Физическая суть явления гидравлического удара

Гидравлический удар представляет собой колебательный про­цесс, возникающий в упругом трубопроводе с капельной жидкостью при внезапном изменении её скорости. Гидравлический удар воз­никает при быстром закрытии или открытии задвижки на трубопро­воде и сопровождается чередованием резких повышений и понижений давления. Теоретическое и экспериментальное исследование гидрав­лического удара в трубах было впервые выполнено Н. Е. Жуковским.

Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью v₀ и с давлением p₀, мгновенно закрыта задвижка. Тогда скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на задвижку, будет пога­шена, а кинетическая энергия перейдёт в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в связи с повышением давления. На заторможенные части­цы набегают другие и тоже теряют скорость. В результате этого от задвижки со скоростью с в сторону резервуара движется волна повышенного давления (с – скорость ударной волны) (рис. 9.1, а). Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость оста­новится (v = 0) и окажется сжатой во всей трубе. Давление в трубопроводе будет р₀ + Dр_у (рис. 9.1, б).

Рис. 9.1

Под действием перепада давления Dр_у жидкость устремится из трубы в резервуар. Обратная волна с той же скоростью с теперь движется в сторону задвижки (рис. 9.1, в), давление в тру­бе становится равным р₀. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первона­чальную скорость v₀, но направленную в противоположную сторону (рис. 9.1, г).

Теперь жидкость стремится оторваться от задвижки, вследст­вие чего давление у задвижки понижается до р₀ – Dр_у и отрица­тельная ударная волна – Dр_у движется со скоростью с к резер­вуару (рис. 9.1, д), оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость. Кинетическая энергия жидкости вновь пе­реходит в работу деформации, но противоположного знака. Момент подхода отрицательной ударной волны к резервуару изображён на рис. 9.1, е. Далее под напором, создаваемым резервуаром, жидкость вновь движется к задвижке со скоростью v₀ под давлением р₀.

Изменение давления по времени у задвижки изображено на рис. 9.2. Действительное давление меняется примерно так, как показано штриховой линией. С течением времени колебательный процесс затухает. Время называется фазой гидравличес­кого удара.

Рис. 9.2

9.2. Определение величины ударного повышения давления.
Основы теории Н. Е. Жуковского

Пусть при мгновенном закрытии задвижки волна повышенного давления пройдёт путь l = c Dt. Если до удара скорость жидкости равнялась v₀, то к концу промежутка времени Dt она будет v₀ – Dv (рис.9.3).

Рис. 9.3

Применим к указанному объёму жидкости теорему о количестве движения. В соответствии с этой теоремой

,

(9.1)

или

,

Подставим в левую часть уравнения l = c Dt, тогда

,

(9.2)

следовательно

.

(9.3)

Переходя к дифференциальной форме, получим

.

Берём интеграл – левую часть в пределах от р₀ до р_у –, а правую от v₀ до v:

.

(9.4)

Интегрируя, получим

.

(9.5)

Обозначим р_у – р₀ = Dр_у, тогда

.

(9.6)

При мгновенном закрытии задвижки v = 0 и повышение давления будет макси-мальным

.

(9.7)

Для определения скорости распространения ударной волны рассмотрим изменение массы жидкости за промежуток времени Dt.

До деформации участка трубы длиной l масса жидкости составляет rFl. После гидравлического удара плотность будет (r + Dr), а площадь (F + DF).

Изменение массы жидкости составит

.

(9.8)

Это изменение массы жидкости будет равно массе, притекающей в объём вздутия

.

(9.9)

Следовательно, приравнивая (9.8) и (9.9), получим:

.

(9.10)

По закону Гука

,

(9.11)

где Е_ж – модуль упругости жидкости.

Относительное изменение площади представим следующим образом

,

(9.12)

Пренебрегая весьма малой величиной Dd², получим:

.

(9.13)

Величина представляет собой относительное увеличение диаметра трубы, которое по закону Гука равно

,

(9.14)

где Е – модуль упругости материала стенки;

– увеличение растягивающего напряжения в стенке трубы.

Рассмотрим чему равно . Для этого изобразим участок рассматриваемой трубы (рис. 9.4).

Рис. 9.4

.

(9.15)

В знаменателе показана площадь, по которой происходит разрыв, а в числителе сила, разрывающая трубопровод. Тогда

,

(9.16)

а

.

(9.17)

Внесём (9.11) и (9.17) в (9.10) и получим:

.

(9.18)

Подставив Dр_ym=rcv₀ и сократив v₀, получим

,

(9.19)

откуда

.

(9.20)

Выражение является скоростью распространения звука или упругих деформаций в жидкой среде и для воды равно 1425 м/с. Следовательно

.

(9.21)

Формулы Н.Е.Жуковского справедливы при очень быстром закрытии задвижки или, когда

.

При этом условии имеет место прямой гидравлический удар. При t_зак > t₀ возникает непрямой удар, при котором ударная волна, отразившись от резервуара, возвращается к задвижке раньше, чем она будет полностью закрыта. Повышение давления при этом будет
меньше, чем при прямом ударе. При непрямом ударе повышение давления приближённо определяется по формуле:

.

(9.22)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: