородным.

Если точка находится между горизонталями, то её высота может быть определена по формуле

Н_i = Н_Г + h_i , (2.21)

где Н_Г – высота горизонтали; h_i – превышение точки i над горизонталью.

Величину h_i определяют интерполированием заложения а по величинам отрезков m и n: h_i = Δh (m/a) или h_i = Δh (n/а) .

В зависимости от знака превышения получают и соответствующую высоту определяемой точки.

Пример 2.15.Определение высот точек А, В, С, D, E, F, G (рис. 2.25).

Решение.

Точки А и В (гора). Точка А находится на горизонтали. В соответствии с указанной высотой сечения рельефа (1 м) высота соседней с вершиной горы горизонтали, кратная 1 м, составит 123 м. Следовательно, Н_А = 123 м.

Точка В «на глаз» находится посредине между горизонталями 121 и 122 м, считая их высоты вниз от горизонтали 123 м. Значит Н_В = 121,5 м.

Точка С (котловина). Здесь нам известна высота горизонтали и направление к понижению – в сторону дна котловины. Это определяется по указанию бергштрихов и дополнительно подписью горизонтали (основание подписи ориентировано в сторону понижения рельефа).

Определим высоту точки С интерполированием заложения а = n + m.

Точка С находится между горизонталями 130 и 140 м (при высоте сечения рельефа 10 м). Предположим, что а = 11,6 мм, n = 3,9 мм, m = 7,7 мм. Из пропорции найдем превышения

м и м

точки С относительно соседних горизонталей. Высота точки С определится как Н_С = 140 – –3,4 = 130 + 6,6 = 136,6 м.

Чаще всего высоты точек по карте определяют оценкой их положения относительно горизонталей «на глаз». Это связано с тем, что ошибка построения горизонталей на карте составляет примерно 1/3 – 1/4 от высоты сечения рельефа, а ошибка оценки «на глаз» положения точки значительно меньше, порядка 1/10 от величины заложения.

Точка D (хребет). На этом фрагменте имеется подписанная высота точки местности (101,5 м). Учитывая высоту сечения рельефа (2 м), соседние с точкой 101,5 м горизонтали имеют высоты 100 и 102 м (повышение рельефа в сторону точки D). Точка D находится между горизонталью 104 м и полугоризонталью 103 м, ближе к основной горизонтали. Оценкой «на глаз» Н_D = 104 – 0,33 = 103,67 м = 103,7 м.

Точка Е (лощина). При высоте сечения рельефа 2,5 м точка Е находится между горизонталями 175 и 172,5 м, посредине между ними. Таким образом, Н_Е = 175,00 – 1,25 = =173,75 м.

Точки F и G (седловина). При высоте сечения рельефа 5 м соседняя с вершиной горы горизонталь, кратная 5 м, имеет высоту 65 м.

Переместимся в точку седловины. Первые по основанию гор горизонтали, находящиеся выше точки седловины, имеют высоту 55 м. Точка F находится «на глаз» на 1,5 м выше горизонтали 55 м, т.е. Н_F = 56,5 м. Точка G находится «на глаз» посредине между горизонталями 40 и 45 м, значит Н_G = 42,5 м.

17.6. Построение профиля

«И в тетради в линейку косую

Без конца я твой профиль рисую…»

(Тоже из известной песни)

Можно совместить эти две разные задачи – построение одного и другого профилей. Но не очень увлекаться одним из них в ущерб второму. Каждому профилю – своё время. Почти по Екклесиасту-проповеднику: есть время строить профиль, и есть время его использовать; есть время рисовать профиль, и есть время любоваться нарисованным.

Может быть то, о чём дальше будет рассказано, не очень увлекательная задача. И даже без таких сомнений. Но построение профиля – работа весьма и весьма часто выполняемая при строительстве линейных сооружений (автомобильных дорог, железных дорог, трубопроводов и т.п.), в геологии, в маркшейдерском деле и др.

Профиль – это вертикальный разрез рельефа местности по заданному направлению. Получается, как это определено для одного из значений слова профиль в «Словаре русского языка», вид сбоку.

Топографические профили местности используются для решения большого числа различных инженерных задач: при составлении предварительных проектов строительства инженерных сооружений линейного типа, при составлении геологических разрезов, при определении на местности линий видимости между выбранными точками, для составления описания рельефа по выбранному маршруту и др.

Пример построения профиля по направлению АВ показан на рис. 2.36 при высоте сечения рельефа, равной 5 м (карта масштаба 1:25000).

Далее, в качестве примера, приводится последовательность построения профиля местности.

1. Провести на карте карандашом линию АВ, направление которой определяет решение той или иной специальной задачи.

2. Оценить максимальную и минимальную высоту по линии профиля. Оценку можно выполнять с запасом на высоту сечения рельефа.

Н_max ~ 85 м ; Н_min~ 60 м.

3. Задать горизонтальный и вертикальный масштабы профиля.

Горизонтальной линией профиля является ось расстояний, вертикальной линией – ось высот. Масштабы профиля, построенного по топографической карте, по высоте и расстояниям различные. Обычно горизонтальный масштаб профиля равен масштабу топографической карты, с помощью которой он строится, а вертикальный масштаб принимают в 10 раз крупнее горизонтального. Например, масштаб карты 1:50000. Следовательно, горизонтальный масштаб профиля равен 1:50000, а вертикальный масштаб – 1:5000. В некоторых случаях, для большей наглядности, применяют более крупные масштабы высот либо укрупняют и горизонтальный масштаб. При этом для основания масштаба рекомендуется выбирать числа: 1; 2; 2,5; 5 (1:1000, 1:200, 1:50 и т.п.).

В примере горизонтальный масштаб 1:25000 (в 1 см 250 м). По правилам, которые применяются, например, в геологии, вертикальный масштаб должен быть 1:2500 (в 1 см 25 м). Но мы примем в нашем случае для наглядности вертикальный масштаб 1:500 (в 1 см 5 м).

4. Построить оси координат профиля и оцифровать их в соответствии с выбранными горизонтальным и вертикальным масштабами. При этом горизонтальный масштаб не оцифровывается, а в выбранном масштабе изображается длина всего профиля.

5. Указать высоту условного горизонта.

Условный горизонт (УГ) – это линия, абсолютная высота которой на графике профиля подбирается так, чтобы между нижней точкой профиля и линией условного горизонта оставалось место для нанесения другой информации, в отношении которой строится сам профиль.

Рис. 2.36. Построение профиля местности по карте.

Условный горизонт УГ = 55 м.

Как Вы видите, подбор условного горизонта здесь оказался не совсем удачным. Маловато места осталось для построения какой-либо другой информации, особенно в нижней части профиля. Но это сделано только для уменьшения размера рисунка, а не как рекомендация к построению такого изображения.

6. Отложить на горизонтальной линии отрезки, соответствующие пересечениям горизонталей с линией профиля, а также точек пересечения линии профиля с объектами ситуации (дорогами, линиями связи, объектами гидрографии, границами лесов и т.п.).

7. Нанести отмеченные точки на чертеже в соответствии с их абсолютными высотами. Полученные точки соединить плавной линией.

В некоторых случаях на линии профиля можно определить высоты дополнительных точек. Если, например, точка находится между горизонталями, то ее высоту легко найти интерполированием заложения, как это пояснялось в разделе 17.5:

Н_i = Н_Г ± (Δh) m/а, (2.22)

где Н_Г – высота горизонтали; а – заложение; m – расстояние от горизонтали до точки линии профиля. То есть указанная задача решается аналогично определению высоты точки С (см. пример в предыдущем разделе).

При пересечении лощины (хребта) дополнительную точку определяют на линии водослива (водораздела) также методом интерполирования.

При пересечении седловины для точки седловины принимают, что она находится на половине высоты сечения рельефа от ближайшей к ней горизонтали.

Предварительно находят высоты точек А и В по правилам, приведенным выше. В примере высоты указанных точек оценим «на глаз»: Н_А = 71,5 м; Н_В = 67,0 м.

Для точки 16, находящейся на линии водораздела (на хребте), определение высоты связано с построением однородного отрезка – сечения 16-16. В этом случае превышение точки пересечения линии АВ с сечением 16-16 по отношению к горизонтали 60 определится из пропорции:

м ,

где 5 м – высота сечения рельефа; 9,0 мм – заложение по сечению 16-16; 6,8 мм – расстояние по сечению 16-16 до линии АВ.

Таким образом, высота искомой точки 16 на профиле будет равна Н₁₆ = =60,0 м + 3,8 м = 63,8 м.

Точно также можно определить указанную высоту и через другой отрезок сечения 16-16. Только в этом случае высота искомой точки 16 будет определяться через высоту горизонтали 65 м вычитанием полученной соответствующей величины м (65,0 – 1,2 = 63,8 м).

Аналогично определены высоты точек профиля по сечениям 17-17 (61,7 м), 18-18 (84,0 м) и 19-19 (59,1 м).

Если высоты точек профиля определяют дополнительно, то их значения записывают в скобках непосредственно на чертеже.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: