Эквипотенциал поверхности

Совокупность точек, имеющих равный потенциал, образуют так называемые эквипотенциальное поверхности, или поверхности равного потенциала (рис 13.15).

С их помощью также можно графически изобразить электростатическое поле. Направление нормали к эквипотенциальной линии будет совпадать с направлением вектора в той же точке. Эквипотенциальные поверхности можно провести через любую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество. Однако, проводят поверхности таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности. Чем гуще располагаются эквипотенциальные поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемещении вдоль нормали к поверхности.

Связь между напряженностью и потенциалом

Из выше сказанного следует, что электрическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика). Выясним как они связаны между собой. Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал , на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал (рис. 13.16).

Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения С другой стороны . Из этих уравнений получаем

(13.22)

Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.

Вычисление потенциала простейших электрических полей

1. Электрическое поле сферической поверхности радиуса R.

a. Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянии и от центра заряженной сферической поверхности , находим из формулы

Интегрируя левую и правую части этого уравнения

получим

b. Положив и , получим потенциал заряженной сферической поверхности

c. Внутри заряженной сферы поля нет, и потому весь ее объём эквипотенциален, т.е.

и

и равен потенциалу на поверхности (при r=R).

2. Потенциал электрического поля плоскости.

Найдем разность потенциалов между двумя точками М и N, лежащими на расстоянии и от плоскости. , Но для плоскости , поэтому

Проинтегрировав последнее выражение по х от до и обозначив потенциал в точках М и N через и , получим

3. Разность потенциалов между двумя параллельными плоскостями

Находящимися на расстоянии а друг от друга, найдем аналогичным путем:

, или (с учетом 13.15)

4. Электрическое поле бесконечного длинного прямого кругового цилиндра.

Воспользуемся, как прежде, связью потенциала с напряженностью и уравнением (13.13):

Электрическое поле в диэлектриках. Введение

Свободные заряды, имеющиеся в любом проводнике, перемещаются под действием внешнего электрического поля и спустя очень малый промежуток времени создают поле, полностью компенсирующее внешнее. Поэтому напряженность электрического поля внутри проводника (при отсутствии тока) равна нулю.

Термин “диэлектрики” был введен Фарадеем. Диэлектриком является любая среда (газ, жидкость или твердое тело), в которой длительное время может существовать электрическое поле. В отличие от проводников в диэлектриках отсутствуют свободные электрические заряды. Т.е. диэлектриками называют тела в которых заряды не могут перемещаться из одной части в другую.

Поляризация диэлектриков

Атомы и молекулы диэлектрика содержат равные количества положительных и отрицательных микроскопических зарядов и в целом электрически нейтральны. В зависимости от строения все диэлектрические вещества можно разделить на три большие группы.

1. К первой группе принадлежат диэлектрики, состоящие из молекул, у которых “центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов совпадают (например, бензол и др). Молекулы таких диэлектриков в отсутствие внешнего электрического поля не обладают дипольным моментом (рис.14.1.а). Во внешнем электрическом поле “центы тяжести” положительных и отрицательных (электронных оболочек) зарядов молекулы смещаются в противоположные стороны на некоторое расстояние L, малое по сравнению с размерами молекулы (рис.14.1 б). Каждая молекула при этом становится полярной (дипольной), подобной электрическому диполю и приобретает дипольный электрический момент Такого рода поляризация называется электронной. При помещений диэлектрика в электрическое поле все неполярные молекулы превращаются в дипольные, расположенные цепочками вдоль силовых линий поля (рис.14.2). В результате торцы диэлектрика приобретают разноименные заряды - диэлектрик поляризуется. Степень электронной поляризации зависит от его свойств и от величины напряженности поля .

1. Вторую группу диэлектриков составляют такие вещества, как вода, нитробензол и др. В таких веществах молекулы всегда (ив отсутствие внешнего поля) несимметричны, т.е. являются дипольными. Благодаря тепловому движению дипольные молекулы расположены в диэлектрике беспорядочно (рис.14.3 а). Поэтому диэлектрик в целом оказывается не поляризованным. Под влиянием электрического поля все дипольные молекулы диэлектрика повернутся так, что их оси расположатся приблизительно вдоль силовых линий поля (рис.14.3 б). Такого рода поляризация называется ориентационной или дипольной поляризацией. Полной ориентации препятствует тепловое движение.

1. К третьей группе относятся кристаллические диэлектрики, имеющие ионное строение (хлористый натрий, хлористый калий и др). У кристаллических диэлектриков с ионной решеткой каждая пара соседних разноименных ионов подобна диполю (рис. 14.4.а) В электрическом поле эти диполи деформируются: удлиняются, если их оси направлены по полю, и укорачиваются, если оси направлены против поля. В результате диэлектрик поляризуется. Введем величину, характеризующую степень поляризации диэлектрика. Если просуммировать все дипольные моменты диэлектрика в единице объема, то получим вектор поляризации

Для определения степени поляризации в точке необходимо ΔV устремить к нулю. Вектор направлен вдоль электрического поля , в котором находится диэлектрик. Для не слишком сильных полей можно принять, что величина вектора поляризации пропорциональна величине напряженности поля, т.е. Р~Е

В системе СИ вектор поляризации

(14.1)

где - называется диэлектрической восприимчивостью вещества и зависит от его строения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: