Электроемкость проводников
Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Если проводнику, уже несущему заряд q , сообщить еще заряд той же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно также, как и первый, в противном случае он создает в проводнике поле, не равное нулю. Таким образом, различные по величине заряды распределяются на удаленном от других тел (уединенном) проводнике подобным образом, т.е. отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одно и то же.
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image211.gif)
Отсюда вытекает, что потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в тоже число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводника пространства, т.е. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image212.gif)
Вводя соответствующий коэффициент пропорциональности, запишем или
| (15.2)
| где С - называется электроемкостью.
Таким образом, электроемкость уединенного проводника есть физическая величина численно равная величине заряда, который необходимо сообщить данному проводнику для увеличения его потенциала на единицу. В СИ единицей емкости является Фарад (Ф).
Определим электроемкость уединенного шара. Потенциал заряженного шара радиуса R
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image123.gif)
Сравнивая с получаем
| (15.3)
|
Конденсаторы
Для получения устройств, которые при небольшом относительно среды потенциале накапливали бы на себе (конденсировали) заметные по величине заряды используют тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Действительно, под действием поля, создаваемого заряженными проводниками, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды (рис.15.5). Заряды, противоположные по знаку заряду проводника q располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с q, и, следовательно, оказывают большое влияние на его потенциал.
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image216.gif)
Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого либо тела напряженность поля уменьшается, а, следовательно, уменьшается потенциал проводника. Согласно уравнение это означает увеличение емкости проводника.
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image219.gif)
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок) (рис.15.6), разделенных прослойкой диэлектрика. При приложении к проводнику некоторой разности потенциалов его обкладки заряжаются равными по величине зарядами противоположного знака. Под электроемкостью конденсатора понимается физическая величина, пропорциональная заряду q и обратно пропорциональна разности потенциалов между обкладками
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image220.gif)
Определим емкость плоского конденсатора.
Если площадь обкладки S , а заряд на ней q, то напряженность поля между обкладками
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image221.gif)
С другой стороны разность потенциалов между обкладками откуда
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image223.gif)
Энергия электрического поля
Энергия системы зарядов
Найдем сначала выражение для потенциальной энергии системы двух точечных зарядов и , находящихся на расстоянии . Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сблизим заряды на заданное расстояние . При этом мы должны будем совершить работу против электрических сил, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая к либо к .Работа переноса заряда из бесконечности в точку, удаленную от на ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image224.gif)
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image225.gif)
где - потенциал, создаваемый зарядом в той точке, в которую перемещается заряд . Аналогично работа переноса заряда из бесконечности в точку, удаленную от на , равна
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image226.gif)
где - потенциал, создаваемый зарядом в той точке, в которую перемещается заряд . Значение работ в обоих случаях одинаковы, и каждое из них выражает энергию системы
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image227.gif)
Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, запишем его следующим образом:
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image228.gif)
Эта формула дает энергию системы двух зарядов. Перенесем из бесконечности еще один заряд и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии от и от . При этом совершим работу
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image232.gif)
где - потенциал, создаваемый зарядами и в той точке, в которую мы поместили заряд . В сумме с или работа будет равна энергии трех зарядов:
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image237.gif)
Последнее выражение можно привести к виду
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690766783380.files/image238.gif)
Добавляя к системе Зарядов последовательно и т.д., можно убедиться в том, что в случае n зарядов потенциальная энергия системы равна
| (16.1)
| где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится , всеми зарядами, кроме i-го.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|