Уравнение прямой и уравнение окружности. Уравнение произвольной кривой

12 3

Декартова система координат на плоскости

1)Какое утверждение неверное?

Ответ обоснуйте!

три вектора компланарны, если любые два из них коллинеарны;
если векторы компланарны, то любые два из них коллинеарны;
*любые три равных вектора компланарны;

2) Какое утверждение верное?

Ответ обоснуйте!

любые два вектора не могут не быть компланарными;
*любые три вектора некомпланарны;
*только нулевые три вектора компланарны;

3) Ответ обоснуйте!

Связь между координатами и векторами

1) Какое утверждение неверное?

если длины векторов равны, то и векторы равны;
если векторы равны, то их длины равны;
длины противоположных векторов равны;

2) Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если её: а) абсцисса равна нулю; б) ордината равна нулю; в) аппликата равна нулю; г) абсцисса и ордината равна нулю; д) абсцисса и аппликата равна нулю; е) ордината и аппликата равна нулю.

3) При каких условиях говорят, что задана прямоугольная система координат?

4) Как определяются координаты точки в пространстве?

5) Как располагаются точки относительно системы координат, если а) одна её координата равна нулю; б) две её координаты равны нулю?

6) Укажите координаты вектора i, вектора j, вектора k.

7) На какой координатной оси, в какой координатной плоскости лежат точки A(2;3;0); B(0;0;4); C(3;0;1); M(0;8;0); N(0;2;6); K(-7;0;7)?

Декартова система координат в пространстве. Векторы в пространстве

Ответьте на теоретические вопросы по теме уроков:

1. Что называется вектором в пространстве?

2. Что называется длиной вектора?

3. Какой вектор называется нулевым?

4. Какие векторы называются коллинеарными?

5. Какие векторы называются сонаправленными?

6. Какие векторы называются противоположно направленными?

7. Какие вектора называются равными?

8. а) Что называется произведением ненулевого вектора на число? б) Что называется произведением нулевого вектора на число?

9. Какие векторы называются компланарными?

10. Справедливы ли утверждения: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны; б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены; в) любые два равных вектора коллинеарны.

11. Напишите о правиле параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов.

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1) Даны векторы , , , . Найдите координаты вектора =5 – 4 + 6 .

1) Даны векторы , , , . Найдите координаты вектора =7 – 7 + 4 .

2) Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(2; 1; 0), С( 0; 2; 0 ),

В(0; 0; 2; 8), D(9; - 6;3)

3) Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(-6; -15; 7), С(14 ; -10; 9),

В(-7; -15; 8), D(14; -10; 7).

4) Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(1; 1 ; 5 ), С(8 ; 5 ; 5 ),

В(4; 7; 5), D(5; 6; 2)

5) Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(6; -4; 8), С(12 ; -6 ; 4),

В(8; -2; 4), D(14; 3; 2).

Компланарные векторы.

1) Лежат ли точки А, В, С и D в одной плоскости, если А(3; 5; 4), В(4; 6; 5),

С(6; -2; 1); D(5; -3; 0)?

2) Определите вид треугольника ABC, если А(10; -3; -2), В(-1; 5; -1), С(0; 4; 0)

3) Определите вид треугольника ABC, если А(0,5; 6; -4), В(-2; 0,5; -1,5), С(0; 5; 2)

4) Лежат ли точки А, В, С и D в одной плоскости, если А(3; 0; 2), В(2; 4; 5),

С(-3; -2; 1); D(7; 1; 2)?

5) Ответ обоснуйте!

6) Ответ обоснуйте!

Скалярное произведение векторов

2)

3)

4)

5) Найдите скалярное произведение векторов и , если А(-3; -2; 6),

В(-9; 0; 8), С(0; 11; 0)

6) Найдите скалярное произведение векторов и , если А(0,2; -9,1; 8,4),

В(-6,3; 1,3; 9,8), С(10,3; 4,2; 0,7)

Движения

1) Докажите, что ABCD—прямоугольник, если А(5;–3;2), В(6;–1;0),С(4;–11;–11), D(3; –13; –9).

2) Постройте фигуры, обладающие:

осью симметрии;
двумя осями симметрии;
тремя осями симметрии;
пятью осями симметрии;
бесконечным множеством осей симметрии.

3) Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно прямой a, если она проходит через его вершину.

4) Постройте треугольник,симметричный треугольнику АВС относительно прямой a, если она содержит его сторону

5) Дан треугольник АВС. Постройте треугольник, центрально симметричный треугольнику АВС относительно точки О,которая лежит:

во внутренней области треугольника АВС;
во внешней области треугольника АВС;
на одной из сторон треугольника АВС

6) Постройте:центрально симметричную фигуру и фигуру с двумя центрами симметрии.

Практические работы

Решение задач на нахождение координат вектора в пространстве.

5)Дан тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки M, N, P и Q - середины ребер AB, AD, DC, BC.

а) Выпишите все пары равных векторов,
изображенных на рисунке.
б) Определите вид четырехугольника MNPQ.

6) Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что

Уравнение прямой и уравнение окружности. Уравнение произвольной кривой

5) Выясните, какой угол между векторами (прямой, тупой или острый):

1. a и b _____________

2. d и c _____________

3. a и c _____________

если a{3, -1,1}; b{-5,1,0}; c{-1,-2,1}

6) Выясните, какой угол между векторами (прямой, тупой или острый):

1. a и b _____________

2. d и c _____________

3. a и c _____________

если a{-1,-2,1}; b{-5,1,0}; c{3, -1,1}

12 3

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: