ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР В ЛОМАНЫХ СТЕРЖНЯХ

Внутренние усилия в сооружениях.

В рассмотренных плоских стержневых сооружениях возникают следующие внутренние усилия: 1) изгибающие моменты, представляющие пару сил в сечении; 2) поперечные силы, действующие перпендикулярно оси стержня; 3) продольные силы, действующие вдоль оси стержня.

6.Метод сечений и его применение.

Указанные внутренние усилия будем определять на основе метода сечений. На основе метода сечений можно сформировать следующие правила для внутренних усилий: 1. Изгибающий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, включая опорные реакции, приложенные к части рамы с одной стороны от сечения, относительно центра тяжести данного сечения; 2. Поперечная сила в сечении численно рана алгебраической сумме проекций всех внешних сил, включая опорные реакции, приложенные к части рамы с одной стороны от сечения, на ось перпендикулярную оси стержня; 3. Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, включая опорные реакции, приложенные к части рамы с одной стороны от сечения, на ось касательную к оси стержня. Для наглядного представления о изменении усилий в системе обычно строят эпюры усилий. Для определения внутренних усилий в системах и построения эпюр, в подавляющем числе случаев необходимо определить опорные реакции, для чего составляются уравнения равновесия.

7.Что называется изгибающий момент в сечении сооружения, как он определяется? Изгибающий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, включая опорные реакции, приложенные к части рамы с одной стороны от сечения, относительно центра тяжести данного сечения;

8.Что называется поперечной силой, ее знаки? Поперечная сила в сечении численно рана алгебраической сумме проекций всех внешних сил, включая опорные реакции, приложенные к части рамы с одной стороны от сечения, на ось перпендикулярную оси стержня;

9.Что называется продольной силой, ее знаки? Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, включая опорные реакции, приложенные к части рамы с одной стороны от сечения, на ось касательную к оси стержня.

10, При расчете на прочность необходимо знать закон изменения внутренних усилий в поперечных сечениях балки по ее длине, возникающих от действующей на балку нагрузки. Этот закон можно выразить в виде аналитических зависимостей и изобразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами.

11.Степень свободы системы и ее определение. Степень свободы системы – это число независимых геометрических параметров (перемещений), определяющих положение всех элементов системы на плоскости или в пространстве. Точка на плоскости имеет две степени свободы, в пространстве – три. Любое заведомо неизменяемое сооружение или его часть будем называть диском. Диск на плоскости имеет три степени свободы, в пространстве – шесть. В сооружениях диски между собой соединяются с помощью стержней и шарниров, а с основанием с помощью опор. Следует различать шарнирный узел (шарнир) в котором соединены стержни и диски и так называемый одиночный или простой шарнир. Одиночный или простой шарнир – это шарнир в котором соединены два диска (стержня). В шарнирных узлах системы может быть несколько одиночных шарниров, число которых можно определить по формуле: n_ш=Д_у-1, где Д_у – число дисков соединенных в шарнирном узле. Каждый простой шарнир имеет две связи, так как препятствует двум любым взаимным перемещениям соединяемых элементов, оставляя возможность их взаимного поворота друг относительно друга. Запишем формулы для определения степеней свободы системы: 1.W=-(3К-Ш) – эта формула может применяться для любых систем, где К – число замкнутых контуров в системе образованных элементами системы, а также основанием, Ш – число всех одиночных шарниров включая в опорных связях, которые разрезают (соединяют) замкнутые контура. Замкнутые контура могут быть с шарнирами и без них. Последние будем называть жестким замкнутым контуром; 2. W=3Д-2Ш-С₀ – может применяться для любых систем, кроме имеющих жесткие замкнутые контура, где Д – число дисков в системе, Ш – число одиночных шарниров соединяющих между собой диски Д, С₀ – число опорных связей; 3. W=2У-С-С₀ – формула для шарнирно-стержневых ферм, где У – число шарнирных узлов фермы, С – число стержней фермы, С₀ – число опорных связей фермы. В зависимости от числа степеней свободы для системы возможны три качественно отличных друг от друга результата: W>0 – система изменяемая, так как не имеет достаточного количества связей; W=0 – система имеет достаточное количество связей, чтобы быть неизменяемой и статически определимой; W<0 – система имеет достаточное количество связей, чтобы быть неизменяемой, но статически неопределима. Условие W=0 и W<0 является необходимым, но не достаточным для утверждения, что система геометрически неизменяема, так как геометрическая неизменяемость зависит не только от числа связей, но и от их расположения, т.е. от структурной организации системы.

12.Общий порядок определения кинематического анализа.Сооружения предназначены для восприятия нагрузок и должны сохранять при этом заданную форму, т.е. должны быть геометрически неизменяемые. Изменяемые системы в сооружениях вообще не допустимы. Допускается только изменяемость с деформированием сооружений или их элементов. Простым примером неизменяемой системы является треугольник, примером изменяемой системы является прямоугольник. Является ли система геометрически неизменяемой служит кинематический анализ, который должен предшествовать расчету системы и выполняется в два этапа: 1. определение степени свободы системы; 2. выполняется геометрический анализ структуры системы.которых выделяют следующие основные принципы: 1. если три диска последовательно соединены друг с другом тремя шарнирами, не лежащими на одной оси,

13.Признаки неизменяемости системы. Геометрический анализ структуры системы – выполняется на основе заранее известных принципов образования геометрической неизменяемости систем, среди является неизменяемой системой; 2. если к диску присоединена точка двумя стержнями не лежащими на одной оси – система в целом геометрически неизменяемая; 3. если два диска соединены друг с другом тремя стержнями, которые не параллельны и не пересекаются друг с другом, то такая система также неизменяемая; 4. если три диска попарно соединены друг с другом шестью стержнями по следующей схеме и в случае если точки пересечения стержней не лежат на одной прямой, то система неизменяемая.

14, Определение опорных реакций: алгебраическая сумма произведений из соответствующих нагрузок и расстояний их точек приложения ( при непрерывной нагрузке центров тяжести их) от опоры В, разделенная на длину пролета балки, дает реакцию опоры А. Реакция опоры В будет найдена так же, как А или как разность между общей нагрузкой балки и опорной реакцией А. [1]

Определение опорных реакций является первым, а потому и особо ответственным моментом расчета балки на прочность и жесткость. Во избежание ошибок при определении опорных реакций следует составить какое-либо третье контрольное уравнение равновесия, не использованное при нахождении реакций. Так, для двухопорных балок рекомендуется - определять опорные реакции, составляя суммы моментов относительно опорных точек, а для проверки брать сумму проекций на ось, параллельную действующим на балку силам. [2]

Определение опорных реакций и построение эпюр М и Q для консольных балок производят по тем же правилам, как и для простых балок. [3]

Определение опорных реакций для балок с ломаными осями, вычисление внутренних усилий в поперечных сечениях таких балок и построение эпюр Q, N и М производится аналогично тому, как это делается для прямолинейных балок. [4]

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР В ЛОМАНЫХ СТЕРЖНЯХ

Систему, состоящую из жестко соединенных между собой стержней, оси которых не лежат в одной плоскости в сопромате называют ломаным стержнем. При этом ограничимся рассмотрением только таких ломаных стержней, отдельные элементы которых стыкуются друг с другом под прямыми углами, а внешние нагрузки приложены перпендикулярно к осям стержней (рис.17,а,б).

Рис.17

В общем случае нагружения в поперечных сечениях ломаных стержней могут возникать все 6 известных внутренних силовых факторов: продольная сила , поперечные силы ,изгибающие моменты , крутящий момент . Очень часто, особенно в машиностроительных конструкциях, отдельные элементы ломаного стержня имеют незначительную длину, иногда соизмеримую с размерами поперечного сечения, то есть являются "короткими" стержнями. В этом случае не только внутренние моменты , , но и внутренние силы ( , ) существенно влияют на напряженно-деформированное состояние конструкции, поэтому для ломаных стержней будем строить эпюры всех шести внутренних силовых факторов.

Для правильного построения эпюр здесь обязательным является использование скользящей системы координат, о которой уже говорилось при рассмотрении плоско-пространственных систем

16,Трехшарнирные рамы. Определение опорных р-ций в рамах с опорами на одном уровне, на разных уровнях, в рамах с затяжкой. Трехшарнирной называется система, в которой соединение дисков друг с другом (одним из которых может быть основание) по принципу трех дискового шарнирного треугольника. Определение внутренних усилий в трехшарнирных арках. Определение опорных реакций в таких системах ничем не отличается от соответствующих расчетов в трех шарнирных рамах. Внутренние усилия М, Q, N тоже могут быть определены на основе общих подходов, рассмотренных для рам. Интерес здесь представляет получение выражений для усилий в арке через соответствующие выражения для простой балки, с таким же пролетом, как и у арки.

Рациональной осью арки называется ось такого очертания, при которой размеры поперечного сечения арки будут наименьшими. Так как размеры поперечного сечения определяются величиной напряжений в сечениях, определяемые в сжато изогнутых стержнях по формуле:

, в которой определяющую роль играют изгибающие моменты, то рациональной осью для арки будет такая, ля которой изгибающие моменты во всех сечениях равны нулю или максимально приближены к нулю. Учитывая, что М_х=М_х^о-Н у_х=0, для рациональной оси получим выражение: , т.е. рациональная ось обычно изменяется по закону балочного момента с коэффициентом 1/Н. При загружении арки равномерно распределенной нагрузкой, рациональное очертание оси арки будет очертание по параболе.

17,.Фермы, их классификация. Фермой называется стержневая система с жестким либо шарнирным соединением элементов в узлах, остающаяся геометрически неизменяемой при замене всех жестких узлов шарнирами. Все элементы (стержни) при узловой нагрузке работают только на растяжение-сжатие. Совокупность элементов фермы образующих ее верхний контур называется верхним поясом, аналогично – нижний пояс. Совокупность стержней между верхним и нижним поясами называется решеткой фермы. Расстояние между двумя соседними узлами на поясе фермы называется панелью соответственно верхнего и нижнего поясов. Среди стержней решетки различают стойки и раскосы. Классификация ферм. 1. По очертанию поясов: а) с параллельными поясами; б) с треугольным поясом; в) с одним или двумя полигональными поясами. 2. По типу решетки: а) с треугольной решеткой ; б) с раскосной ; в) с полу раскосной решеткой; г) с ромбической решеткой ; д) с двух раскосной решеткой е) со шпренгелями . 3. По типу опирания: а) балочные фермы; б) консольные фермы; в) балочно-консольные фермы; г) арочные фермы. Примечание: арочные фермы в отличие от выше указанных являются системами распорными. 4. По назначению: а) мостовые фермы; б) стропильные фермы; в) крановые фермы; г) башенные фермы. 5. В зависимости от уровня (пояса) нагружения: а) с нагружением по верхнему поясу; б) с нагружением по верхнему поясу; в) с нагружением по обоим поясам.

18. Определение усилий в стержнях ферм способом вырезки узлов. Из способа вырезания узлов можно выделить три случая, которые позволяют определить нулевые стержни: а) в двух стержневом незагруженном узле, в котором стержни не лежат на одной прямой – усилия в стержнях всегда равны нулю; б) в трех стержневом незагруженном узле, в котором два стержня лежат на одной прямой, а третий под некоторым углом к этой прямой, то усилие в третьем будет равно нулю, а усилия в первых двух равны между собой; в) в двух стержневом загруженном узле, причем стержни не лежат на одной прямой, а сила действует по направлению одного из стержней, тогда в первом усилие будет равно величине сил, а во втором – нулю.

Формула Максвелла-Мора

Рассмотрим два состояния:

1) грузовое состояние (первое состояние) (рис. 1, а), в котором действующая нагрузка вызывает внутренние усилия M_P, Q_P, N_P;

2) единичное состояние (второе состояние) (рис. 1, б), в котором действующая единичная сила P=1 вызывает внутренние усилия от единичных сил.

Рисунок 1. Теорема Максвелла-Мора

Составим выражение работы А₂₁, то есть работы силы Р₂ = 1 на перемещении Δ₂₁, возникающей от действия сил первого состояния:

А₂₁=Р₂×Δ₂₁=1×Δ₂₁=Δ₂₁

Внутренние силы грузового состояния на перемещениях единичного состояния совершают возможную работу:

Единичная сила P=1 единичного состояния на перемещении грузового состояния Δ_Pсовершает возможную работу:

А₂₁=1×Δ_P=Δ_P.

Исходя из основных теорем строительной механики эти работы должны быть равными, т.е. А_ij= –V_ij. Значит, должны быть равны и правые части указанных выше уравнений:

Эта формула называется формулой Мора и используется для определения перемещений точек стержней от внешней нагрузки.

Рассмотрим отдельные случаи применения формулы Мора:

1. В балках возможны три случая:

− если l/h>8 (l − длина балки, h − высота балки) , в формуле оставляется только моменты:

− если 5≤ l/h≤8 (l − длина балки, h − высота балки) , в формуле оставляется только моменты:

− если l/h<5 формула Мора дает большие погрешности. В этом случае перемещения следует определять методами теории упругости.

2. В рамах элементы в основном работают только на изгиб, поэтому в формуле Мора учитываются только моменты:

3. В арках необходимо учитывать соотношение между основными размерами арки l иf:

− если l/f≤5 (l − расстояние между опорами арки, f − высота арки), учитываются только моменты:

− если l/f>5, учитываются моменты и продольные силы:

4. В фермах возникают только продольные силы:

21. Интеграл Мора позволяет определять прогибы и углы поворота заданного сечения балки, используя интегральное исчисление. Хотя данный метод предпочтительнее метода начальных параметров, он неудобен из-за необходимости вычисления интеграла. Из интеграла Мора был получен удобное для практического применения правило Верещагина, при котором не нужно вычислять интегралы, а только нужно находить площадь и центр тяжести эпюр.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: