Сила давления жидкости на криволинейные поверхности.

Задача 2-146.

Определить величину и направление силы гидростатического давления воды на 1 м ширины нижней криволинейной части сооружения, если известны Н и r.

Параметр	Вариант

d, м	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
ℓ, м	1,0	1,2	1,1	0,9	1,4
α, °

Задача 2-147. Определить силу давления воды и точку приложения равнодействующей силы на круглый наклонный щит диаметром d, если известны ℓ и α.

Параметр	Вариант

H, м				4,5	3,5
r, м	1,4	1,5		1,2	1,4
b, м	2,0	1,8	1,5	1,4	1,3

Задача 2-148.

Определить суммарное давление воды на секторный затвор, закрывающий прямоугольное отверстие резервуара. Найти равнодействующую силу гидростатического давления на затвор.

Задача 2-149.
Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на криволинейную стенку резервуара в виде четверти цилиндрической поверхности радиусом R и шириной b, если глубина воды в резервуаре Н и давление на поверхности р_M.

Параметр	Вариант

R, м	0,6	0,8	0,5	0,4	0,6
b, м	1,3	1,4	1,3	2,4	2,3
H, м	2,0	1,5	1,8	1,3	1,5
р_M_,кПа

Задача 2-150. Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на секторный затвор, перекрывающий прямоугольное отверстие. Крышка имеет форму четверти кругового цилиндра. Глубина воды над затвором h, ширина затвора b и радиус кривизны затвора r.

Параметр	Вариант

h, м	2,5	2,6	2,4	2,4	2,7
b, м	1,4	1,5	1,6	1,7	1,3
r, м	0,6	0,5	0,4	0,7	0,6

Задача 2-151. Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на цилиндрический затвор плотины, перекрывающий прямоугольное донное отверстие высотой h, шириной b. Глубина воды слева H.

Параметр	Вариант

h, м	1,4	1,2	1,6	1,4	1,8
b, м
H, м

Задача 2-152. Определить суммарную силу и направление равнодействующей силы давления воды на секторный затвор, закрывающий прямоугольное донное отверстие плотины, имеющее высоту r и ширину b, если напор плотины H.

Параметр	Вариант

r, см
b, м	2,3	2,4	2,5	2,6	3,0
H, м	2,2	2,5	3,8	2,3	3,5

Задача 2-153. Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на секторный затвор и точку её приложения D при следующих данных: радиус затвора R, ширина затвора b и угол α.

Параметр	Вариант

R, м	4,6	5,6		6,5	4,5
b, м	2,4	4,5	5,1	4,5	5,6
α, °

Задача 2-154. Определить величину суммарной силы давления воды F на секторный затвор радиусом R при заданных значениях ширины затвора b (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа) и угла α. Построить эпюру гидростатического давления и найти точку приложения силы суммарного давления.

Параметр	Вариант

α, …°
R, м	3,2	4,1	2,2	3,4	3,6
b, м	2,0	2,6	3,0	4,2	4,0

Задача 2-155. В призматическом сосуде шириной b установлена перегородка, имеющая в своей нижней части форму четверти цилиндрической поверхности радиусом R. Определить суммарное давление воды на криволинейную часть перегородки, если глубина воды слева H₁ и справа H₂. Найти точку приложения равнодействующей силы давления воды.

Параметр	Вариант

b, м	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
R, м	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
H_1,м	1,6	2,6	2,4	2,8	3,2
H_2,м	1,0	1,4	1,2	1,8	2,0

Параметр	Вариант

H, м
h, м			1,5
r, м		3,5	4,0

Задача 2-156.
Определить силу давления воды на затвор, расположенный в туннеле сечением h х ℓ м, а также найти угол β, под которым эта сила направлена относительно горизонта. Высота воды H, радиус r. Расчет вести на 1 погонный метр ширины затвора.

Задача 2-157.

Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на криволинейную стенку АВ резервуара в виде четверти цилиндрической поверхности радиусом R и шириной b, если глубина воды в резервуаре H, давление на поверхности р_м.

Параметр	Вариант

R, м	1,6	1,8	1,5	1,4	1,6
b, м
H, м		4,5	2,8	2,3	2,5
р_м,кПа

Задача 2-158. В прямоугольном окне вертикальной стенки резервуара установлен на цапфах цилиндрический затвор диаметром d и шириной b. Определить суммарное усилие на затвор АВСD при напоре H.

Параметр	Вариант

d, м	1,8	1,2	1,0	1,2	1,6
b, м			1,5	0,5
H, м			4,5		2,5

Задача 2-159. В прямоугольном окне вертикальной стенки резервуара установлен на цапфах цилиндрический затвор диаметром d, шириной b. Определить суммарное усилие на цапфах и момент от воздействия воды на затвор при напоре H.

Параметр	Вариант

d, м	1,0	1,6	1,2	1,4	1,0
b, м	1,8	1,4	0,5	1,5	1,6
H, м		2,2	2,5	1,6	1,5

Задача 2-160. Определить отрывающее усилие, воспринимаемое болтами полусферической крышки радиусом r, если показания манометра р_м, глубина бензина h.

Параметр	Вариант

r, м	0,5	0,6	0,5	0,6	0,6
р_м,МПа
h, м	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0

Задача 2-161. При испытании цилиндрического резервуара диаметром d₁ на водонепроницаемость к его полусферической крышке присоединена вертикальная трубка диаметром d₂. Определить усилие, отрывающее крышку от резервуара и воспринимаемое болтами, если заданы высота h, удельный вес жидкости γ и масса крышки m.

Параметр	Вариант

d_1,м	2,2	2,0	2,3	2,4	2,5
d_2,см	6,0	7,0	5,0	5,5	5,4
h, м	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4
γ, Н/м³
m, кг

Задача 2-162. Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на полуцилиндрическую поверхность с диаметром d, если длина цилиндра по образующей ℓ. Глубина воды слева h₁+d, справа h₂.

Параметр	Вариант

ℓ, м		1,2		1,5	1,4
d, м				4,5
h_1,м		1,5	1,2	1,4
h_2,м	1,5	2,5	2,4	1,5	2,5

Задача 2-163. Определить силу, действующую на полусферическую крышку, закрывающую круглое отверстие в вертикальной стенке резервуара с нефтью.

Параметр	Вариант

H, м	1,2	1,0	1,5	1,2	1,4
r, м	0,5	0,6	0,4	0,6	0,4

Задача 2-164. В прямоугольном окне вертикальной стенки резервуара установлен на цапфах цилиндрический затвор диаметром d и шириной b. Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на затвор АВСD.

Параметр	Вариант

d, м	1,0	1,4	1,2	1,2	1,0
b, м	3,0	3,4	2,5	3,5	3,2
H, м				2,5	4,0

Задача 2-165. Определить величину, направление и точку приложения равнодействующей силы давления воды на цилиндрический затвор плотины, перекрывающей прямоугольное донное отверстие высотой h, шириной b. Глубина воды слева H₁, справа H₂.

Параметр	Вариант

b, м
H_1, м		4,5
H_2,м	0,4	0,6	0,8	0,7	0,9
h, м	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0

Задача 2-166. Определить величину и направление силы давления на секторный затвор при расчете на 1 погонный метр ширины затвора, если известен напор H.

Параметр	Вариант

H, м	3,2	3,2	3,4	3,4	3,8
α, …°

Задача 2-167. Определить величину и направление равнодействующей силы двустороннего давления воды на полуцилиндрическую поверхность d, если длина цилиндра по образующей ℓ, глубина воды слева h₁=d, справа h₂=d/2.

Параметр	Вариант

d, м	3,6	3,4	3,8	3,5	3,6
ℓ, м	1,4	1,2	1,6	1,5	1,8

Параметр	Вариант

H, м
h, м
r, м	3,6	4,8	6,7	5,4	7,8
α, …°

Задача 2-168.
Определить силу давления воды на секторный затвор, если известны H, h, r, . Найти также угол β, под которым направлена эта сила относительно горизонта при расчете на 1 погонный метр ширины затвора.

Задача 2-169. Определить величину и направление равнодействующей силы давления бензина на криволинейную стенку АВ резервуара в виде четверти цилиндрической поверхности радиусом r, шириной b, если глубина в резервуаре H, давление на поверхности р_м.

Параметр	Вариант

r, м	1,4	1,6	1,7	1,8	1,9
b, м		2,6	2,8	3,1	3,5
H, м	2,8	4,0	3,5	3,8	3,0
р_м,кПа

Задача 2-170. Определить силу давления воды на стальной шар радиусом R, перекрывающий круглое отверстие в вертикальной стенке диаметром d = 1,5R.

Параметр	Вариант

R, см
H, м	3,0	1,5	1,6	3,5

Параметр	Вариант

D, м
h_1,м
h_2,м

Задача 2-171.

Цилиндрический резервуар диаметром d имеет дно в виде полусферы. Высота верхней части резервуара h₁, нижней – h₂. Вычислить силу манометрического давления нефти на дно резервуара. Мысленно разрезав резервуар на две части, определить силу манометрического давления на половину боковой поверхности резервуара и найти точку приложения силы.

Параметр	Вариант

H, м	4,8	5,6	5,4	6,8	7,2
r, м	1,4	1,6	1,2	1,9	1,2

Задача 2-172.

Определить силу давления воды на деталь, имеющую форму четверти круглого цилиндра радиусом r и укрепленную на болтах. Найти угол β, под которым направлена эта сила относительно горизонта. Расчет вести на единицу ширины конструкции. Напор воды H, радиус r.

Параметр	Вариант

h_1,м
h_2,м
b, м		0,8	0,6	0,7	0,9
α, …°
r, м				3,8	4,2

Задача 2-173.

Определить силу давления воды на криволинейную поверхность АВ шириной b, радиусом r, при известных h_1,h_2,α.

Задача 2-174. Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на цилиндрический затвор плотины, перекрывающий прямоугольное донное отверстие высотой h, шириной b. Глубина воды слева H.

Параметр	Вариант

h, м	1,4	1,2	1,6	1,4	1,8
b, м
H, м

Задача 2-175. Определить растягивающее и срезающее усилия, действующие на болты, которыми прикреплена полусферическая крышка, закрывающая круглое отверстие в вертикальной стенке резервуара с водой.

Параметр	Вариант

H, м	2,0	2,4	2,6	2,8	3,0
R, м	0,5	0,4	0,5	0,6	0,5

Задача 2-176. Вертикальный цилиндрический резервуар для хранения мазута (γ_m = 8340 Н/м³) диаметром d₁ имеет полусферическую крышку массой m и сообщается с атмосферой через трубу диаметром d₂. Определить высоту h, если усилие, отрывающее крышку от резервуара, F.

Параметр	Вариант

d_1,м		1,5		1,8
d_2,мм
m, кг			13,5	12,8
F, кН

Параметр	Вариант

F, кН
R, см
d, см

Задача 2-177.

Определить силы давления, приложенные к плоской (А) и полусферической (В) торцевым стенкам горизонтального цилиндра, плунжер которого нагружен силой F при известных R и d.

Задача 2-178. Металлическая цистерна, имеющая диаметр d и длину ℓ, полностью заполнена минеральным маслом ρ_m = 0,9·10³ кг/м³. Давление на поверхности равно атмосферному. Определить силу давления масла на левую внутреннюю криволинейную поверхность.

Параметр	Вариант

d, м	2,4	2,5	2,3	2,4
ℓ, м

Задачи 2-180…2-189. Определить равнодействующую силу избыточного давления на 1 погонный метр длины (нормально к площади чертежа) поверхности АВС. Найти угол наклона линии действия силы избыточного давления воды на поверхность АВС. Построить эпюры горизонтального, вертикального и нормального избыточного давления на поверхность АВС при данных, приведенных на рисунках.

Рисунок к задаче 2-180

Рисунок к задаче 2-181

Рисунок к задаче 2-182

Рисунок к задаче 2-184

Рисунок к задаче 2-183

Рисунок к задаче 2-187

Задания для вариантов

Параметр	Вариант

r, м	1.4	1.2	1.0	0.8	1.1
h, м	2.0	2.2	2.0	1.0	1.5

Задача 2-190.

Определить величину и направление силы гидростатического давления воды на 1 м ширины вальцового затвора диаметром D.

Задача 2-191. Определить силу гидростатического давления воды на 1 м ширины вальцового затвора диаметром d, при известных h₁ и h₂.

Задача 2-192.

Определить силу давления на 1 м ширины затвора, перекрывающего канал между двумя смежными камерами, если глубина воды в левой камере – h₁, в правой – h₂, а также известны R, a, a, b.

Задача 2-193.

Цилиндр радиусом r и длиной ℓ перекрывает отверстие в дне резервуара размерами а х ℓ. Определить: а) силу давления воды на цилиндр при известных Н и p₀ = p_атм; б) при какой глубине Н цилиндр всплывёт, если его вес – G, а давление на свободной поверхности – p₀.

Задача 2-194.

Круглое отверстие в вертикальной стенке закрытого резервуара с водой перекрыто сферической крышкой. Радиус сферы – R, угол a, глубина погружения центра тяжести отверстия – Н. Определить силу давления жидкости F_М на крышку при манометрическом давлении на свободной поверхности жидкости – p_М.

Задача 2-195.

Стальная труба диаметром D работает под давлением p. Найти: а) необходимую толщину стенок трубы, если допустимое напряжение для стали [s] = 150 ^. 10³ МПа; б) максимальное допустимое напряжение при толщине стенки трубы d.

Задача 2-196.

Определить величину и направление силы давления воды на 1 м ширины затвора, представляющего собой четверть кругового цилиндра радиуса R.

Задача 2-197.

Определить величину и направление силы давления воды на 1 м ширины затвора, если известны R и H.

Задача 2-198.

Определить величину и направление силы давления воды на 1 м ширины щита, если известны R, a, b.

Задача 2-199.

Определить величину и направление силы давления воды на 1 м ширины секторного затвора радиуса R при известной величине b.

Задача 2-200.

Изогнутая труба диаметром D находится под давлением p. Определить силу давления воды на колено, а также отрывающие и сдвигающие усилия, которые возникают на стыках колена с прямолинейным участком трубы, если угол поворота трубы – a.

Задача 2-201.

Определить величину и направление силы давления воды на цилиндрический затвор диаметром D и длиной Z, перегораживающий прямоугольный канал шириной b, если глубина воды с одной стороны щита – Н₁, с другой – Н₂.

Задача 2-202.
Определить отрывающее усилие, воспринимаемое болтами полусферической крышки диаметром d, если показание манометра – p_о, а глубина воды – h. Как изменится усилие, если крышка будет плоской?

Задача 2-203.

По стальному трубопроводу диаметром d подаётся вода под давлением p. Определить напряжение в стенке трубопровода, если толщина её – d_ст.

Задача 2-204.

Деревянная бочка диаметром d и высотой h стянута двумя стальными обручами сечением 50х3 мм². В верхнем днище вставлена труба, в которую налита вода на высоту h₁. Определить напряжение материала в верхнем и нижнем обручах.

Примеры решения задач.

Плавание тел

Пример 2.17. Определить вес груза, установленного на круглом в плане металлическом понтоне диаметром d=4м, если после установки груза осадка понтона увеличилась на h =0,6м.

Решение. Вес груза равен дополнительной силе вытеснения воды. В соответствии с законом Архимеда дополнительная сила вытеснения воды определяется по формуле:

Следовательно, вес груза

Ответ: .

Пример 2.18. Простейший ареометр (прибор для определения плотности жидкостей), выполненный из круглого карандаша диаметром d=8мм и прикреплённого к его основанию металлического шарика диаметром , имеет вес G=0,006 Н. Определить плотность жидкости ρ, если ареометр цилиндрической частью погружается в неё на глубину h=1,5 см .

Решение. Вес ареометра уравновешивается силой вытеснения (архимедовой силой).

Следовательно,

откуда найдем плотность жидкости

Ответ: .

Пример 2.19. Объём части ледяной горы, возвышающейся над поверхностью моря, равен . Определить общий объём ледяной горы и глубину её погружённой части, если в плане она имеет форму прямоугольника размером a×b=3×2м.

Решение. Общий вес ледяной горы

где - объём подводной части ледяной горы;

- плотность льда.

Сила вытеснения ( подъёмная сила ) по закону Архимеда

где - плотность морской воды.

При плавании ледяной горы соблюдается условие

;

отсюда

где ;

(табл. П-3).

Подставляя цифровые значения в предыдущую формулу, получим:

Общий объём ледяной горы

Глубина погружённой части ледяной горы

Ответ: ; .

Пример 2.20. Запорно-поплавковый клапан бака водонапорной башни имеет следующие размеры: d=100мм; l=68мм; мм; D=325мм. Если уровень воды не достигает полушара 2 , то клапан 1 открыт, и вода поступает в бак. По мере подъёма уровня воды и погружения в неё полушара на рычаг 3 начинает действовать сила , равная выталкивающей силе воды (по закону Архимеда). Через рычаг усилие передаётся на клапан. Если величина этого усилия превысит силу давления воды p на клапан, то он закроется и вода перестанет поступать в бак. Определить, до какого предельного давления p клапан будет закрыт, если допускается погружение в воду только полушара поплавка (до линии а – а).

Решение. Сила суммарного давления воды на клапан

где p –гидростатическое давление в корпусе клапана;

ω –площадь клапана.

Выталкивающая сила воды, действующая на поплавок, в соответствии с законом Архимеда

где - объём шара.

Составим сумму моментов сил относительно шарнира О

С учётом ранее полученных зависимостей запишем уравнение моментов

Отсюда находим предельное давление

Ответ: .

Задачи к разделу.

Плавание тел

Задача 2-205. Автомобиль весом G_A установлен на паром размерами ZxBxH. Проверить остойчивость парома, если его вес G_П приложен на половине его высоты, а центр тяжести автомобиля находится на высоте h_а от верхней плоскости парома. Установить, как изменится метацентрическая высота h_M, если на автомобиль будет уложен груз G_r, центр тяжести которого расположен на высоте h_r, от верхней плоскости парома.

Задача 2-206.

Цилиндр диаметром D и высотой Н, изготовленный из дерева (r = 800 кг/м³), плавает в воде таким образом, что его ось направлена вертикально. Требуется: а) проверить остойчивость цилиндра; б) найти высоту цилиндра Н, при которой он начинает терять остойчивость.

1 2 34

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: