Методологические линии изучения многогранников и их характеристика

Выделяют 2 методологические линии:

1. Классификация многогранников – позволяет уч-ся дать опред соответственных многогранников с помощью родового понятия и видового отличия (Если объем одного понятия входит как часть в объем другого понятия, то первое понятие называется видовым, а второе – родовым.)

2. Изучение количественных характеристик (объем, площадь поверхности)

· Классификация многогранников:

· Правильные многогранники (Платоновы тела – октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, куб, правильный тетраэдр);

· Призма (прямая, правильная, куб, наклонная);

· Пирамида (правильная, прав тетраэдр);

· Усеченная пирамида.

По поводу каждого многогранника выясняются вопросы:

Определение;

Обозначения;

Элементы (бок грани, основания, ребра, высоты, поверхность, диагональное сечение);

Свойства;

Классификация (прямой, наклонный, правильный, неправельный);

Построение тела и его сечений и решение з-ч.

Методические особенности изучения пирамид, трудности и пути их устранения.

Поскольку наглядные представления о пирамиде давалось уже есть в 10 кл., то учителю остаётся актуализировать знания.

Наиболее сложными элементами явл понятие вершины (называют и записывают первой), также высота пирамиды.

Учитель должен показать где находятся центры окружностей и какие эти окружности:

Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр.

Должны быть вопросы проверяющие сознательность усвоения при введении правильной пирамиды.

Дана пирамида SABC, где ABC – равносторонний треуг. Будет ли она правильной?

Особенности для прав пирамиды: - вводится понятие апофемы; - док. свойство в правильной пирамиде, что отрезок соедин. вершину с центром основания явл высотой пирамиды.

Что такое центр основания пирамиды? Это центр правильного многоугольника.(многоуг рассм в 9 кл). Можно до её формулир провести практ работу, предложить нарисовать правил пирамиду, найти центр, найти вершину описанной окруж и чем явл данный отрезок для пирамиды.

Для того чтобы дать название усеченной пирамиды, можно принести модель пирамиды у которой можно отсечь верхнюю часть плоскости // плоскости основания.

Многогранник гранями которого явл два n-угольника и n-четырёх угольников назыв усеченной пирамидой. Па аналогии вводим понятия высоты между // плоскостями. И вводим понятие правильной усеченной пирамиды.

Методика изучения перпендикулярности прямой и плоскости

Если 2 прямые перп-ны одной пл-ти,то они паралл-ны.

Признак:

Если прямая перп-на 2-ум пересекающимся прямым, лежащим в пл-ти, то она перп-на этой пл-ти.

Подвести к формулировке можно, задав вопросы уч-кам о способах задания пл-ти (если анализировать df и вспомнить, чем отлич-ся признак, то достаточно вспомнить задание пл-ти с помощью 2-х перес-ся прямых).

С помощью стереометр-ого ящика подвести к необходимости рассм-ния 2-х случаев: прямая проходит через точку пересечения прямых лежащих в пл-ти и не проходит (проводим прямую через точку пересечения, тогда ).