Давление в покоящейся жидкости

Гидростатика.

Давление в покоящейся жидкости

Уравнение равновесия жидкости, находящейся в относительном покое, в дифференциальной форме имеет вид:

Основное уравнение гидростатики может быть представлено так:

Гидростатическое давление в точке определяется по формуле:

Гидростатическое давление может быть условно выражено высотой столба жидкости .

Величина давления = 1 кг/см² = 9,81∙10⁴ Па называется технической атмосферой. Давление, равное одной технической атмосфере, эквивалентно давлению столба воды высотой 10 м.

Разница между полным давлением и атмосферным называется манометрическим давлением:

Вакуумом называется недостаток давления до атмосферного:

Сила давления покоящейся жидкости на плоские стенки

Сила суммарного давления жидкости на плоскую стенку равна произведению смоченной площади стенки на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади:

Центр давления – точка приложения равнодействующей сил давления –определяется формулой:

где – заглубление центра тяжести смоченной площадки под уровень свободной поверхности;

– момент инерции смоченной площади относительно оси, проходящей через центр тяжести площади параллельно линии уреза жидкости.

Сила давления жидкости на криволинейные стенки

Равнодействующая сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность равна:

где – горизонтальная составляющая полной силы гидростатического давления на криволинейную поверхность;

– вертикальная составляющая полной силы гидростатического давления на криволинейную поверхность, равная весу жидкости в объеме тела давления.

Направление равнодействующей силы давления на криволинейную поверхность определяется через составляющие:

Плавание тел

Условие плавания тел определяется неравенством:

где .

Здесь W – водоизмещение плавающего тела.

Плавание будет остойчивым, если выполняется условие:

где – метацентрический радиус;

– расстояние между центром тяжести тела и центром водоизмещения.

Метацентрический радиус находится по формуле:

где – момент инерции плоскости плавания или площади, ограниченной ватерлинией, относительно продольной оси;

– водоизмещение.

Примеры решения задач.

Давление в покоящейся жидкости

Пример 2.1. Определить избыточное давление в забое скважины глубиной h=85 м, которая заполнена глинистым раствором плотностью ρ=1250кг/ м .

Решение. Величину избыточного давления находим по формуле

p=ρgh= Па 1МПа.

Ответ: p= 1МПа.

Пример 2.2. Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра. Отметки уровней ртути от оси трубы: z =1,75 м ; z = 3 м ; z = 1,5 м ; z = 2,5 м.

Решение. Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно соединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути, а также перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя показания манометра от открытого конца до присоединения его к трубе, получим:

где =1000 - плотность воды;

- плотность ртути.

Подставляя исходные величины, получим:

Ответ:

Пример 2.3. Нижняя часть рабочей камеры кессона находится на глубине h=30м от свободной поверхности воды. Определить избыточное и абсолютное давление воздуха, которое необходимо создать в рабочей камере кессона, чтобы вода из реки не могла проникнуть в камеру.

Решение. Избыточное давление воздуха в рабочей камере должно быть не менее гидростатического давления на заданной глубине, т.е.

Абсолютное давление в рабочей камере кессона найдем по формуле

т.е.

Ответ: .

Пример 2.4. Определить тягу (разность давлений) в топке котла и перед топочной дверкой Д , если высота котла и дымовой трубы Н=15м. Дымовые газы имеют температуру t Температура наружного воздуха .

Решение. Давление в топке на уровне сечения 2-2 составит

где атмосферное давление на уровне сечения 1-1;

давление, создаваемое дымовыми газами, удаляемыми через трубу.

Давление перед топочной дверкой на уровне сечения 2-2

где давление, создаваемое столбом воздуха высотой Н.

Давления дымовых газов и воздуха равны

; где ,

- плотность газа при температуре ;

- плотность воздуха при температуре .

Разность давлений в топке котла и перед топочной дверкой равна

или

Принимаем: и . Тогда получим:

Вычислим разность напоров ;

;

м вод. ст.

Пример 2.5. Колокол 1 газгольдера диаметром D=6,6 м весит . Определить разность Н уровней воды под колоколом газгольдера и в его стакане 2.

Решение. Для обеспечения равновесия колокола сила суммарного давления газа Р на верхнее перекрытие колокола должна быть равна весу колокола G , т.е.Р=G.

В то же время сила суммарного давления на воду под колоколом составляет

где - давление газа под колоколом;

- площадь колокола.

Из сравнения упомянутых зависимостей найдем давление в газовой подушке колокола

Вычисляем площадь сечения колокола

и получаем

Давление ,действующее на поверхность воды под колоколом, должно быть уравновешено разностью уровней воды Н.

Следовательно,

и разность уровней Н составляет

Ответ: Н=0,102 м.

Пример 2.6. Определить давление в резервуаре и высоту подъёма уровня воды в трубке 1, если показания ртутного манометра и .

Решение. Условие равновесия для ртутного манометра можно записать в следующем виде:

где - плотность ртути;

- плотность воды.

Найдем давление p₀ в газовой подушке

Таким образом, в резервуаре – вакуум, величина которого составит

Запишем условие равновесия для трубки 1

откуда найдем высоту подъема уровня воды в трубке 1

Ответ:

Пример 2.7. Для заливки центробежного насоса 1 установлен вакуумнасос 2. Какой необходимо создать вакуум в камере рабочего колеса насоса, если верх корпуса центробежного насоса находится над уровнем воды в резервуаре на расстоянии Н=3,5м?

Решение. Из формулы для нахождения вакуума имеем:

где - абсолютное давление на поверхности воды в корпусе насоса после его заливки;

Ответ: .

Задачи к разделу.

12 3 4

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: