МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 3

«ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ»

Теплообмен широко распространен в природе и технике. Существует три различных по своей природе элементарных видов теплообмена: теплопроводность, конвективный теплообмен (конвекция) и лучистый теплообмен.

Теплопроводность – молекулярный перенос тепла в сплошной среде, обусловленный наличием градиента температур.

Конвекция – перенос теплоты, обусловленный перемещением макроскопических элементов среды в пространстве, сопровождаемый теплопроводимостью.

Лучистый теплообмен между телами, в отличие от теплопроводности и конвекции, может осуществляться и при отсутствии промежуточной среды, например, в вакууме. Он обусловлен только температурой и оптическими свойствами тел, участвующих в теплообмене. В реальных условиях все три вида теплообмена, как правило, протекают одновременно.

Основной задачей теплопроводности является определение температурного поля в теле, которое может быть стационарным, когда температура во всех точках тела не зависит от времени, и нестационарным. Кроме того, если температура изменяется только по одной координате, то оно называется одномерным.

Большинство практических задач решаются при условии стационарного теплообмена, когда энергия не расходуется на нагрев, плотность теплового потока неизменна и температурное поле одномерное.

Рассмотрим перенос теплоты теплопроводности при стационарном режиме для трех практически важных случаях: через однородную неограниченную плоскую, бесконечно длинную цилиндрическую и сферическую стенку. Для таких простейших задач получены расчетные формулы по определению плотности теплового потока и распределение температуры по толщине стенки.

Однородная плоская стенка.

Плотность теплового потока

, Вт/м² , (14)

где t_c1 и t_c2 - температуры на поверхностях стенки, которые поддерживаются постоянными, ^оС;

- толщина стенки, м;

λ - коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м∙К).

В большинстве практических задач приближенно предполагается, что λ не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. Значение λ находят по справочникам, при средней температуре .

Погрешность расчетов при этом обычно меньше погрешности исходных данных и табличных величин. При линейной зависимости, λ = а + bt, точная расчетная формула для q не отличается от приближенной.

Количество теплоты, передаваемой через произвольную поверхность F,

, Вт (15)

Отношение /λF называется термическим сопротивлением стенки и обозначается R_λ.

Таким образом:

. (16)

Очень часто термическим сопротивлением называют величину /λ, которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м².

Многослойная стенка.

Формулой (16) можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоящую из нескольких плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материалов. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:

. (17)

В формулу (16) нужно подставить разность температур в тех точках (поверхностях), между которыми включены все суммирующие термические сопротивления, т.е. в данном случае t_c1 и t_c(n+1):

. (18)

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить падение температуры в каждом слое из выражения(18)

. (19)

Цилиндрическая стенка.

Тепловой поток через цилиндрическую стенку:

, (20)

где l – длина цилиндра, м;

d₂ и d₁ – наружный и внутренний диаметры цилиндра, соответственно, м;

R_{λ. –} термическое сопротивление для цилиндрической стенки.

, К/Вт.

Для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует, как и для многослойной плоской стенки, просуммировать термические сопротивления отдельных слоев:

. (21)

Расчет температур на границах слоев в данном случае осуществляется так же, как и для многослойной плоской стенки, т.е. по формуле (19).

Шаровая стенка.

Тепловой поток через шаровую стенку:

, (22)

где r₁ и r₂ – внутренний и наружный радиусы шара, м;

R_λ – термическое сопротивление для стенки шара.

, К/Вт.

Для определения теплового потока через многослойную шаровую стенку следует, как и для многослойной цилиндрической стенки, просуммировать термические сопротивления отдельных слоев:

(23)

Расчет температур на границе слоев в данном случае осуществляется также как и для многослойной плоской стенки, т.е. по формуле (19).

В более сложном процессе переноса теплоты теплопроводностью и конвекцией расчет теплового потока производится по формулам (15) и (18) для соответственно однослойной и многослойной плоской стенки, (20) и (22) – для однослойной и многослойной цилиндрической стенки и (22) и (23) – для однослойной и многослойной стенки шара.

В указанных формулах вместо температур t_c1 и t_c2 (t_c(n+1)) следует подставлять температуры нагретого t_ж1 и холодного t_ж2 теплоносителей, омывающих поверхности стенок.

В сумму общего термического сопротивления следует добавить два дополнительных сопротивления, определяемых теплоотдачей от нагретого теплоносителя к стенке R_α1=1/F∙α₁ и от другой стенки к холодному теплоносителю R_α2=1/F∙α₂. Коэффициент теплоотдачи α , Вт/(м²∙К), характеризует интенсивность процесса переноса тепла от жидкого или газообразного теплоносителя к стенке (или от стенки). Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально и его средние значения для большинства практических случаев можно найти в справочной литературе.

В качестве примера формула для расчета теплового потока, передаваемого через плоскую однослойную стенку теплопроводностью и конвекцией, запишется так:

(24)

Варианты заданий

1. Определить температуры на поверхностях соприкосновения слоев сложной стенки аппарата, составляют из листовой нержавеющей стали толщиной 8 мм, слоя стекловаты толщиной 60 мм, деревянной обшивки толщиной 20 мм и слоя масляной краски в 1 мм. Температура внутренней поверхности стальной стенки аппарата 180 ^оС. Общий тепловой поток через стенку равен 695,5 Вт. Поверхность аппарата 18,5 м². Коэффициенты теплопроводности принять: для нержавеющей стали 15,12 Вт/(м∙К); для масляной краски 0,29 Вт/(м∙К); для стекловаты0,037 Вт/(м∙К) и для соснового дерева (перпендикулярно волокнам) 0,107 Вт/(м∙К)

2. Для постройки временного жилища у арктической экспедиции имеются в распоряжении: фанера сосновая толщиной 5 мм с коэффициентом теплопроводности 0,107 Вт/(м∙К); влажная земля (коэффициент теплопроводности 0,7 Вт/(м∙К)) и снег (коэффициент теплопроводности 0,465 Вт/(м∙К)). В какой последовательности следует расположить материалы в конструкции стенки и какие толщины принять для слоя земли и снега, если плотность теплового потока из жилища не должен превышать 58 Вт/м² при температуре внутри 20 ^оС и снаружи – 45 ^оС. Так как получение земли в арктических условиях затруднительно, то слой земли должен быть минимальным.

3. Проходящий через цех стальной паропровод диаметром 57 мм, стенка 4 мм необходимо изолировать так, чтобы потери тепла были не более 70 Вт на 1 м паропровода, а температура наружной поверхности изоляции по требованиям техники безопасности не превышала 60 ^оС. По трубопроводу транспортируется насыщенный пар при давлении 1,18 МПа. В качестве изоляционного материала имеется асбестовый пухшнур (коэффициент теплопроводности 0,175 Вт/(м∙К)) и шлаковата (коэффициент теплопроводности 0,07 Вт/(м∙К)). Коэффициент теплопроводности стали 49,6 Вт/(м∙К). Какова должна быть толщина изоляционного слоя из пухшнура или из шлаковаты?

4. Самовар с кипящей водой равномерно теряет тепло в окружающий воздух. Коэффициент теплоотдачи от кипящей воды к стенке равен 4200 Вт/(м² К), а от стенки к воздуху 25,6 Вт/(м² К). Как изменятся теплопотери, если стенка самовара будет изготовлена не из красной меди ( толщина 1,5 мм, коэффициент теплопроводности 386 Вт/(мК)), а из нержавеющей стали (толщина 0,8 мм, коэффициент теплопроводности 19,4 Вт/(мК))? От чего больше зависит в данном случае размер потерь – от толщины и теплопроводности стенки, теплоотдачи внутри и теплоотдачи снаружи стенки? Для приближенного расчета стенку можно считать плоской.

5. В теплообменном аппарате происходит теплопередача через плоскую стальную стенку 3 мм (коэффициент теплопроводности 45,4 Вт/(м∙К)). Производительность аппарата оказалась недостаточной. В результате испытания аппарата установлено, что коэффициент теплоотдачи с одной стороны стенки α₁=1070 Вт/(м²∙К) и с другой α₂=78Вт/(м²∙К), а перепад температур через стенку составляет 54 ^оС. Для интенсификации процесса теплопередачи имеется возможность: а) увеличить α₁ на 60%; б) увеличить α₂ на 20%; в) уменьшить термическое сопротивление стенки, заменив стальную стенку, толщиной 3 мм стенкой из красной меди толщиной 4 мм; г) увеличить температурный перепад на 15%? Какие из этих мероприятий являются эффективными и какие рекомендовать не следует?

6. Определить часовую потерю тепла паропроводом длиной 50 м, внутренним диаметром 100 мм и наружным диаметром 108 мм. По паропроводу протекает насыщенный пар под давлением 3 МПа. Паропровод покрыт слоем изоляции «Совелит», толщиной 80 мм. Температура окружающего воздуха 35 ^оС. Коэффициент теплопроводности стали 52 Вт/(м∙К), изоляции – 0,058 Вт/(м∙К). Коэффициент теплоотдачи от пара к стенке 465 Вт/(м²∙К), и от поверхности изоляции к воздуху 5,8 Вт/(м²∙К). Определить также температуру поверхности изоляции.

7. Электропровод с сопротивлением 10 Ом/м заключен в цилиндрическую цементную трубу, коэффициент теплопроводности которой является логарифмической функции от температуры λ=0,159 lnt Вт/(м∙К). Внешний и внутренний радиусы трубы соответственно равны 10 мм и 5 мм. По проводу течет электрический ток в 9 А, создавая на внутренней поверхности изоляции постоянную температуру в 150 ^оС. Определить: 1) температуру на внешней поверхности изоляционной трубы; 2) количество тепла, рассеиваемого с 1 м трубы; 3) средний коэффициент теплопроводности в вычисленном интервале температур.

8. Кипятильная труба котла со стороны воды покрыта накипью толщиной 5 мм. Каким слоем сажи должна покрыться труба со стороны газов, чтобы при отсутствии накипи со стороны воды количество тепла, передаваемого трубой, оставалось бы без изменения? Какова в этих случаях температура наружной и внутренней поверхности трубы? Принять коэффициенты теплопроводности стали 40,7 Вт/(м∙К), накипи 2,32 Вт/(м∙К), сажи 0,349 Вт/(м∙К). Коэффициенты теплоотдачи со стороны газов 46,5 Вт/(м²∙К), со стороны воды 2325 Вт/(м²∙К). Стенку трубы считать плоской, толщиной 25 мм. Температура газов 800 ^оС, температура воды 150 ^оС.

9. Барабан обогревается изнутри сухим насыщенным паром, а снаружи окружен воздухом. Внутренний диаметр его равен 600 мм, длина 2500 мм и толщина стенки 10 мм. Как велика будет ошибка в определении количества тепла, передаваемого цилиндрической поверхностью барабана за 1 ч, если считать его стенку плоской? При подсчете принять: давление обогревающего пара 0,5 МПа; материал барабана – медь (коэффициент теплопроводности 372 Вт/(м∙К)); коэффициенты теплоотдачи от пара к стенке 11630 Вт/(м²∙К), от стенки к воздуху 11,63 Вт/(м²∙К); температуру воздуха, окружающего барабан 20 ^оС.

10. Торец стального стержня квадратного сечения 40*40 мм, длиной 2 м имеет температуру 300 ^оС. Найти: 1) Количество тепла, передаваемого стержнем за 1 ч.; 2) температуры стержня на расстоянии 0,5; 1 и 2 м от нагреваемого торца, если температура окружающего воздуха 25 ^оС. Коэффициент теплоотдачи боковой торцевой поверхностями стержня принять 9 Вт/(м²∙К), коэффициент теплопроводности материала стержня 46 Вт/(м∙К). Теплоотдачей торца не пренебрегать.

11. Выяснить влияние воздушной прослойки в обмуровке парового котла на потерю тепла в окружающую среду и на температуру наружной поверхности обмуровки, если:

1) коэффициенты теплоотдачи дымовыми газами с температурой 1100 ^оС к стене и стеной к наружному воздуху с температурой 300 ^оС соответственно равны 11,6 и 5,8 Вт/(м²∙К).

2) коэффициенты теплопроводности огнеупорного кирпича 1,92 Вт/(м∙К), красного кирпича 0,82 Вт/(м∙К), воздуха в прослойке 0,0465 Вт/(м∙К).

12. Стальная труба внутренним диаметром 100 мм с толщиной стенки 5 мм покрыта слоем асфальтовой изоляции. Найти критическую толщину слоя изоляции и соответственно максимальную отдачу тепла с 3м трубы, если по трубе протекает вода с температурой 20 ^оС, а снаружи обдувается воздухом с температурой 15 ^оС. Коэффициент теплопроводности стали 46,5 Вт/(м∙К)., а от поверхности изоляции к воздуху 10,5 Вт/(м²∙К).

13. Плоская стенка бака площадью 5 м² покрыта двухслойной изоляцией. Стенка бака стальная, толщиной 8 мм, коэффициент теплопроводности 46,5 Вт/(м∙К). Первый слой изоляции выполнен из асбозурита толщиной 50 мм с коэффициентом теплопроводности 0,144 Вт/(м∙К), второй – штукатурка толщиной 10 мм, коэффициент теплопроводности которой равен 0,698 Вт/(м∙К). Температуры внутренней поверхности стенки бака 250 ^оС, и внешней поверхности изоляции 50 ^оС. Вычислить количество теплоты, теряемой баком, и построить график распределения температуры по сечению стенки с изоляцией.

14. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного и красного кирпича, между которыми расположена засыпка из диатомита. Толщина шамотного слоя δ₁=120 мм, диатомитовой засыпки δ₂=50 мм, и красного кирпича δ₃=250 мм. Коэффициенты теплопроводности материалов соответственно равны: шамотный кирпич – 0,93 Вт/(м∙К), диатомитная засыпка 0,13 Вт/(м∙К) и красный кирпич – 0,7 Вт/(м∙К). Какой толщины следует сделать слой из красного кирпича, если отказаться от применения засыпки из диатомита, чтобы тепловой поток через обмуровку остался неизменным?

15. Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного кирпича толщиной 250 мм и слоя строительного войлока. Температура на внешней поверхности кирпичного слоя 110 ^оС и на внешней поверхности войлочного слоя 25 ^оС. Коэффициенты теплопроводности красного кирпича и строительного войлока соответственно равны 0,7 и 0,0465 Вт/(м∙К). Вычислить температуру в плоскости соприкосновения слоев и толщину войлочного слоя при условии, что тепловые потери через 1 м² стенки камеры не превышают 110 Вт/ м².

16. Железобетонная дымовая труба внутренним диаметром 800 мм и наружным диаметром 1300 мм должна быть футерована изнутри огнеупором. Определить толщину футеровки и температуру поверхности трубы из условий, чтобы тепловые потери с 1 м трубы не превышали 2000 Вт/ м², а температура внутренней поверхности железобетонной стенки не превышала 200 ^оС. Температура внутренней поверхности футеровки 425 ^оС; коэффициент теплопроводности футеровки 0,5 Вт/(м∙К), коэффициент теплопроводности бетона 1,1 Вт/(м∙К).

17. Электрический нагреватель выполнен из нихромовой проволоки диаметром 2 мм и длиной 10 м. Он обдувается холодным воздухом с температурой 20 ^оС. Вычислить тепловой поток с 1 м нагревателя, составляет 25 А. Удельное электрическое сопротивление нихрома 1,1 Ом∙мм²/м; коэффициент его теплопроводности 17,5 Вт/(м∙К) и коэффициент теплоотдачи от поверхности нагревателя к воздуху 46,5 Вт/(м²∙К).

18. Необходимо изолировать корпус теплообменного аппарата, имеющего внешний диаметр 300 мм и температуру на поверхности 280 ^оС, которую можно принять такойже и после наложения изоляции. Температура на внешней поверхности изоляции не должна превышать 30 ^оС, а тепловые потери с 1 м корпуса теплообменника – 200 Вт/ м^2. Коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности изоляции к окружающему воздуху 8 Вт/(м²∙К). Целесообразно ли выбрать в качестве тепловой изоляции шлаковату, коэффициент теплопроводности которой 0,06 Вт/(м∙К). Если целесообразно, то какой толщины должен быть слой этой изоляции при заданных условиях?

19. По нихромовому стержню диаметром 5 мм и длиной 420 мм проходит электрический ток под напряжением 10 В. На поверхности стержня кипит вода под давлением 0,5 МПа. Удельное электрическое сопротивление нихрома 1,17 Ом∙мм²/м, коэффициент теплопроводности 17,5 Вт/(м∙К). Определить плотность теплового потока на поверхности стержня, тепловой поток на единицу длины стержня и температуры на поверхности и оси стержня к кипящей воде равен 44400 Вт/(м²∙К).

20. Подсчитать количество трансформаторного масла, которое нужно охладить в теплообменнике от температуры 60 ^оС до температуры 30 ^оС. Теплообменник выполнен из гладких стальных труб внутренним диаметром 16 мм, толщиной стенки1 мм с коэффициентом теплопроводности 50 Вт/(м∙К). Общая поверхность теплообменника 40 м^2. В первом варианте трубы чистые, а во втором загрязнены с обеих сторон отложениями толщиной 0,1 мм с коэффициентом теплопроводности 0,2 Вт/(м∙К). Температура охлаждающего воздуха 0 ^оС, коэффициенты теплоотдачи от труб к воздуху и от масла к стенке трубы 40 и 2000 Вт/(м²∙К) соответственно. Теплоемкость трансформаторного масла 1,788 КДж/(кrК). Вычислить также температуру наружной поверхности трубы.

21. Длительно допустимая нагрузка для стальных шин прямоугольного сечения 100*3 мм, установленных на ребро, не должна превышать 300 А. Максимальная температура шины при температуре окружающего воздуха 25 ^оС должна быть не выше 70 ^оС. Вычислить температуру на поверхности шины и определить, каким должен быть коэффициент теплоотдачи с ее поверхности, чтобы температура шины не превышала максимально допустимого значения в 70 ^оС. Коэффициент теплопроводности стали 64 Вт/(м∙К), удельное электрическое сопротивление стали 0,13 Ом∙мм²/м.

22. Каковы будут теплопотери человека через одежду, состоящую из четырех слоев одежды толщиной 0,2;0,5; 2,0 и 6,0 мм с соответствующими коэффициентами теплопроводности 0,15; 0,2; 0,1; и 0,06 Вт/(м∙К) в зимнее время. Площадь кожного покрова человека 2 м^2. Температура кожного покрова человека 35 ^оС, температура окружающего воздуха -20 ^оС, коэффициент теплоотдачи от одежды к воздуху 5 Вт/(м²∙К).

23. Трубка из нержавеющей стали внутренним диаметром 7,6 мм и наружным диаметром 8 мм нагревается электрическим током путем непосредственного включения в электрическую цепь. Вся теплота, выделяемая в стенке трубки, отводится через внутреннюю поверхность трубки. Вычислить объемную производительность этого источника теплоты и перепад температур в стенке трубки, если по трубке пропускается ток 250 А. Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности стали равны соответственно 0,85 Ом∙мм²/м и 18 Вт/(м∙К).

24. Витрина магазина размером 2,5*3,0 м выполнена из двух слоев стекла толщиной 6 мм с воздушной прослойкой между ними 150 мм. Температура наружного воздуха -35 ^оС, в помещении 20 ^оС. Коэффициенты теплоотдачи от воздуха к внутренней стенке стекла 4 Вт/(м²∙К), а от наружной стенки к воздуху 6 Вт/(м²∙К),.Теплопроводность стекла 0,74 Вт/(м∙К), а воздуха в воздушной прослойке 0,025 Вт/(м∙К). Определить потери тепла через витрину и распределение падения температуры в поперечном сечении.

25. Вычислить силу тока, проходящему по медному проводу диаметром 5 мм, когда температура провода составляет 120 ^оС. Определить также возможность использования резины в качестве наружного слоя изоляции, если изоляция состоит из четырех слоев с толщинами 1,0; 0,08; 0,15 и 0,12 Вт/(м∙К). Предельная температура резины 60 ^оС, температура окружающего воздуха 20 ^оС, коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к окружающему воздуху 5 Вт/(м²∙К).

26. В камере сгорания парового котла температура газов равна 1300 ^оС, температура воздуха в котельной 30 ^оС. Стены топочной камеры выполнены из слоя огнеупора толщиной 250 мм с коэффициентом теплопроводности 0,28 Вт/(м∙К) и слоя диатомитового кирпича с коэффициентом теплопроводности0,113 Вт/(м∙К). Коэффициент теплоотдачи от газов к обмуровке 30 Вт/(м²∙К), а от внешней поверхности топочной камеры к окружающему воздуху 10 Вт/(м²∙К). Какой должна быть толщина диатомитового слоя, чтобы потери в окружающую среду не превышали 750 Вт/ м²?

27. Теплопровод с внутренним диаметром 150 мм и внешним диаметром 165 мм, проложен на открытом воздухе с температурой -15 ^оС. Температура воды в трубе 90 ^оС, коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы 1000 Вт/(м²∙К), и от трубы к окружающему воздуху 12 Вт/(м²∙К). Коэффициент теплопроводности стали 50 Вт/(м∙К). Насколько изменятся потери теплоты с 1 погонного метра трубы и профиль температур, если теплопровод покрыть слоем изоляции толщиной 60 мм с коэффициентом теплопроводности 0,15 Вт/(м∙К). Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к окружающему воздуху 8 Вт/(м²∙К).

28. Стена жилого дома сложена из кирпича толщиной 640 мм. Коэффициент теплопроводности кирпича 0,8 Вт/(м∙К), коэффициент теплоотдачи от воздуха в помещении к стенке 10 Вт/(м²∙К). Температура в помещении 20 ^оС, а окружающей среды --35 ^оС. Насколько изменятся теплопотери с 1 м² стены и профиль температур, если стену с наружной стороны покрыть слоем пенопласта толщиной 50 мм с коэффициентом теплопроводности 0,04 Вт/(м∙К)

29. Вычислить профиль температур и количество тепла, выделяемого с наружной поверхности тепловыделяющего элемента ядерного реактора. Тепловыделяющий элемент выполнен в виде шара, в центре которого помещено ядерное горючее, закрытое слоем графита и твердой оболочкой. Диаметры ядра и слоев равны 0,01; -0,055 и 0,06 м с соответствующими коэффициентами теплопроводности 122 и 20 Вт/(м∙К). Температура горючего 1500 ^оС, температура охлаждающего шар гелия 300 ^оС. Коэффициент теплоотдачи от стенки шара к гелию 50 Вт/(м²∙К).

30. Определить расход жидкого кислорода, необходимого для подпитки бака с окислителем ракеты, установленный на стартовом устройстве. Бак ракеты, изготовленный из алюминиевого сплава (коэффициент теплопроводности 116,3 Вт/(м∙К)) имеет форму цилиндра диаметром 1,6 м и высотой 3 м. Толщина стенки бака 3 мм. Между боковой стенкой бака и корпусом ракеты проложен слой стекловаты толщиной 5 мм (коэффициент теплопроводности 0,037 Вт/(м∙К)). Корпус ракеты изготовлен из материала толщиной 2 мм с коэффициентом теплопроводности 15,1 Вт/(м∙К). Температура на поверхности корпуса ракеты 20 ^оС, температура кипения кислорода -183 ^оС, а теплота парообразования 211 кДж/кг. Теплоотдачей с торцов бака пренебречь.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: