Равновесие жидкости под действием силы тяжести. Давление в точке покоящейся жидкости
Если жидкость находится в равновесии под действием собственного веса, то проекции ускорений, вызываемых силой тяжести, для выбранных координатных осей:
X = 0; Y = 0; Z = - g,
где g — ускорение свободного падения.
Тогда получим:
или
где С — постоянная интегрирования, или иначе
Найдём зависимость для определения давления в произвольной точке жидкости А (рис), имеющей отметку z и находящуюся на глубине h под поверхностью жидкости.
Рисунок 6.
Для выбранной точки А и точек на поверхности жидкости (с координатой z0) можно записать равенство:
Учитывая, что
получим практическое выражение для определения гидростатического давления в любой жидкости:
P = P0+ h
В технической механике часто используется понятие абсолютного давления, определяемого последним выражением, где Р0 называют внешним, или поверхностным, давлением, а величину yh, обусловленную весом столба жидкости на единичную площадь, при Р0 = Ратм называют избыточным, или манометрическим. Тогда можно переписать в виде:
Рабс=Р0+Ризб
В случае если внешним давлением является атмосферное (Р0 = Ратм) и при
Ра6с < Ратм, давление, определяемое выражением:
Рвак=Ратм-Рабс
называют вакуумным или вакуумметрическим.
Давление жидкости на плоские поверхности
Рассмотрим произвольную плоскую фигуру, лежащую внутри жидкости в пределах боковой стенке, наклонной под углом ак горизонту (рис. 7). Выберем начало координат на свободной поверхности жидкости в месте ее пересечения с боковой стенкой; ось хсчитаем горизонтальной и направленной нормально к плоскости чертежа. Для удобства рассмотрения мысленно совместим боковую стенку с плоскостью чертежа. Выделим в пределах рассматриваемой плоской фигуры произвольную точку Ас координатой х, находящуюся на глубине hпод свободной поверхностью жидкости и отстоящую от оси хна расстоянии l.
Рисунок 7
Выделим у этой точки элементарную площадку площадью . Элементарная сжимающая сила, действующая на эту площадку,
где - абсолютное гидростатическое давление в точке А:
или
Искомая сила абсолютного гидростатического давления, действующая на ассматриваемую плоскую поверхность:
Считая, что в рассматриваемых условиях , получим:
Как известно из теоретической механики:
где Sx - статический момент плоской фигуры относительно оси х. Следовательно,
Учитывая, что:
где hц - глубина погружения центра тяжести смоченной части плоской поверхнoсти, получим
или
Таким образом, сила абсолютного гидростатического давления жидкости на погруженную в нее плоскую поверхность равна произведению площади этой поверхности на давление в ее центре тяжести.
Поскольку сила весового давления жидкости на плоское горизонтальное дно сосуда, в который она заключена, зависит только от плотности этой жидкости, площади дна и глубины, его погружения под свободной поверхностью, то вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемого ею на дно.
Рисунок 8
Это явление, парадоксальное с точки зрения житейских представлений, впервые подмеченное французским физиком Б. Паскалем, носит название «гидростатический парадокс» (Рисунок 8).
Центр давления
Вернемся к рисунку 7 и определим местоположение центра давлений.
Центром давления называется точка приложения равнодействующей силы избыточного давления.
Элементарная сила избыточного давления, действующая на элементарную площадку выделенную вокруг этой точки:
.
Элементарный момент этой силы относительно оси х:
.
Тогда суммарный момент силы избыточного давления, действующей на рассматриваемую плоскую поверхность:
Из теоретической механики известно, что:
где IХ - момент инерции плоской фигуры относительно оси х. Но тот же момент силы
где - расстояние от оси хдо точки приложения силы избыточного давления, то есть искомая координата центра давления.
Сила избыточного давления:
.
Тогда выражение для момента силы давления:
Откуда:
Момент инерции относительно горизонтальной оси, параллельной оси, проходящей через центр тяжести фигуры:
где - момент инерции относительно центральной оси. Подставляя, получим:
Таким образом, центр давления лежит ниже центра тяжести плоской фигуры на величину:
Центр тяжести и центр давления могут совпадать только тогда, когда рассматриваемая плоская поверхность лежит в горизонтальной плоскости.
Напомним выражения для определения момента инерции Iцдля наиболее распространенных плоских фигур:
для квадрата со стороной а:
для прямоугольника шириной bи высотой Н:
для круга диаметром d:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|