И методические указания по контрольной работе

1. Даны две точки: в декартовой системе координат, – в полярной системе координат.

			4		М2

Полярные координаты т. : ; ; ;

Декартовы координаты т. : ;

1. Линия задана уравнением . Для того, чтобы построить график рекомендуется составить таблицу значений для угла , значения через промежуток , отложить полученные точки на плоскости и соединить их плавной линией (подробно построение графиков рассмотрено в методическом пособии стр. 5-6).
2. Дано уравнение прямой .

1) уравнение этой прямой можно привести к уравнению с угловым коэффициентом: , – угол наклона прямой к оси ОХ.

2) Написать уравнение прямой, проходящей через точку и а) параллельной данной прямой, б) перпендикулярной данной прямой.

Уравнение прямой через точку ;

Условие параллельности ;

Условие перпендикулярности ;

3) Уравнение прямой , проходящей через точку и .

; ; .

4) Пример вычисления определителя разложением по строке или столбцу.

5) Решение системы уравнений по правилу Крамера.

Составим и вычислим основной определитель системы, составленный из коэффициентов при

неизвестных. Будем его вычислять, используя разложение ,так как она содержит нулевой

элемент и это упростит вычисления.

Основной определитель системы не равен 0 , следовательно, система имеет единственное решение.

Для нахождения решения составим вспомогательные определения , которые получаются из основного определителя заменой в нем -го столбца столбцом свободных членов исходной системы.

(вычислим, используя разложение по первой строке)

Определители и вычислим используя разложения по первому столбцу.

6) Даны два вектора , . Найти площадь параллелограмма, построенного на этих векторах .

кв.ед.

Задания к контрольной работе № 5

Контрольная работа содержит 5 заданий:

1. Даны 2 точки в декартовой системе координат и точка в полярной системе координат. Построить эти точки. Определить полярные координаты точки и декартовы координаты точки .
2. Задана линия .

а) Построить эту линию по точкам от до , придавая значения через .

б) Найти уравнение этой линии в декартовой системе координат.

1. Дано уравнение первой прямой и точки и .

а) привести уравнение первой прямой к виду и определить угол наклона прямой к оси х,

б) написать уравнение первой прямой в отрезках,

в) написать уравнение второй прямой, проходящей через точку М и параллельной I прямой,

г) написать уравнение третьей прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной I прямой,

д) написать уравнение четвертой прямой , проходящей через точки и ,

е) найти точку пересечения первой и четвертой прямых,

ж) построить все четыре прямые.

1. Решить систему линейных уравнений, используя формулу Крамера. Вычисление определителей производить разложением по строке или столбцу.
2. Даны вектора , , и . Найти:

а) скалярное произведение ,

б) угол между векторами и ,

в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на них

№ вар-та	Задания
1.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
2.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
3.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
4.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
5.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
6.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
7.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
8.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
9.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
10.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)

Контрольная работа № 6

Тема: «Неопределённые и определённые интегралы»

Таблица основных неопределённых интегралов

– постоянные числа;

, если , то ;

1. ; ; 1а. ;

2. ; 2а. ;

3. ; 3а. ;

4. ;

5. ; 5а. ;

6. ; 6а. ;

7. ;

8. ; ;

9. ;

10. ; 10а. ;

11. ; 11а. .

12. ;

Формулы 1а, 2а, 3а, 5а, 6а, 10а, 11а получены по правилу 4.

Для взятия неопределённого интеграла, надо преобразовать подынтегральное выражение, воспользоваться правилами, чтобы привести его к табличным интегралам.

Контрольное задание № 2. Вычисление определённых и несобственных интегралов

а) Определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

,

где – первообразная функции , т. е. .

б) Несобственный интеграл по бесконечному промежутку

Если предел существует, то несобственный интеграл сходится и равен ему, иначе интеграл расходится.

Контрольное задание № 3. Приложение определённого интеграла для вычисления площади плоской фигуры.

Площадь плоской фигуры, ограниченной сверху графиком функции , а снизу – графиком функции при изменении х от а до b равна

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: