Сделай Сам Свою Работу на 5

Понятие неопределенного интеграла





Пояснительная записка

Настоящее учебно-методическое пособие состоит из двух частей:

1 Неопределенный интеграл

2 Основные способы интегрирования

2.1 Непосредственный способ интегрирования

2.2 Метод интегрирования подстановкой

2.3 Интегрирование по частям.

Каждый способ структурирован по общим признакам интегрирования, содержит набор интегралов с решениями и для самостоятельного решения студента. Интегралы для самостоятельного решения сопровождаются указаниями и ответами. Такая структура учебно-методического пособия делает его удобным для самостоятельного овладения основными способами интегрирования при минимальной помощи со стороны преподавателя.

В пособии представлены образцы интегрирования функций. По тексту для всех рассматриваемых интегралов предусмотрена единая нумерация.

 

 

Непосредственный способ интегрирования

1 5 13
14 15 16
17 23 24
25 26  

Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)

32 33 34
35 36 37
38 39 40
41 42 43
50 52 53
57 58 59
60 61 66
67 68 69
70 71 72
73 78 79
80 81 86
87 88 89
95 96 101
102    

Метод интегрирования по частям



111 112 113
114 115 116
117 118 129

Пособие может быть использовано студентами для самостоятельного изучения соответствующего материала, выполнения практического занятия 16 Основные способы интегрирования и самостоятельной работы студента 16 Интегрирование функций: непосредственным способом, заменой переменной, по частям.

Данное учебно-методическое пособие является базовым для подготовке студентов к экзамену по модулю ЕН.01.М.07 Интегральное исчисление.

Работая с пособием, студенты имеют возможность одновременно обращаться к учебной и справочной литературе:

 

- Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа: Учеб. Пособие/ Бермант А.Ф., Араманович И.Г. – 8-е изд., стер. – М.: Наука, 1973. – 720с.: ил.

Глава 5 Интеграл. Интегральное исчисление, §1 Неопределенный интеграл,

п.78-81;

- Подольский, В.А. Сборник задач по математике: Учеб. пособие/Подольский В.А., Суходский А.М., Мироненко Е.С. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2005. – 495 с.: ил.



Глава 12 Неопределенный интеграл, §1-§3.

 

Неопределенный интеграл

Понятие неопределенного интеграла

Одной из основных задач дифференциального исчисления является отыскание производной заданной функции.

Разнообразные вопросы математического анализа, его многочисленные приложения в геометрии, физике, химии приводят к решению обратной задачи: по заданной функции найти такую функцию , производная которой была бы равна функции , т.е. найти функцию , зная её производную .

Обратную задачу решает интегральное исчисление.

Восстановление функции по известной производной этой функции составляет одну из основных задач интегрального исчисления.

Определение.Функция называется первообразной функции в данном интервале, если во всех точках этого интервала её производная равна заданной функции, т.е. .

Из определения вытекают три вопроса.

1 Любая ли функция имеет первообразную?

2 Если существует, то сколько первообразных может иметь заданная функция?

3 Как найти эти первообразные?

Ответы на эти вопросы дают теоремы.

 

Теорема 1 (без доказательства)

Если функция непрерывная в данном интервале, то она имеет первообразную.

 

Теорема 2Всякая непрерывная функция имеет бесчисленное множество первообразных

Пусть - первообразная функции , тогда и функция так же является её первообразной. Действительно :

Например, первообразной функции является функция , т.к.

Очевидно, что первообразными будут также любые функции где С – постоянная, поскльку



Теорема 3(без доказательства)

Любые две первообразные функции отличаются друг от друга постоянным слагаемым.

 

Определение Неопределенным интеграломдля заданной функции называется совокупность всех её первообразных и обозначается .

 

Таким образом, по определению

(*)

В равенстве (*):

- подынтегральная функция (ПФ);

- подынтегральное выражение (ПВ);

- первообразная функции;

- совокупность первообразных;

- дифференциал независимой переменной, указывает по какой переменно функция интегрируется.

Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции.

Интегрирование действие обратное дифференцированию и его можно проверить дифференцированием.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.