Правила контроля эпюр поперечных сил и нормальных напряжений.

1.Эпюру изгибающих моментов Ми строят на сжатом волокне, то есть положительные значения моментов откладываются вверх от базовой линии, а отрицательные вниз в масштабе

2.На участке балки, где нет распределенной нагрузки q, поперечная сила Q постоянная и её эпюра очерчивается прямой линией, параллельной базовой, а изгибающий момент Ми изменяется по линейному закону и его эпюра очерчивается прямой линией, наклонной к базовой линии

3.На участке балки, несущем распределенную нагрузку q , поперечная сила Q изменяется по линейному закону и её эпюра очерчивается прямой линией наклонной к базовой, а изгибающий момент Ми изменяется по квадратичному (параболическому) закону и его эпюра очерчивается дугой параболы, выпуклость которой обращена навстречу нагрузке;

4.В точке, где приложена сосредоточенная сила (F или опорная реакция связи R), эпюра поперечной силы Q изменяется скачкообразно на величину этой силы и в сторону действия силы, а на эпюре изгибающего момента Ми будет излом, то есть резкое изменение угла наклона отрезка прямой или дуги параболы;

5.В точке, где приложена пара сил с момента М, на эпюре Q не отражается, а на эпюре изгибающий момента Ми будет скачек величину момента пары;

6.Если эпюра поперечной силы Q пересекает базовую ось, то в сечений, где Q=0, изгибающий момент Ми достигает экстремального значения максимального при переходе от Q положительного к Q отрицательному и минимального при переходе от Q отрицательного к Q положительному

7.На свободном или шарнирно закрепленном конце балки изгибающий момент Ми равен нулю, если в этой точке не приложена пара сил с моментов М;

8.В сечении, совпадающем с заделкой ( жестким защемлением) поперечная сила Q равна опорной реакции, а изгибающий момент Ми равен моменту заделки ( реактивному моменту ).

52.Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.

Согласно теореме Журавского

- первая производная от изгибающего момента балки равна поперечной силе Q.

первая производная от поперечной силы Q по длине (абсциссе сечения) балки равна интенсивности распределенной нагрузки q, взятой с противоположным знаком.

Из этих дифференциальных зависимостей следует:

Если М_и = const, то Q = О/

2.Если Q — const, то q = 0, я М_и изменяется по линейному закону, причем если Q > 0, то М_и возрастает, а при Q < 0 - М_и убывает;

3 Если Q изменяется по линейному закону, то изменяется по квадратичному (параболическому) закону.

53.Распределение нормальных напряжений по высоте сечения бруса

Двумя поперечными сечениями АВ и CD выделим элемент балки бесконечно малой дины dz. Радиус кривизны нейтрального слоя обозначим р.

Рассмотрим слой волокон тп на расстоянии у от нейтрального слоя. В результате изгиба это волокно тп удлинилось на пп]. Так как dz - мало, то фигуры Fnn1 и OEF будем считать треугольниками, и они подобны, так как все три стороны их параллельны, в том числе n₂F \\ тЕ.

Применив закон Гука при растяжении-сжатии: о- = £ • с, получим:

Следовательно, по высоте сечения нормальные напряжения q распределяются неравномерно и максимальные напряжения qмакс возникают в волокнах, наиболее удаленных от н.о. Значит, волокна и ось бруса искривляются из-за неравномерности распределения о- по высоте поперечного сечения.

54. Расчеты на прочность при изгибе.

Исходя из условия прочности, выполняются три вида расчета:

1.Проектный расчет, при котором определяют требуемый момент сопротивления поперечного сечения:

Затем подбирают форму и размеры поперечного сечения. Рациональным считается сечение, у которого меньше площадь поперечного сечения, так как при равной длине бруса у такого сечения будут меньше вес, расход материала, стоимость.

2.Проверочный расчет, при котором определяют действительные напряжения, возникающие в брусе при изгибе, и сравнивают их с допускаемыми:

3.Определение допускаемой нагрузки:В этом случае известны размеры бруса и его материал, а требуется определить максимально допустимую нагрузку. Для этого, приняв , из уравнения условия прочности (применительно к расчетам на прочность при растяжении (сжатии)) находим .Затем с помощью метода сечения по найденному допускаемому значению продольной силы определяем допускаемое значение нагрузки.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: