Производственная функция Кобба –Дугласа

Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, приведи к созданию производственной функции Кобба –Дугласа.

Весь созданный в экономике продукт появляется в результате определенного взаимодействия производственных факторов – труда, капитала и природных ресурсов. Это абсолютные факторы экономического роста, взятые в простом количественном выражении и в самом общем виде. Их влияние на величину совокупного продукта описывается с помощью простейшей производственной функции.

где Y – валовой национальный продукт;

L – затраты труда;

К – затраты капитала;

N – затраты природных ресурсов.

Зависимость ВНП от количества используемых факторов производства определяется производственной функцией. Еще в 1928 г. американские ученые Кобб и Дуглас построили модель, отражающую вклад труда и капитала в увеличение производства или национального дохода.

Y = AK^αL^β.

Это означает, что увеличение капитала на величину А% привело к росту выпуска на α, а приращение труда на А% обусловило увеличение выпуска на β. Поскольку сумма коэффициентов α + β = 1, имела место постоянная отдача от масштаба.

Впоследствии производственная функция Кобба–Дугласа была видоизменена с введением нового фактора – технического прогресса, изменяющегося во времени. Так как во времени изменяются и другие производственные факторы, производственная функция имеет вид

где Y(t) – ВВП за период времени;

А(t)– коэффициент, отражающий изменение технического прогресса за период времени t;

K(t) L(t) N(t)– затраты соответственно капитала, труда и природных ресурсов за период времени t;

α β χ – коэффициенты эластичности производства соответственно по капиталу, труду и природным ресурсам.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов возрастает ВВП при увеличении того или иного фактора производства на 1%.

Таким образом, производственная функция позволяет определить, за счет каких источников возможен экономический рост и каково влияние на него каждого из факторов.

Свойства функции Кобба–Дугласа:

1) постоянная отдача от масштаба означает, что если увеличить использование труда и капитала в n раз, то объем совокупного выпуска или объем дохода возрастет в такое же количество раз;

2) изменение предельной производительности факторов – второе важное свойство функции Кобба–Дугласа. Если увеличить количество капитала, а труд использовать в прежнем объеме, то при прочих равных условиях, предельная производительность труда увеличится, предельная производительность возросшего объема капитала снизится. Таким образом, нарушение пропорции между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объема производства, то есть к неэффективности;

3) постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала, то есть постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.

Неокейнсианские модели

Эти модели, как и учение в целом, основаны на главенствующей роли спроса в обеспечении макроэкономического равновесия. Решающий элемент спроса – инвестиции, которые посредством эффекта мультипликатора увеличивают прибыль. Одновременно, они сами вызваны к жизни ростом прибыли, так как капитальные вложения представляют собой функцию увеличения прибыли.

Модель Домара

Экономический рост по Домару, определяется динамикой инвестиций, которые образуют новые мощности и новые доходы.

Следовательно, задача сводится к определению объема и динамики инвестиций.

Домар предложил для решения систему из трех уравнений:

ΔY_AS = ΔK σ,

где ΔY – прирост производства,

ΔK – прирост капитала,

σ – средняя производительность капитальных вложений, по условию постоянна и равна предельной производительности капитала;

ΔY_AS = I σ;

– уравнение спроса (учитывается прирост инвестиций),

ΔY_AD = ΔI / APS,

где APS – средняя склонность к сбережениям, обратная величина которой определяет величину мультипликатора.

– уравнение спроса и предложения совместно (исходя из него получаем норму роста капитальный вложений):

Δ I / I = σ APS.

Темп прироста инвестиций должен быть равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению.

Таким образом, согласно теории Домара, существует равновесный темп прироста реального дохода в экономике, при котором полностью используются имеющиеся производственные мощности. Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала. Инвестиции и доход растут с одинаково постоянным во времени темпом.

Модель Харрода

Эта модель является развитием модели Домара. В основе модели Харрода лежит теория акселератора.

Инвестиционный акселератор – числовой коэффициент, который показывает зависимость изменения инвестиций от изменения потребления. Этот коэффициент указывает на ускоряющее воздействие изменения в потреблении на уровень инвестиций.

A = I_t / (Y_t – Y_t-1).

Особенности:

1) выражает расширение спроса, происходящее в результате того, что возросший спрос на потребительские товары и услуги, благодаря инвестированию, приводит к росту спроса на инвестиционные блага;

2) определяет меру акселеративного воздействия изменения потребительского спроса на инвестиционный спрос.

Модель Харрода на базе теории акселератора позволяет исследовать инвестиционные решения предпринимателей. Предприниматели планируют объем собственного производства, исходя из ситуации, сложившейся в экономике в предшествующий период: если их прошлые прогнозы относительно спроса оказались верными и спрос полностью уравновесил предложение, то в данном периоде предприниматели оставят темпы роста объема выпуска неизменными; если спрос в экономике был выше предложения, они увеличат темпы расширения производства, если предложение превышало спрос в предшествующем периоде, они снизят темпы роста.

Харрод ввел понятие «гарантированного» темпа роста – поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворены своими решениями, поскольку спрос полностью равен предложению и их ожидания будут сбываться. Такой темп производства обеспечивает полное использование производственных мощностей, но полная занятость при этом достигается не всегда.

Помимо гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие «естественного» темпа роста. Это максимальный темп, допустимый ростом активного населения и техническим прогрессом. При таком темпе роста достигается полная занятость факторов – труда и капитала.

Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объемы выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находится в состоянии депрессии.

Если гарантированный темп роста меньше естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов дает возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть равен гарантированному, и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы.

Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости.

Часто модели Домара и Харрода объединяют в одну. Обе они приводят к выводу, что при данных технических условиях темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие возможно и в условиях неполной занятости.

Недостаток модели – отсутствие взаимозаменяемости факторов производства – труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: